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1、常考题小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（有答案解析）(2)一、选择题1启航学校的学生中，最大的12 岁，最小的6 岁，最多从中挑选（）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。A.8 B.13 C.72任意 30 个中国人，至少有（）个人的属相一样。A.3 B.4 C.7 D.83下列陈述中，错误的是（）。A.直径是圆内最长的线段B.31 名生日在7 月的学生中一定有2 人的生日是同一天C.同一钟表上时针与分针的速度比是1：12D.某三角形中最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形4六(1)班有 42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取()人，才能保证男、女生都有
2、。A.3 B.2 C.10 D.225有红、黄、白三种颜色的球各4 个，放在一个盒子里。至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球。A.8 B.9 C.10 D.116把红、黄、蓝三种颜色的球各5 个放进一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到两个颜色相同的球A.4 B.5 C.67在任意的37 个人中，至少有（）人属于同一种属相A.3 B.4 C.5 D.28黑桃和红桃扑克牌各5 张，要想抽出3 张同类的牌，至少要抽出（）张A.3 B.5 C.6 D.89把（）种颜色的球各8 个放在一个盒子里，至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球A.1 B.2 C.3 D.410把 17 个
3、乒乓球装进4 个袋子里，总有一个袋子至少要装（）A.3 B.4 C.5 D.611在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4 个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球A.2 B.3 C.4 D.5125 只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟在同一个笼子里A.1 B.2 C.3二、填空题13 制作这样10 张卡片，至少要抽出_张卡片才能保证既有偶数又有奇数。14有红、黄、白三种颜色的球各5 个，放在一个袋子里。至少取_个球，才可以保证取到 3 个颜色相同的球。15“走美”主试委员会为三八年级准备决赛试题每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年级，最多只能出
4、现次本届活动至少要准备 _道决赛试题16有红、黄、白三种颜色的小球各个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出_个，才能保证有个小球是同色的？17 一次数学测试，得分都是整数，总分100 分，其中得分是95 分以上（含95 分）的同学有 7 名这 7 人中至少有 _人的得分是相同的18 6 个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5 个苹果，那么这堆苹果至少有_个。196 个苹果放进5 个盘子中，总有一个盘子至少放_个苹果。20把 5 个梨放在4 个盘子里，总有_个盘子至少要放2 个梨。三、解答题21给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄、蓝3 种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？
5、22一个班有40 名学生，现在有课外书125 本。把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到 4 本或 4 本以上的课外书？23黑色、白色、黄色的筷子各有8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？24把 125 本书分给五班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4 本书，那么，这个班最多有多少人？25100 个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12 个.26在下面的方格里写“好”或“卷”这两个字(每个方格中写一个字)，仔细观察每一列。无论怎么写，至少有几列的写法相同？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一
6、、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】7+1=8（名）。故答案为：A。【分析】6、7、8、9、10、11、12，一共 7 个年龄段，在从中挑选1 名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。2A 解析：A 【解析】【解答】解：3012=26，2+1=3，所以至少有3 个人的属相一样。故答案为：A。【分析】一共有12 个属相，考虑最不利的情况，先用30 除以 12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。3B 解析：B 【解析】【解答】选项A，直径是圆内最长的线段，此题说法正确；选项 B，31 31=1（人），31 名生日在7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天，原题说法错误；选项
7、C，同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；选项D，因为180-50=130，最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形，此题说法正确；故答案为：B。【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；7 月份有 31 天，31 个人，如果每天有1 个人出生，则31 天有 31 个人出生，所以31 名生日在 7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天；在相同的时间内，时针走了1 个大格，而分针走了12 个大格，所以它们的速度比是1：12；三角形的内角和是180，当三角形中最小的一个角是50 时，则剩下的两个角也是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。4D 解析：D 【解析】【解答】422=2
8、1（人），至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.故答案为：D.【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数 2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.5C 解析：C 【解析】【解答】解：33+1=10（个）故答案为：10。【分析】假设三种颜色的球各取出3 个，共取出9 个球；那么再取出1 个无论是什么颜色的球都能保证取到4 个颜色相同的球。6A 解析：A 【解析】【解答】解：3+1=4（个）；答：至少取4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球故选：A【分析】由于袋子里共有红
9、、黄、蓝三种颜色的球各5 个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球即 3+1=4 个7B 解析：B 【解析】【解答】解：3712=313+1=4（人）答：至少有4 人的属相相同故选：B【分析】把12 个属相看做12 个抽屉，37 人看做37 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答8B 解析：B 【解析】【解答】解：22+1=5（张）答：至少要抽出5 张故选：B【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4 张，两种颜色各有2 张，这时再任取一张，即可保证有抽出3 张同类的牌9C 解
10、析：C 【解析】【解答】解：由于至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球所以，盒子应有41=3 种不同颜色的球，最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球故选：C【分析】根据题意义可知，至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球根据抽屉原理可知，盒子应有3 种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球10C 解析：C 【解析】【解答】解：174=4个1个，4+1=5（个）即总有一个袋子至少要装5 个故选：C【分析】把17 个乒乓球装进4 个袋子里，将这4 个袋子当做4
