《2020年四川省达州市高考数学二诊试卷(理科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省达州市高考数学二诊试卷(理科)(解析版).pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|2x 4，B x|x 1，则 AB（）A（1，2B2，4C（4，+）D（2，4）2复数 z，则在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在公差不为零的等差数列an中，a11，a5是 a2，a14的等比中项，则数列an前 7 项和S7（）A13B49C26D2714函数 f（x）x2ln|x|+的图象大致是（）ABCD5的展开式中x3的系数是（）A252B 252C 210D2106已知双曲线的两条渐近线的方程是和，则双曲线离心率是（）ABC或D或7已知 a 8，2，则命题?x0
2、0，x02+ax0+10 为假命题的概率（）A0.4B0.3C0.2D0.18已知 2alog2|a|，c sinc+1，则实数a，b，c 的大小关系是（）AbacBabcCcbaDac b9甲烷，化学式CH4，是最简单的有机物，在自然界分布很广，也是重要的化工原料甲烷分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4 个氢原子分别位于正四面体的4 个顶点若相邻两个氢原子间距离为 a，则相邻的碳、氢原子间的距离是（不计原子大小）（）ABCD10在 ABC 中，D，E 分别为边AB，AC 的中点，BE 与 CD 交于点 P，设，则（）ABCD11已知方程
3、在区间（0，）内只有一个实根，则 的取值范围（）ABCD12已知 a0，函数，和点 P（m，f（m）（m0），将 y 轴左半平面沿y 轴翻折至与y 轴右半平面垂直若?n（0，1），直线xn 分别与曲线 yf（x），yg（x）相交于点A，B，|PA|PB|，PAB 面积为 2，则实数a 的取值范围为（）ABC（0，1D二、填空题（共4 小题）.13设 x，y 满足约束条件，则 z x+y 的取值范围是14函数，若 f（t）1.2，则 f（t）15等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若，则实数m 的值是16已知 F 是抛物线C：x24y 的焦点 O 是坐标原点，A 是 C 上一点，OFA 外接圆
4、 B（B 为圆心）与C 的准线相切，则过点B 与 C 相切的直线的斜率三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17 ABC 的内角 A，B，C 对边分别为a，b，c，（2a+c）cosB+bcosC0（1）求 B；（2）若 c2，B 的角平分线BD1，求 ABC 的面积 SABC18某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训随机抽取了140 人的培训成绩，统计发现样本中
5、40 个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如图统计图表：（1）得分 90 分及以上为成绩优秀，完成右边列联表，并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式有关？优秀非优秀合计线下培训在线培训合计（2）成绩低于60 分为不合格在样本的不合格个体中随机再抽取3 个，其中在线培训个数是 ，求 分布列与数学期望附：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819如图，在三棱锥PABC 中，PA平面 ABC，PAAC CB2，D 是 BC中点，E 是 PD 中点，F 是线段 AB 上一动点（1）当 F 为 AB 中点时，求证：平面CEF 平面 PA
6、B；（2）当 EF 平面 PAC 时，求二面角EFD C 的余弦值20已知动点P 到两点，的距离之和为4，点 P 在 x 轴上的射影是C，（1）求动点 Q 的轨迹方程；（2）过点的直线交点P 的轨迹于点A，B，交点Q 的轨迹于点M，N，求的最大值21函数 f（x）ln（x+1）+cosx ax（1）若 x0 为 f（x）的极值点，求实数a；（2）若 f（x）1 在（1，0上恒成立，求实数a 的范围（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，曲线（t 为参数），其中 0，）在以O 为极
7、点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4sin（1）求 C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2相交于点A，B 两点，点P（3，1），求|PA|?|PB|选修 4-5：不等式选讲23设 f（x）|x1|+|2x4|（1）解不等式f（x）5；（2）若 a，b，c 均为正实数，f（x）最小值为m，a+b+c m，求参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|2x 4，B x|x 1，则 AB（）A（1，2B2，4C（4，+）D（2，4）解：集合Ax|2x 4，B x|x 1，ABx|
8、2x 4，故选：B2复数 z，则在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：z，则在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限故选：D3在公差不为零的等差数列an中，a11，a5是 a2，a14的等比中项，则数列an前 7 项和S7（）A13B49C26D271解：设等差数列an的公差为d，则 d0，a1 1，a5是 a2，a14的等比中项，a52a2a14，即（1+4d）2（1+d）（1+13d），解得：d2 S77a1+49故选：B4函数 f（x）x2ln|x|+的图象大致是（）ABCD解：f（1）1ln11 0，可排除BD；f（1）1ln 1+12 0，可排除A；
