2021年四川省绵阳市梓潼县中考数学二诊试卷（解析版）.pdf

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1、2021年四川省绵阳市梓潼县中考数学二诊试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）I.计 算 I-1 3,结果正确的是（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-12.太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（）A.0.696X109 B.6.96X 109 C.6.96X 108 D.696X 1063.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xy B.3 一r=炉C.（AJ2）3=孙6 D.（x-y）2=x2+y24.某班级开展”好书伴成长”读书活动，统计了 1至 7 月份该班同学每月阅读课外

2、书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A.每月阅读课外书本数的众数是45B.每月阅读课外书本数的中位数是58C.从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降D.从 1到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多455.如图，直线点A 在直线八上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线/卜1 2 于 B、C 两点，连接AC、B C.若NABC=70,则N 1 的大小为（）A.20 B.35 C.40 D.706.随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速.全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864G

3、W.设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x 值 为（）A.20%B.30%C.40%D.50%x+3 x -57.不等式组、的解集是x 4,那么，的取值范围是（）x m+lA.in=3 B.机 3 C.m_LAB,垂足为。，点 E为 BC的中点，AE与 CO交于点忆 若。尸的长为哮，则 AE的 长 为（）3BCA.V2 B.2V2 C.娓 D.2A/51 1.如图，抛物线了二 +勿依 经 过（-1,0）和（0,-1）两点，则抛物线丁=4+法+的图象大致为（）12.如图，有一张矩形纸条ABCQ,AB=5tvn,BC=2a”，点 M,N 分别在边AB,C D k,C N=l a n.现将四边形B

4、CNM沿 MN折叠，使点B,C 分别落在点B,C上.在 点 M从点A 运动到点B的过程中，若边MB，与 边C D交于点E,则点E相应运动的路径长为()cm.A-V 5-1 B-y C.遂 D.-|-二、填 空 题(共 6 个小题，每小题4 分，共 24分，将答案填写在答题卡相应的横线上)13.把多项式nvc2-4mxy+4my2分解因式的结果是.14.将抛物线丫=以2+公-1 向上平移3 个单位长度后，经 过 点(-2,5),则 84-46-11的值是.15.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20aw的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.16.关于x 的 方 程

5、弊-=1的解是正数.则“的取值范围是x-217.如 图，在 RtzABC 中，NACB=90,A C=8 C=5,点 E、尸分别在 CA,CB 上，且C E=C F=l,点、M、N分别为AF、BE的中点，则M N的长为18.如图，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,P为线段8 c上的一动点，且和B、C不重合,连接抬，过点尸作PE_LP4交C。于区 将产：（:沿PE翻折到平面内，使点C恰好落三、解 答 题（本大题共7 个小题，共 90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（16 分）计 算：2一田加-3|+2sin45-（-2）2 0 2 1X （A）2021.2 _1 1 9（2

6、）先化简，再求值：（；7 ,其中。满足“2+2“-15=0.a 2a+l b a a-a20.新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占4 0%,第二次练习成绩占6 0%.当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀.（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？21.某市有A,B,C,D,E五个景区

7、很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.-501_ _F1一加;。E景区-OQO76S-43215(1)该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是 人，m=；(2)补全条形统图，若该小区有居民1500人，试估计去C 景区旅游的居民约有多少人？(3)甲、乙两人暑假打算游玩，甲从8,C 两个景点中任意选择一个游玩，乙从8,C,E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.22.如图，在平面直角坐标系中，菱形O8C。的边OB在 x 轴上，反比例函数y=K (x0)x的

8、图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交 于 点 凡 点 A 的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式；23.如 图，是。的直径，是。的弦，AO交 8 c 于 点 E,连接AB,C D.过 点 E作 垂足为 F,NAEF=4D.(1)求证：AD1BC；(2)点 G 在 8C 的延长线上，连接AG,NDAG=2ND.求证：AG与。相切；当 纲=2,CE=3时，求 AG的长.BF 5B2 4.在正方形A 8 C O中，动点E,尸分别从。，C两点同时出发，以相同的速度在直线Q C,C 8上移动.(1)如 图1,当点E在边。C上自。向C移动，同时点F在边C B上自C向B移动时,连接A E和O F

