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1、四川省绵阳市游仙区2016年中考数学二诊试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11不是1的（）A平方数B倒数C相反数D绝对值2下列运算正确的是（）Ax3+x3=x6Bx6x2=x3Cxmxn=xmnD（x5）4=x203下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形4地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.510nkm，则n的值为（）A6B7C8D95函数y=（x1）0中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16三角形的两边长分别是3和6，第三边是
2、方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和137如图，ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且B=50，C=60，则EAD的度数（）A35B5C15D258下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个9如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D7510一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）ABCD
3、11长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm（）A7BC24D12下列说法正确的个数是（）若mx=nx，则m=n；若ABC中，sinA=，则A=30；一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；分式方程=的增根是0和1、1；若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为A0B1C2D3二、填空题（本大题共有6
4、小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13分解因式a+2ab+ab2=a（b+1）214点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是0a315如图，点D在AC的垂直平分线上，ABCD，若ADC=130，则BAC的度数是2516如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米17如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式10的解集是（）Ax1Bx1C0x1D1x018如图，已知直角梯形ABCD中，ADB
5、C，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN；APD=BMF；EM=2AM；CDE是等腰三角形；EM：BE=：3；SEPM=S梯形ABCD，正确的有（填序号）三、解答题（本大题有7小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（16分）（2016游仙区模拟）（1）计算：（20162015）0+（）1|tan602|+（）1（2）先化简，再求值：，其中x=2sin60（）220（12分）（2013本溪）某校对九年级全体学生进行了
6、一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55则这5个数据的中位数是55分，众数是55分（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数21（10分）（2016游仙区模拟）如图，ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆
7、与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DEAC，垂足为点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EHBC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sinDHE的值（结果保留根号）22（11分）（2016游仙区模拟）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B的横坐标是5，OA= 点P（m，n）（n1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：PCD是等腰三角形23（11分）（2016游仙区模拟）2015年111月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现
8、有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/tkm”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/tkm）路程（km）需求量（t）A0.45200不超过650Ba（a为常数）150不超过900（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）24（12分）（2016游仙区模拟）平行四边形ABCD中，BCD=90，AE平分BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，交BD于M，点G为
9、EF的中点，连接CG、BG、DG（1）求证：DCGBEG；（2）若AB=CG，DC=2，求MG；（3）在（2）的条件下，延长BG交DF于N，求NCG的内切圆半径25（14分）（2016游仙区模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B（0，5），过抛物线上点C（4，8）作CDx轴于点D，连接OC、AB（1）求抛物线的解析式；（2）将OCD沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0t6），在OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为CEF与ADE的面积之和求y关于t的函数关系式，并求y的最小值；（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐
10、标为（n，0）试在线段OC上找一点P，使得MPN=COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围2016年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11不是1的（）A平方数B倒数C相反数D绝对值【考点】有理数【分析】根据平方数、倒数、相反数以及绝对值的概念进行答题【解答】解：A、（1）2=1，则1是1的平方数故本选项错误；B、1的倒数是1，则1不是1的倒数故本选项正确；C、1的相反数是1，则1是1的相反数故本选项错误；D、|1|=1，则1是1的绝对值故本选项错误；故选：B【点评】本题考
11、查了有理数熟记相关概念是解题的关键2下列运算正确的是（）Ax3+x3=x6Bx6x2=x3Cxmxn=xmnD（x5）4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3下列四边形中，是中心对称而不是轴对
12、称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误故选A【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键4地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.510nkm，则n的值为（）A6B7C8D9【考点】科学记数法表示较大的数【分析
13、】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：150 000 000=1.5108故选C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5函数y=（x1）0中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂【分析】根据零指数幂的底数不能为零，可得答案【解答】解：由y=（x1）0中，得x10解得x1，自变量x的取值范围是x1，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题关键6三角形的两边
14、长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7如图，ABC中，AE是BAC的角平分线，
15、AD是BC边上的高线，且B=50，C=60，则EAD的度数（）A35B5C15D25【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和是180可得BAC的度数；AE是BAC的角平分线，可得EAC的度数；利用AD是高可得ADC=90，那么可求得DAC度数，那么EAD=EACDAC【解答】解：B=50，C=60，BAC=180BC=70，AE是BAC的角平分线，EAC=BAC=35，AD是高，ADC=90，DAC=90C=30，EAD=EACDAC=5故选B【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180；角平分线把一个角分成相等的两个角8