11、个抽屉，174=4个1个，即平均每个袋子里装4 个后，还余下一个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5 个11B 解析：B 【解析】【解答】解：2+1=3（个）；答：至少要摸出3 个球才能保证摸到两个同颜色的球；故选：B【分析】从最极端情况分析，假设前2 个都摸出红、黄各一个球，再摸1 个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论12C 解析：C 【解析】【解答】解：52=2（只）1只，2+1=3（只）答，至少有3 只小鸟在同一个笼子里故选：C【分析】5 只小鸟飞进两个笼子，52=2（只）1 只，即当每个笼子里平均飞进两只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有2+1=3 只小鸟在同一
12、个笼子里二、填空题13【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10 张卡片 5 张奇数 5张偶数考虑最不利原则抽出的5 张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶数又有奇数解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。故答案为：6.【分析】10 张卡片，5 张奇数 5 张偶数，考虑最不利原则，抽出的5 张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。14【解析】【解答】23+1=7（个）故答案为：7【分析】红黄白三种颜色的球各取 2 个一共取了 6 个在任意取一个球就可以保证取到3 个颜色相同的球解析：【解析】【解答】23+1=7（个）。故答案为：7.【分析】红、黄、白三种颜色的球
13、各取2 个，一共取了6 个，在任意取一个球，就可以保证取到 3 个颜色相同的球。15【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目然后可以三至五年级共用 4 道题目六到八年级共用4 道题目总共有 86+42=56（道）题目故答案为：56【分析】因为要求至少要准备试题的道数那么每个年级都有解析：【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目，然后可以三至五年级共用4 道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有86+42=56（道）题目。故答案为：56。【分析】因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有自己8 道题目，然后根据年级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。16【解析】【解答】解：根据
14、最不利原则至少需要摸出43+1=13（个）故答案为：13【分析】三种颜色看作3 个抽屉要保证一个抽屉中至少有5 个苹果最坏的情况是每个抽屉里有4 个苹果根据抽屉原理作答即可解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出43+1=13（个）故答案为：13。【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。17【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100 共六个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7 人中至少有 2 个人的得分相等解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。
15、故答案为：2。【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一样，所以这7 人中至少有2 个人的得分相等。18【解析】【解答】64+1=24+1=25（个）故答案为：25【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4 个苹果 46=24 个苹果然后再拿出一个苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了解析：【解析】【解答】64+1=24+1=25（个）故答案为：25.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，先给每一个同学都分4 个苹果，4 6=24个苹果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了5 个苹果，据此解答.19【解析】【
16、解答】解：65=1 11+1=2(个)故答案为：2【分析】假如5 个盘子每个盘子里各放1 个苹果那么余下的1 个苹果无论放进哪个盘子里总有一个盘子至少放 2 个苹果解析：【解析】【解答】解：65=11，1+1=2(个)故答案为：2【分析】假如5 个盘子每个盘子里各放1 个苹果，那么余下的1 个苹果无论放进哪个盘子里总有一个盘子至少放2 个苹果.20【解析】【解答】解：54=11 所以总有 1 个盘子至少放2 个梨故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1 个梨那么余下的 1 个梨无论放在哪个盘子里都能保证有 1 个盘子放 2 个梨解析：【解析】【解答】解：54=11，所以总有1 个盘子至少放2
17、个梨.故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1 个梨，那么余下的1 个梨无论放在哪个盘子里，都能保证有1 个盘子放 2 个梨.三、解答题21 答：给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄、蓝3 种颜色，将3 种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。【解析】【分析】红、黄、蓝3 种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。22 解：把 40 名学生看做40 个抽屉，125 本看做 125 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，12540=3（
18、本）5（本）3+1=4（本）答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4 本或 4 本以上的课外书。【解析】【分析】考虑最不利原则，这40 个学生每人分3 本，还余下5 本，这5 本不管怎么分，都能保证有人会得到4 本或 4 本以上的课外书。23 解：根据最不利原则，至少取根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出根筷子就得到颜色不同的两双筷子.【解析】【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有3 个“苹果”，据此求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种颜色，如果再取2 根
19、就能保证达到要求。24 解：本题需要求抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有 1 个人分到4 本书，而其他同学都只分到3 本书，则（125-4）3=401，因此这个班最多有 40+1=41（人）。【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有1 个人分到4 本书，而其他同学都只分到3 本书，那么先从125 本书中去掉4 本，然后再除以3，若有余数，则商加1 可得出答案；若没有余数，则求得的商即为答案。25 解：从不利的方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于12 个，求这个数.100 个按每个学生分苹果不多于11 个（即少于12 个）苹果，最少
20、也要分10 人（9 人 11 个苹果，还有一人一个苹果），否则911 100，所以只要分苹果的学生不多余9 人就能使保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12 个（即多于11 个）。【解析】【分析】考虑最不利的情况：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于12 个，当每个学生分11 个苹果时，有余数，所以最少要分10 人，所以只要分苹果的学生不多余9 人即可。26 解：94 2 1 213(列)答：至少有3 列的写法相同。【解析】【分析】根据题意可知，每个方格中写一个字，每列的写法有4 种情况：好，好；卷，卷；好，卷；卷，好；相当于有4 个抽屉，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.