9、交于点P,请你直接写出A E与。尸的关系.(2)如图2,当E,尸分别在边C ,B C的延长线上移动时，连接4 E,DF,A C,当4A C E为等腰三角形时，求C E：C 的值.(3)如图3,当点E在边O C上自。向C移动，同时点尸在边C B上自C向B移动时,连接A E和O F交于点P,由于点E,尸的移动，使得点P也随之运动.若A O=2,求线段C P的最小值.2 5.如 图1,已知抛物线=-浮(x+3)(x-4)与x轴交于A、8两点，与 轴交于点C.(1)写出A、B、C三点的坐标.(2)若点P为 O B C内一点，求。P+B P+C P的最小值.(3)如图2,点。为对称轴左侧抛物线上一动点，

10、点。(4,0),直线。分别与y轴、直线A C交于E、F两点，当 为 等 腰 三 角 形 时，请直接写出C E的长.参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题3 分，共 3 6 分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）I.计 算 I-1卜 3,结果正确的是（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1 1=1,再根据有理数的减法法则进行计算.解：原式=1-3=-2.故选：C.2.太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（）A.0.696X109 B.6.96X109 C.6.96X108 D.6

11、96X106【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中 1同10,为 整 数.确 定n的值是易错点，由于696000000有 9 位，所以可以确定”=9-1 =8.解：696000000=6.96 X 108.故选：C.3.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xy B.x10-?%5=5C.（AY2）3=xy6 D.（x-y）2=x2+y2【分析】直接利用同类项定义，同底数基的除法，积的乘方运算法则以及完全平方公式分别分析得出答案.解：A、2 r与 3y不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、。+炉=/，故此选项正确；C、（孙2）3=R y6,故此选项错误；D、（X-）2=/.R

12、+y,故此选项错误；故选：B.4.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（)月份A.每月阅读课外书本数的众数是45B.每月阅读课外书本数的中位数是58C.从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降D.从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解.解：因为5 8 出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A 错误;每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、7

13、8,最中间的数字为 5 8,所以该组数据的中位数为5 8,故选项B 正确;从折线图可以看出，从 2 月到4 月阅读课外书的本数下降，4 月到5 月阅读课外书的本数上升，故选项C 错误;从 1 到7月份每月阅读课外书本数的最大值7 8 比最小值多28多 5 0,故选项D错误.适当长度为半径画弧，分别交直线 人 L 于 8、C 两点，连接AC、B C.若NA8C=70,则N 1 的大小为（)h1A.20 B.35 C.40 D.70【分析】根据平行线的性质解答即可.解：,点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分 别 交 直 线 人/2于&C,：.AC=ABf：.ZCBA=ZBCA=70,/2，A ZC

14、BA+ZBCA+Zl=180,A Z I=180-70-70=40,故选：C.6.随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速.全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864GW,设全球新增装机量的年平均增长率为羽则x 值 为（）A.20%B.30%C.40%D.50%【分析】根据增长后的装机总量=增长前的装机总量X（1+增长率）列出方程并解答.解：根据题意，得 600（1+x）2=864.解得即=0.2=20%,x2=-2.2（舍去），故选：A.x+3 x-57.不等式组.的解集是1 4,那么加的取值范围是（）A.m=3

15、B./nN3 C.m 4解：不等式组整理得：m+l 不等式组的解集为x4,.,.m+1 W4,解得：?W3.故选：D.8.在AABC 中，ZACB=90,/。=30,AC=BC=A。，则NCBO 的度数为（）A.12 B.13 C.14 D.15【分析】可过C 作 CEAD于 E,过。作 D ELBC于 F,依据题意可得NFCD=ZECD,由角平分线到角两边的距离相等可得D F=D E,进而的(7a)也CF,由对应边又可得 RtZCZ)FgRtaBF,进而可得出结论.解：如图，过 C 作 CE_LA力于E,过。作。尸，BC于冗V ZCAD=30Q,A ZAC=60,K CE=AC,2：AC=A

