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1、2020 年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题（共12 小题）.1 2020 的倒数是（）A2020B 2020CD2怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算中，正确的是（）A（a3）4 a12Ba3?a5a15Ca2+a2a4Da6a2a34如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）ABCD5直角坐标系中，与点M（2，3）关于 y 轴对称的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）62018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总
2、值从54 万亿元增加到82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（）A0.827 1014B82.71012C8.271013D8.2710147如图，在300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和 60，则塔高CD 为（）A200mB180mC150mD100m8有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225 人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A14B15C16D259为了美化校园，学校决定利用现有的2660 盆甲种花卉和3000 盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共50 个摆放在校园内，
3、已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70 盆，乙种花卉30 盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40 盆，乙种花卉80 盆则符合要求的搭配方案有几种（）A2B3C4D510如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC 90，CAx 轴，点 C 在函数 y（x0）的图象上，若AB 1，则 k 的值为（）A1BCD211如图，Rt ABC 中，ABC 90，AB3，BC4，点 O 为 RtABC 的内心，过点O 作 ODBC，交 AC 于点 D，连接 OC，则 CD 的长为（）AB2CD12如图，在矩形ABCD 中，AB4，AD3，以点 C 为圆
4、心作 O 与直线 BD 相切，点 P是O 上一个东点，连接AP 交 BD 于点 T，则的最大值是（）A4B3C2D2二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13因式分解：3x3y 3xy14已知直线m n，将一块含45角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC与直线 n 交于点 D若 125，则 2 的度数为15如图，已知 O 上三点A，B，C，半径 OC 1，ABC 30，切线PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为16某快递公司每天上午9：00 10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时
5、段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为17如图，已知二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；a+c0；ac+b+1 0；2+c 是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c0 的一个根，其中正确的有个18如图，在正方形ABCD 和直角 CEF 中，B、C、F 三点共线，ECF 90，EC 3，FC4，连接 AE，AF，若 EAF 45，则 AB三、解答题：共90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（1）2；（2）先化简
6、，再求值：，其中 x+120某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0 t0.5420%0.5t1m15%1 t1.5525%1.5t26n2 t2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m，n；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2 2.5 小时的 5 名学生中随机抽取2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y的图象相交于A、B 两点，一
7、次函数的图象与y 轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB（O 是坐标原点），若BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式22某商店购进A、B 两种商品，购买1 个 A 商品比购买1 个 B 商品多花 10 元，并且花费300 元购买 A 商品和花费100 元购买 B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B 两种商品共80 个，若 A 商品的数量不少于B 商品数量的4 倍，并且购买A、B 商品的总费用不低于1000 元且不高于1050 元，那么商店有哪几种购买方案？23已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN
8、 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点（1）如图 1，求证：AB2 4AD?BC；（2）如图 2，连接 OE 并延长交AM 于点 F，连接 CF 若 ADE 2OFC，AD 1，求图中阴影部分的面积24如图，抛物线yax2+bx+2 交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）两点，交y 轴于点 C，过点 C 且平行于x 轴的直线交于另一点D，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式；（2）求点 D 坐标；（2）连 AC，将直线AC 以每秒 1 个单位的速度向x 轴的正方向运动，设运动时间为t秒，直线AC 扫过梯形OCDB 的面积为S，直接写出S 与