9、故选：C5的展开式中x3的系数是（）A252B 252C 210D210解：的展开式的通项公式为Tr+1?（1）r?，令3，求得r4，可得展开式中x3的系数是 210，故选：D6已知双曲线的两条渐近线的方程是和，则双曲线离心率是（）ABC或D或解：当双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线的渐近线方程为yx，结合题意两条渐近线的方程是和，得，设 at，bt，则 ct（t0），该双曲线的离心率是e，当双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，双曲线的渐近线方程为yx，结合题意两条渐近线的方程是和，得，设 bt，at，则 ct（t0），该双曲线的离心率是e，故选：D7已知 a 8，2，则命题?x0 0
10、，x02+ax0+10 为假命题的概率（）A0.4B0.3C0.2D0.1解：命题?x00，x02+ax0+10 为假命题，即?x0，x2+ax+10 为真命题，当 a 0，2时，原式显然成立；当 a 8，0）时，需a240，解得 2a0，故当 2a2 时，命题?x00，x02+ax0+1 0 为假命题故所求概率为P故选：A8已知 2alog2|a|，c sinc+1，则实数a，b，c 的大小关系是（）AbacBabcCcbaDac b解：作出函数y2x和 ylog2|x|的图象，由图1 可知，交点A 的横坐标a 0；作出函数y和 y的图象，由图2 可知，交点B 的横坐标0b1；作出函数yx
11、和 ysinx+1 的图象，由图3 可知，交点C 的横坐标c 1所以，abc故选：B9甲烷，化学式CH4，是最简单的有机物，在自然界分布很广，也是重要的化工原料甲烷分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4 个氢原子分别位于正四面体的4 个顶点若相邻两个氢原子间距离为 a，则相邻的碳、氢原子间的距离是（不计原子大小）（）ABCD解：如图所示的正四面体PABC 点 O 为底面 ABC 的中心，点 G 为正四面体PABC外接球的球心D 为 BC 的中点OAADaa则 OPa设 OGx，GA R则 R2+x2，x+Ra解得 Ra故选：C10在 ABC
12、 中，D，E 分别为边AB，AC 的中点，BE 与 CD 交于点 P，设，则（）ABCD解：设，根据三角形法则：，整理得，同理，整理得，所以，解得：，所以故选：A11已知方程在区间（0，）内只有一个实根，则 的取值范围（）ABCD解：利用半角公式可得：（1cosx）sinx+20，化为：sin（x+）1，x+2k+，k Z，x（0，），x+，方程在区间（0，）内只有一个实根，+，解得：故选：D12已知 a0，函数，和点 P（m，f（m）（m0），将 y 轴左半平面沿y 轴翻折至与y 轴右半平面垂直若?n（0，1），直线xn 分别与曲线 yf（x），yg（x）相交于点A，B，|PA|PB|，PA
13、B 面积为 2，则实数a 的取值范围为（）ABC（0，1D解：翻折前，连接AB，过 P 作 AB 的垂线 PD，交 y轴于 C 点，翻折后|PA|PB|，故翻折前也有|PA|PB|，D 为 AB 的中点，由题意可知A（n，2n+），B（n，），D（n，n），|AB|2n+，f（m）mn，即 mn翻折后，|PD|2n，翻折后 PAB 的面积为：2，ann3，令 h（n）nn3（0 n1），则 h（n）13n2，当 0n时，h（n）0，当n 1 时，h（n）0，h（n）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，h（n）的最大值为h（），又 h（0）h（1）0，h（n）的值域为（0，故 a的取值范
14、围是（0，故选：B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13设 x，y 满足约束条件，则 z x+y 的取值范围是2，6解：由 x，y 满足约束条件作出可行域如图，化目标函数zx+y 为 y x+z，由图可知，A（2，0），B（3，3），C（1，1），当直线 y x+z过点 AC 时直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为2当直线 y x+z过点 B 时直线在y 轴上的截距最大，最大值为：6则 zx+y 的取值范围是：2，6故答案为：2，614函数，若 f（t）1.2，则 f（t）0.8解：根据题意，（）+1，则 f（x）（）+1（）+1，则有 f（x）+f（x）2，若 f（
15、t）1.2，则 f（t）21.20.8；故答案为：0.815等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若，则实数m 的值是解：由，可得 Sn+13n+m，由 可得 an+123n1又数列 an是等比数列，an 23n2当n1 时，有S11+ma1，m故填：16已知 F 是抛物线C：x24y 的焦点 O 是坐标原点，A 是 C 上一点，OFA 外接圆 B（B 为圆心）与C 的准线相切，则过点B 与 C 相切的直线的斜率解：如图，抛物线C：x24y 的焦点 F（0，1），则 OFA 外接圆 B 的圆心 B 在 OF 的垂直平分线上，可得B 的纵坐标为，又B 与 C 的准线相切，则B 的半径 r，设 B
16、（m，），由|BF|，解得 m由 x24y，得 y，则 y过点 B 与 C 相切的直线的斜率为故答案为：三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17 ABC 的内角 A，B，C 对边分别为a，b，c，（2a+c）cosB+bcosC0（1）求 B；（2）若 c2，B 的角平分线BD1，求 ABC 的面积 SABC解：（1）（2a+c）cosB+bcosC0，在 ABC 中，由正弦定理得：（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC 0，2sinA