16、下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视图都是三角形；球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力9如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D75【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形
17、的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=1510一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）ABCD【考点】列表
18、法与树状图法；根的判别式【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：x2+px+q=0有实数根，=b24ac=p24q0，共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，1），（2，1），（2，1）共3种情况，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： =故选A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步
19、以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比11长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm（）A7BC24D【考点】平面展开-最短路径问题【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算【解答】解：若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：HE=7，若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：HE=故选B【
20、点评】考查了平面展开最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段12下列说法正确的个数是（）若mx=nx，则m=n；若ABC中，sinA=，则A=30；一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；分式方程=的增根是0和1、1；若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2+n）x2（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为A0B1C2D3【考点】命题与定理【分析】把错误的命题举出反例或者说出原因，正确的命题进行说明或推导，从而可以解答本题【解答
21、】解：若x=0时，则mx=nx，此时m、n可以为任意数，故错误；sin30=，在ABC中，sinA=，A=30，故正确；四边形内角和等于360，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角互补，故错误；等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，腰上的高、中线、角平分线不一定重合，故错误；分式方程=如果有增根，则x（x1）（x+1）=0，得x=0或x=1或x=1，故正确；（n2+n）x2（2n+1）x+1=0，解得，x=或x=，二次函数y=（n2+n）x2（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段长为： =，若n可以取从1到2016之间的正整数（包括1与2016），则二次函数y=（n2
22、+n）x2（2n+1）x+1的图象在x轴上所截得的线段之和为：=1+=1=，故正确；故选D【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，可以对错误的命题举出反例或说明原因，正确的命题进行说明或推导二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13分解因式a+2ab+ab2=a（b+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（b+1）2，故答案为：a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14
23、点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是0a3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点P（a，a3）在第四象限，解得0a3故答案为：0a3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15如图，点D在AC的垂直平分线上，ABCD，若ADC=130，则BAC的度数是25【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的性质【分析】由点D在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线
24、的性质，可得AD=CD，又由D=130，即可求得DCA的度数，然后由ABCD，根据平行线的性质，求得BAC的度数【解答】解：点D在AC的垂直平分线上，AD=CD，D=130，DAC=DCA=25，ABCD，BAC=DCA=25故答案为：25【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等16如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】构造相应的直角三角形
25、，利用勾股定理及影长与实物比求解【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DEBC的延长线于点EDCE=30，CD=8米，CE=CDcosDCE=8=4（米），DE=4米，设AB=x，EF=y，DEBF，ABBF，DEFABF，=，即=，1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=，联立，解得x=14+2（米）故答案为：14+2【点评】此题主要考查学生对坡角及坡度问题的掌握情况17如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式10的解集是（）Ax1Bx1C0x1D1x0【考点】二次函数与不等式（组）【分析】先把不等式整理成x2+1，然后根据
26、图形找出二次函数图象在反比例函数图象下方部分的x的取值范围即可【解答】解：由x210得，x2+1，点A的横坐标为1，如图所示，不等式的解集是0x1故选：C【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解是解题的关键18如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN；APD=BMF；EM=2AM；CDE是等腰三角形；EM：BE=：3；SEPM=S梯形ABCD，正确的有（填序号）【考点】四边形综合题【分析】连接DF，AC，E
27、F，分别证明ABFCBE、AMECMF和BEMBFM，进而得到结论正确；由AD=AE，梯形为直角梯形，得到EAD为直角，可得出AED为等腰直角三角形，可得出AED为45，由ABC为直角，且ABN=CBN，可得出ABN为45，根据同位角相等可得出DE平行于BN，选项正确；直接判断出选项错误；先证明四边形AFCD为平行四边形，进而判断出CED为等腰三角形，选项正确；由EF为ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出EFM与ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，用EM+M
28、C表示出EC，设EB=y，根据BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项正确；由E为AB的中点，利用等底同高得到AME的面积与BME的面积相等，由BME与BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为ABF面积的，结合矩形的知识即可判断出结论正确【解答】解：连接DF，AC，EF，如图所示：E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，AE=EB=BF=FC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），BAF=BCE，AF=CE，在AME和CMF中，AMECMF（AAS），EM=FM，在BEM和BF
29、M中，BEMBFM（SSS），ABN=CBN，选项正确；AE=AD，EAD=90，AED为等腰直角三角形，AED=45，ABC=90，ABN=CBN=45，AED=ABN=45，EDBN，APF=AMN，APD=BMF，选项正确；在AEM中，EM2AM，选项错误；AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC，又ADFC，四边形AFCD为平行四边形，AF=DC，又AF=CE，DC=EC，则CED为等腰三角形，选项正确；EF为ABC的中位线，EFAC，且EF=AC，MEF=MCA，EFM=MAC，EFMCAM，EM：MC=EF：AC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设