9、t 的函数关系式；（3）过点 P作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为Q 是否存在点P，使 Q恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由25已知：如图1，矩形 OABC 的两个顶点A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点B 的坐标是（8，2），点 P 是边 BC 上的一个动点，连接AP，以 AP 为一边朝点B 方向作正方形PADE，连接 OP 并延长与DE 交于点 M，设 CPa（a0）（1）请用含 a 的代数式表示点P，E 的坐标；（2）如图 2，连接 OE，并把 OE 绕点 E 逆时针方向旋转90得 EF若点 F 恰好落在x
10、轴的正半轴上，求a 与的值；（3）如图 1，若点 M 为 DE 的中点，并且 a4，点 Q 在 OP 的延长线上，求 EQ+PQ的最小值参考答案一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2020 的倒数是（）A2020B 2020CD【分析】乘积是1 的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可解：2020 的倒数是，故选：D2怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不
11、是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：C3下列计算中，正确的是（）A（a3）4 a12Ba3?a5a15Ca2+a2a4Da6a2a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、（a3）4a34a12，故 A 正确；B、a3?a5a3+5a8，故 B 错误；C、a2+a22a2，故 C 错误；D、a6a2a62a4，故 D 错误；故选
12、：A4如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）ABCD【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内故选：C5直角坐标系中，与点M（2，3）关于 y 轴对称的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y），将 M 的坐标代入从而得出答案解：根据关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点，点 M（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3）故选：B62018 年政府工作报告指出，过
13、去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从54 万亿元增加到82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（）A0.827 1014B82.71012C8.271013D8.271014【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：82.7 万亿 8.271013，故选：C7如图，在300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和 60，则塔高CD 为（）A200mB180mC1
14、50mD100m【分析】构造AD 为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质及相应的三角函数求得CE，DE 长，进而求解解：延长CD 交过 A 的水平线于点E在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角分别为60BC易得 AE，CEAB300在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30，且 BCDE 100CD200故选：A8有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225 人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A14B15C16D25【分析】根据第一天患病的人数为1+1传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人
15、数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数225，列出方程求解即可解：设平均每天一人传染了x 人，根据题意得：1+x+（1+x）x225，（1+x）2225，解得：x114，x2 16（舍去）答：平均每天一人传染了14 人故选：A9为了美化校园，学校决定利用现有的2660 盆甲种花卉和3000 盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共50 个摆放在校园内，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70 盆，乙种花卉30 盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40 盆，乙种花卉80 盆则符合要求的搭配方案有几种（）A2B3C4D5【分析】根据题意列出摆50 个 A、B 园艺所需甲、乙两种花卉各自的总数令
16、甲的总数小于 2660，乙的总数小于3000，联立不等式求出未知量的取值范围，解：设搭配A 种造型 x 个，则 B 种造型为（50 x）个依题意，得：，解得：20 x22x 是整数，x 可取 20、21、22，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型20 个 B 种园艺造型30 个 A 种园艺造型21 个 B 种园艺造型29 个 A 种园艺造型22 个 B 种园艺造型28 个故选：B10如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC 90，CAx 轴，点 C 在函数 y（x0）的图象上，若AB 1，则 k 的值为（）A1BCD2【分析】根据题