17、cosB+sinCcosB+sin BcosC0，2sinAcosB+sin（B+C）0A+B+C，2sinAcosB+sinA0A 为三角形内角，sinA0，可得，由 B（0，），（2）在 ABC 中，BD 为角 B 的角平分线，在 ABD 中，由余弦定理可得，AB2BD2+AD2，ABD 为直角三角形，即BD AC，ABC 为等腰三角形，可得：，18某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训随机抽取了140 人的培训成绩，统计发现样本中40 个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如图统计图表
18、：（1）得分 90 分及以上为成绩优秀，完成右边列联表，并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式有关？优秀非优秀合计线下培训在线培训合计（2）成绩低于60 分为不合格在样本的不合格个体中随机再抽取3 个，其中在线培训个数是 ，求 分布列与数学期望附：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：（1）根据题意得列联表：优秀非优秀合计线下培训53540在线培训3070100合计35105140.4.6673.841 有 95%的把握认为培训方式与成绩优秀有关（2）在抽出的样本中，线下培训不合格3 个，线上培训不合格5 个，在这8 个中抽取3个含在线培训
19、个数为 0，1，2，3，的分布列为：0123P19如图，在三棱锥PABC 中，PA平面 ABC，PAAC CB2，D 是 BC中点，E 是 PD 中点，F 是线段 AB 上一动点（1）当 F 为 AB 中点时，求证：平面CEF 平面 PAB；（2）当 EF 平面 PAC 时，求二面角EFD C 的余弦值【解答】（1）证明：AC2+BC2 AB2，ABC 为等腰直角三角形，当 F 为 AB 中点时，CF ABPA平面 ABC，CF?平面 ABC，PACFPA ABA 且都在平面PAB 中，CF 平面 PABCF?平面 CEF，平面CEF 平面 PAB（2）解：过点C 作 z 轴垂直于平面ABC，
20、建立如图的空间直角坐标系，C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（2，0，2），D（0，1，0）F 在线段 AB 上，F（22，2，0），（0，1，0）是平面PAC 的法向量，当 EF 平面 PAC 时，解得，即为平面 CDF 的法向量设为平面 EFD 的法向量，不妨设x1，二面角E FDC 的余弦值为20已知动点P 到两点，的距离之和为4，点 P 在 x 轴上的射影是C，（1）求动点 Q 的轨迹方程；（2）过点的直线交点P 的轨迹于点A，B，交点Q 的轨迹于点M，N，求的最大值解：（1）点 P 到两点的距离之和为4，点 P 的轨迹是以为焦点，长轴长为4 的椭圆，点 P 的轨
21、迹方程是设点 Q 坐标为（x，y），因所以点 P 的坐标为，化简得点Q 的轨迹方程为x2+y24（2）若 ABx 轴，则|AB|1，|MN|2，若直线 AB 不与 x 轴垂直，设直线AB 的方程为，即，则坐标原点到直线AB 的距离，设A（x1，y1），B（x2，y2）将代 入，并 化 简 得，当且仅当即时，等号成立综上所述，最大值为121函数 f（x）ln（x+1）+cosx ax（1）若 x0 为 f（x）的极值点，求实数a；（2）若 f（x）1 在（1，0上恒成立，求实数a 的范围解：（1）f（x）sinxa，令 f（0）0即，a1，当 1x 0 时，设，故 f（x）为减函数，f（x）f（
22、0）0，当 0 x 时，sinx0，f（x）0综上 a1 时，x0 为 f（x）的极值点成立，所以a1（2）由（1）知，当 1 x0 时，f（x）为减函数，f（x）f（0）1a，a1 时，f（x）f（0）1a0，f（x）为增函数，f（x）f（0）1 a1 时，f（x）为减函数，f（0）0；，存在 x0（1，0使 f（x0）0，x x0，0，f（0）0，f（x）递减，f（x0）f（0）1，与 f（x）1 矛盾综上 a1 时，f（x）1 恒成立所以，实数a 的范围是（，1（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程
23、22在直角坐标系xOy 中，曲线（t 为参数），其中 0，）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4sin（1）求 C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2相交于点A，B 两点，点P（3，1），求|PA|?|PB|解：（1）曲 线（t为 参 数），转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为或；曲线 C2：4sin，转换为直角坐标方程为：x2+（y2）2 4，（2）将曲线（t 为参数）代入，得（3+tcos）2+（1+tsin 2）24，t2+（6cos 2sin）t+60，设 A，B 两点对应的参数为t1，t2，则|PA|?|PB|t1|?|t2|t1t2|6，|PA|?|PB|6选修 4-5：不等式选讲23设 f（x）|x1|+|2x4|（1）解不等式f（x）5；（2）若 a，b，c 均为正实数，f（x）最小值为m，a+b+c m，求解：（1）由 f（x）5，得|x 1|+|2x4|5，当 x1 时，不等式化为x+12x+4 5，解得 x 0，0 x1；当 1x 2 时，不等式化为x 12x+45 解得 x 2，1x2；当 x2 时，不等式化为x1+2x45，解得，综上不等式解集为；（2）a，b，c 均为正实数，由m1，得 a+b+c1，当时取等号，最小值为