30、EB=y，则有BC=2y，在RtEBC中，根据勾股定理得：EC=y，3x=y，即x：y=：3，EM：BE=：3，选项正确；E为AB的中点，EPBM，P为AM的中点，SAEP=SEPM=SAEM，又SAEM=SBEM，且SBEM=SBFM，SAEM=SBEM=SBFM=SABF，四边形ABFD为矩形，SABF=SADF，又SADF=SDFC，SABF=SADF=SDFC=S梯形ABCD，SEPM=S梯形ABCD，选项正确则正确的个数有5个故答案为【点评】此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中
31、位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键三、解答题（本大题有7小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（16分）（2016游仙区模拟）（1）计算：（20162015）0+（）1|tan602|+（）1（2）先化简，再求值：，其中x=2sin60（）2【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值【解答】解：（
32、1）原式=132+=+；（2）原式=，当x=2sin60（）2=4时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（12分）（2013本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、5
33、7、51、55则这5个数据的中位数是55分，众数是55分（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；（2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；（3）将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；（4）用5
34、00乘以等级A所占的百分比，即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：（12+8）40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为5020%=10（人），即等级A男生为4人；等级D占的百分比为100%=10%；等级C占的百分比为1（40%+20%+10%）=30%，等级C的学生数为5030%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（4）根据题意得：50020%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21（10分）（2016游仙区模拟）如图，ABC为等边三角
35、形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DEAC，垂足为点E（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点E作EHBC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长及sinDHE的值（结果保留根号）【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）连接OD，由等边三角形的性质得出AB=BC=AC，B=C=60，证出OBD是等边三角形，得出BOD=C，因此ODAC，由已知条件得出DEOD即可；（2）连接CD，作DMEH于M，由圆周角定理得出BDC=90，由等边三角形的性质得出AD=AB=2，求出AE=AD=1，DE=AE=，得出CE=ACAE=3，同理得出EH=CH=，EM=DE
36、=，得出DM=EM=，MH=EHEM=，由勾股定理求出DH，再由三角函数的定义即可得出结果【解答】解：（1）DE是O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，B=C=60，OB=OD，OBD是等边三角形，BOD=60，BOD=C，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线；（2）连接CD，作DMEH于M，如图2所示：ABC是等边三角形，AC=AB=4，A=C=60，BC是O的直径，BDC=90，即CDAB，AD=AB=2，DEAC，ADE=90A=30，AE=AD=1，DE=AE=，CE=ACAE=3，EHBC，CEH=90C=30，CH=CE=，EH=C
37、H=，DEH=90CEH=60，EDM=9060=30，EM=DE=，DM=EM=，MH=EHEM=，DH=，sinDHE=【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键22（11分）（2016游仙区模拟）如图，一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点B的横坐标是5，OA= 点P（m，n）（n1）是第一象限内y=的图象上的动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D（1）求反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）求证：PCD是等腰三角形【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据
38、反比例函数的对称性可得OB=OA=，由点B的横坐标是5，利用勾股定理可求点B的纵坐标是1，则B（5，1），分别代入y=、y=ax，利用待定系数法即可求出反比例函数及一次函数y=ax的解析式；（2）过点P作PHy轴于H设P（m，），用待定系数法求出直线PA的解析式，从而得到点C的坐标，同理可得到点D的坐标，进而得到CH=DH，根据垂直平分线的性质可得PC=PD，即PCD是等腰三角形【解答】解：（1）一次函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A、B，点A与点B关于原点对称，OB=OA=，设点B的坐标是（5，y），则52+y2=26，解得y=1（负值舍去），B（5，1）一次函数y=ax与反比例函数
39、y=的图象都过点B，1=5a，1=，a=，k=5，反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x；（2）过点P作PHy轴于H，如图B（5，1），A（5，1）点P（m，n）（n1）是第一象限内y=图象上的动点，设P（m，），直线PA的方程为y=cx+d，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+1，联立，解得直线PB的方程为y=x+1，C（0，1），D（0， +1），H（0，），CH=（1）=1，DH=+1=1，CH=DH，PH垂直平分CD，PC=PD，PCD是等腰三角形【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点，
40、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确求出两函数的解析式是解决问题的关键23（11分）（2016游仙区模拟）2015年111月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币，某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/tkm”表示：每吨磁性材料运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/tkm）路程（km）需求量（t）A0.45200不超过650Ba（a为常数）150不超过900（1）写出总运费y（元）与运往A厂的磁性材料量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该新磁公司
41、设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用，经化简后可得出y与x的函数关系式；（2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案【解答】解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000x）吨依题意得：y=2000.45x+150a（1000x）=90x150ax+150000a=（90150a）x+150000a，依题意得：解得：100x650故函数关系式为y=（90150a）x+150000a，（100x650）（2）当0a0.6时，90150a
42、0，当x=100时，y最小=（90150a）100+150000a=135000a+9000此时，1000x=1000100=900当a0.6时，90150a0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，当x=650时，y最小=（90150a）650+150000a=52500a+58500此时，1000x=1000650=350当a=0.6时，y=90000，答：当0a0.6时，运往A厂100吨，B厂900吨时，总运费最低，最低运费（135000a+9000）元当a0.6时，运往A厂650吨，B厂350吨时，总运费最低，最低运费（52500a+58500）元当a=0.6时，运费90000元【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，