17、意可以求得OA 和 AC 的长，从而可以求得点C 的坐标，进而求得k 的值，本题得以解决解：等腰直角三角形ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC 90，CAx 轴，AB1，BAC BAO45，OAOB，AC，点 C 的坐标为（，），点 C 在函数 y（x0）的图象上，k1，故选：A11如图，Rt ABC 中，ABC 90，AB3，BC4，点 O 为 RtABC 的内心，过点O 作 ODBC，交 AC 于点 D，连接 OC，则 CD 的长为（）AB2CD【分析】过点O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F，OHAB 于 H，连接 AO，BO，由面积法可求OEOF OH
18、1，可证四边形OFBH 是矩形，可得BF OH1，由“AAS”可证 COE COF，可得 CECF3，由勾股定理可求解解：如图，过点O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F，OHAB 于 H，连接 AO，BO，点 O 为 RtABC 的内心，OEAC，OF BC，OH AB，OEOH OF，ABC 90，AB 3，BC4，AC5，SABCSABO+SBCO+SACO，343 OH+3OF+3OE，OEOFOH 1，OEAC，OF BC，OH AB，四边形OFBH 是矩形，BF OH1，CF 3，点 O 为 RtABC 的内心，OCF OCE，又 OCOC，CEO CFO 90，COE COF
19、（AAS），CE CF3，ODBC，DOC OCF OCE，ODDC，OD2DE2+OE2，CD2（3CD）2+1，CD，故选：A12如图，在矩形ABCD 中，AB4，AD3，以点 C 为圆心作 O 与直线 BD 相切，点 P是O 上一个东点，连接AP 交 BD 于点 T，则的最大值是（）A4B3C2D2【分析】过点A 作 BD 的垂线 AG，AG 为定值；过点P 作 BD 的垂线 PE，只要 PE 最大即可，进而求出PE 最大，即可得出结论解：如图，过点A 作 AGBD 于 G，BD 是矩形的对角线，BAD 90，BD 5，AB?ADBD?AG，AG，BD 是C 的切线，C 的半径为过点 P
20、 作 PEBD 于 E，AGT PET，ATG PTE，AGT PET，PE，1+，要最大，则PE 最大，点 P 是 C 上的动点，BD 是 C 的切线，PE 最大为 C 的直径，即：PE最大，最大值为1+3，故选：B二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13因式分解：3x3y 3xy3xy（x+1）（x1）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解：原式 3xy（x21）3xy（x+1）（x 1）故答案为：3xy（x+1）（x1）14已知直线m n，将一块含45角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC与直线 n 交于点
21、D若 125，则 2 的度数为70【分析】先求出AED 1+B25+45 70，再根据平行线的性质可知2AED 70解：设 AB 与直线 n 交于点 E，则 AED 1+B25+45 70又直线 m n，2 AED 70故答案为：7015如图，已知 O 上三点A，B，C，半径 OC 1，ABC 30，切线PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出AP 即可解：连接OA，ABC 30，AOC 2ABC 60，过点 A 作O 的切线交OC 的延长线于点P，OAP 90，OAOC1，AP OAtan60
22、1，故答案为：16某快递公司每天上午9：00 10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为9：20【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1k1x+40，根据题意得60k1+40400，解得 k16，y16x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2k2x+240，根据题意得 60k2+240
23、0，解得 k2 4，y2 4x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故答案为：9：2017如图，已知二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；a+c0；ac+b+1 0；2+c 是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c0 的一个根，其中正确的有2个【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴方程得到b 2a0，利用抛物线与 y 轴的交点位置得到c0，则可对 进行判断；利用对称性可判断点B 在（2，0）的右侧，则当x2 时，4a+2b+c0，则可对 进行判断；利用C（0，c），OAOC 得到 A（c
24、，0），把 A（c，0）代入抛物线解析式可对 进行判断；利用抛物线的对称性得到B（2+c，0），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对 进行判断解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b 2a0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c 0，abc0，所以 正确；点 A 到直线 x1 的距离大于1，点 B 到直线 x1 的距离大于1，即点 B 在（2，0）的右侧，当 x2 时，y0，即 4a+2b+c0，a+b+c0，所以 错误；C（0，c），OAOC，A（c，0），ac2 bc+c0，即 acb+10，所以 错误；点 A 与点 B 关于直线x1 对称，B（2+c，0），2+c 是关于 x
25、 的一元二次方程ax2+bx+c 0 的一个根，所以 正确故答案为218如图，在正方形ABCD 和直角 CEF 中，B、C、F 三点共线，ECF 90，EC 3，FC4，连接 AE，AF，若 EAF 45，则 AB【分析】连接AC，先证点D，点 C，点 E 三点共线，由三角形的外角性质可得CAF AEC，CAE AFC，可证 ACF EAC，可得，可求 AC 的长，即可求解解：如图，连接AC，四边形ABCD 是正方形，ACAB，ACD 45 ACB，BCD 90，ECF 90，BCD 90 DCF，BCE 90，BCD+BCE 180，点 D，点 C，点 E 三点共线，ACD CAE+AEC
26、45，ACB CAF+AFC 45，EAF CAF+CAE45，CAF AEC，CAE AFC，ACF EAC，AC2EC?CF12，AC 2，AB，故答案为：三、解答题：共90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（1）2；（2）先化简，再求值：，其中 x+1【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，除法法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值解：（1）原式 22（2）|1+2（）1+；（2）原式?，将 x+1 代入原式得：2
27、0某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0 t0.5420%0.5t1m15%1 t1.5525%1.5t26n2 t2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m3，n30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1t1.5时间段；（3）从阅读时间在2 2.5 小时的 5 名学生中随机抽取2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由 0t0.5 时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比
28、的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解解：（1）女生总人数为420%20（人），m2015%3，n100%30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3 50（人），这组数据的中位数是第25、26 个数据的平均数，而第25、26 个数据均落在1t1.5范围内，学生阅读时间的中位数在1 t1.5 时间段，故答案为：50，1 t1.5；（3）学习时间在22.5 小时的有女生2 人，男生3 人共有 20 种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是21如图，一次函数ykx+b（
29、k0）与反比例函数y的图象相交于A、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB（O 是坐标原点），若BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式【分析】（1）由点 A 的坐标结合反比例函数系数k 的几何意义，即可求出m 的值；（2）设点 B 的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k 的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n 的关系，再由点 A 在一次函数图象上，可找出k、b 的关系，联立3 个等式为方程组，解方程组即可得出结论解：（1）点 A（4，1）在反比例函数y的图象上，m414，
30、反比例函数的解析式为y（2）点 B 在反比例函数y的图象上，设点 B 的坐标为（n，）将 ykx+b 代入 y中，得：kx+b，整理得：kx2+bx 40，4n，即 nk 1 令 ykx+b 中 x0，则 y b，即点 C 的坐标为（0，b），SBOCbn3，bn6 点 A（4，1）在一次函数ykx+b 的图象上，14k+b 联立 成方程组，即，解得：，该一次函数的解析式为yx+322某商店购进A、B 两种商品，购买1 个 A 商品比购买1 个 B 商品多花 10 元，并且花费300 元购买 A 商品和花费100 元购买 B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（
31、2）商店准备购买A、B 两种商品共80 个，若 A 商品的数量不少于B 商品数量的4 倍，并且购买A、B 商品的总费用不低于1000 元且不高于1050 元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要（x+10）元，根据数量总价单价结合花费300 元购买 A 商品和花费100 元购买 B 商品的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 B 商品 m 个，则购买A 商品（80m）个，根据A 商品的数量不少于B 商品数量的4 倍并且购买A、B 商品的总费用不低于1000 元且不高于1050 元，即可得出关于 m
32、的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可找出各购买方案解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要（x+10）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5 是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个A 商品需要15 元，购买一个B 商品需要5 元（2）设购买 B 商品 m 个，则购买A 商品（80m）个，依题意，得：，解得：15 m 16m 为整数，m15 或 16商店有2 种购买方案，方案：购进 A 商品 65 个、B 商品 15 个；方案 ：购进 A商品 64 个、B 商品 16 个23已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两
33、条切线，DC 与O 相切于点E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点（1）如图 1，求证：AB2 4AD?BC；（2）如图 2，连接 OE 并延长交AM 于点 F，连接 CF 若 ADE 2OFC，AD 1，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接 OC、OD，证明 AOD BCO，得出，即可得出结论；（2）连接 OD，OC，证明 COD CFD 得出 CDO CDF，求出 BOE120，由直角三角形的性质得出BC3，OB，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE，即可得出结果【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图 1 所示：AM 和 BN 是它的两条切线，AM AB，BNAB，AM BN，A
34、DE+BCE 180DC 切O 于 E，ODE ADE，OCEBCE，ODE+OCE90，DOC90，AOD+COB90，AOD+ADO 90，AOD OCB，OAD OBC90，AOD BCO，OA2AD?BC，（AB）2AD?BC，AB24AD?BC；（2）解：连接OD，OC，如图 2 所示：ADE 2OFC，ADO OFC，ADO BOC，BOC FOC，OFC FOC，CF OC，CD 垂直平分OF，ODDF，在 COD 和 CFD 中，COD CFD（SSS），CDO CDF，ODA+CDO+CDF 180，ODA 60 BOC，BOE 120，在 Rt DAO，AD OA，Rt B
35、OC 中，BC OB，AD：BC1：3，AD 1，BC 3，OB，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE233 24如图，抛物线yax2+bx+2 交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）两点，交y 轴于点 C，过点 C 且平行于x 轴的直线交于另一点D，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式；（2）求点 D 坐标；（2）连 AC，将直线AC 以每秒 1 个单位的速度向x 轴的正方向运动，设运动时间为t秒，直线AC 扫过梯形OCDB 的面积为S，直接写出S 与 t 的函数关系式；（3）过点 P作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为Q 是否存在
36、点P，使 Q恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）将点 A（1，0）、B（4，0）代入 yax2+bx+2 中，解方程组即可（2）根据点 D 与点 C 的纵坐标相同，即可解决问题（3）分三种情形 当 0t1 时，如图1 中，重叠部分是CEC，当 1t3 时，如图 2 中，重叠部分是梯形OCCA，当 3t 5 时，如图 3 中，重叠部分是五边形 OCDEA 分别求解即可（4）存在设直线PQ 交 x 轴于 F，点 P 坐标（a，a2+a+2），分两种情形 当 P在 y 轴右侧时，如图 4 中，由 COQ QFP，得，求出 FQ，OQ，当 P 在 y 轴左侧
37、时，如图 5 中，由 COQ Q FP，得，求出 FQ，OQ，即可解决问题解：（1）将点 A（1，0）、B（4，0）代入 yax2+bx+2 中，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+2（2）当 x0 时，y 2，C（0，2）当 y2 时，x2+x+22，解得：x10，x23，点 D 的坐标为（3，2）（3）当 0t1 时，如图 1 中，重叠部分是CEC，s?CC?EC?t?2tt2 当 1t3 时，如图2中，重叠部分是梯形OCC A，S22t 2 当 3t5 时，如图3中，重叠部分是五边形OCDEA，DC AB，SAEB?SADB?（5t），SS梯形COBDSEABt2+5t（4）存在满足条件
38、的点P，显然点P 在直线 CD 下方，设直线PQ 交 x 轴于 F，点 P 坐标（a，a2+a+2），当 P 在 y 轴右侧时，如图4 中，CQa，PQ2（a2+a+2）a2a，CQO+FQP90，COQ Q FP90，FQ P OCQ，COQ QFP，QFa 3，OQ OF Q F a（a3）3，CQ CQ，此时 a，点 P 坐标（，），当 P 在 y 轴左侧时，如图5 中，此时a0，a2+a+20，CQ a，PQ2（a2+a+2）a2a，CQO+FQP90，CQO+OCQ 90，FQ P OCQ，COQ QFP90，COQ QFP，FQ 3 a，OQ 3，CQCQ，此时 a，点 P 坐标（
39、，），综上所述，点P 坐标为（，）或（，）25已知：如图1，矩形 OABC 的两个顶点A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点B 的坐标是（8，2），点 P 是边 BC 上的一个动点，连接AP，以 AP 为一边朝点B 方向作正方形PADE，连接 OP 并延长与DE 交于点 M，设 CPa（a0）（1）请用含 a 的代数式表示点P，E 的坐标；（2）如图 2，连接 OE，并把 OE 绕点 E 逆时针方向旋转90得 EF若点 F 恰好落在x 轴的正半轴上，求a 与的值；（3）如图 1，若点 M 为 DE 的中点，并且 a4，点 Q 在 OP 的延长线上，求 EQ+PQ的最小值【分析】（1）如图 1 中
40、，作 ENBC 于 N 只要证明 PEN APB，即可解决问题；（2）利用等腰直角三角形的性质，根据点E 的坐标构建方程求出a，再构建一次函数求出点 M 坐标，即可解决问题；（3）如图 3 先求出点M 坐标，根据tan MOA tan CPO，构建方程，可求a 的值，如图 4 中，将 PEM 绕点 P 顺时针旋转90得到 PAM，则 PMM 是等腰直角三角形可得MM 的中点k（8，1），MPK 45，作 QRPK，则 QROP，推出 EQ+OPEQ+QR，可得当E、Q、R 共线时，EQ+QR 的值最小，求出点R 坐标即可解决问题；解：（1）如图 1 中，作 EN BC 于 NB（8，2），BC
41、 8，ABOC2，PC a，P（a，2）四边形OABC 是矩形，四边形ADEP 是正方形，B EPA ENP 90，PEPA，APB+PAB 90，APB+EPB 90，EPN PAB，PEN APB（AAS），PN AB2，EN PB8a，E（a+2，10a）（2）如图 2 中，由题意：EOF 是等腰直角三角形，EOF 45，E（a+2，10a），a+210a，a4，E（6，6），P（4，2），D（10，4），直线 OP 的解析式为yx，直线 DE 的解析式为yx+9，联立方程组可得：，解得，M（9，），EM，DM，3（3）如图 3 中，作 MK EN 于 K EKM PNE 90，EPN+
42、PEN 90，PEN+MEK 90，ENP MKE，EK 1，MK 4a，M（a+6，9a），PC OA，MOA CPO，tan MOA tanCPO，整理得：a28a+12 0，解得 a2 或 6a4，a6，则 P（6，2），M（9，3），M（7，1），E（8，4）如图 4 中，将 PEM 绕点 P 顺时针旋转90得到 PAM，则 PMM 是等腰直角三角形MM 的中点k（8，1），KM KM，MPK 45，作 QRPK，则 QROP，EQ+OPEQ+QR，当 E、Q、R 共线时，EQ+QR 的值最小，直线 PR 的解析式为yx+5，ER PK，直线 ER 的解析式为y2x12，联立方程组得：，解得，点 R 坐标（，），ER，EQ+PQ 的最小值为