16、D,ZCAD=30,/.ZACD=75,A ZFC D=90-ZACD=15,ZECD=ZACD-ZACE=15,在(7：)和CFD 中，Z C E D=Z C F Dyi2+22=.故选：C,1 1.如图，抛物线丁=公2+云+c经过（-1,0）和（0,-1）两点，则抛物线的图象大致为（）【分析】根据题意得到4-b+c=0,0,b 0,c=-1,即可得到抛物线y=c/+bx+4的开口向下，对称轴直线x=-微 0,b 0f c=-1,抛物线产=4+云+”的开口向下，对称轴直线x=-/0,交）轴正半轴，当 x=-1 时，y=c-b+a=0,.抛物线、=。/+以+。经 过 点（-1,0）,故 选:B

17、.1 2.如 图，有一张矩形纸条A B C。，AB=5 cm,8 c=2 cvn,点M,N分别在边A 8,CD h,CN=cm.现将四边形B C N M沿MN折叠，使点8,C分别落在点8 ,C上.在 点M从点A运动到点B的过程中，若边MB，与边C D交于点E,则点E相应运动的路径长为（）cm.D.32【分析】探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可.解：如 图1中，图1四边形ABC。是矩形，J.AB/CD,由翻折的性质可知：/1 =N2,B M=M B,；.N 2=N 3,:.MB=N B,:NB，=正 C，2+NC，2=2 +12=遥 (c m),：.B M=N B=娓 (.cm).如图

18、2 中，当点M 与 A 重合时，A E=E N,设AE=EN=xcm,图2在 RtZAQE 中，则有/=2 2+(4-x)2,解得 x=a,2R 2/.D E=4-=(a n),2 2如图3 中，当点用运动到M夕时，D E 的值最大，DEf=5-1 -2=2 (c m),B图3如图4中，当点M运 动 到 点 夕 落 在C D时，（即。E ）=5-1后=（4-娓）（C 7%）,图4 点E的运动轨迹E一夕，运动路径=即,+戌B1=2-*2-（4-娓）=（代-）（cm）.2故选：A.二、填 空 题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）1 3 .把多项式nvc2-4mxy

19、+4my2分解因式的结果是in（x-2 y）?.【分析】直接提取公因式相，再利用完全平方公式分解因式即可.解：原式=，（/-A xy+dy2）m（x-2 y）2.故答案为：m（x-2 y）2.1 4 .将抛物线丫=以2+公-1向上平移3个单位长度后，经 过 点（-2,5）,则8 a-4 6-1 1的 值 是-5 .【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再 将 点（-2,5）代入，得至I J 4”-2 6=3,最后将8 4-4 6-1 1变形求值即可.解：将抛物线-1向上平移3个单位长度后，表达式为：，.,经过点(-2,5),代入得：4 a-2 6=3,则 8。-4 8-1 1=2 (4

20、。-2 b)-1 1=2 X 3 -1 1=-5,故答案为：-5.1 5 .无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为2 0 c m的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5 cm.【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案.解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：V122+92=151则筷子露在杯子外面的筷子长度为：2 0-1 5=5 (c m).故答案为：5.1 6.关 于x的 方 程 若-=1的解是正数.则。的 取 值 范 围 是a 0,2：.a-2.a-2 且“W -6故答案为：。为等腰直角三角形确定M N的长.解：取AB的中点。，连接M）、N D,如图

21、，A E=B F=5 -1=4,点例、N分别为A尸、B E的中点,为ABF的中位线，ON为ABE的中位线，：.D M BF=2,DM/BF,D N AE=2,DN/AE,2 2：AELBF,：.DMLDN,.OWN为等腰直角三角形，:.M N=-/D M=2&.故答案为2&.18.如图，在矩形A8CD中，AB=1,BC=2,P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合,连接P A,过点P作PE_LPA交CD于 芯，将沿P E翻折到平面内，使点C恰好落在AO边上的点尸，则B P长为 士 或1 .D【分析】作尸于H,如图，设8 P=x,则CP=2-羽利用等角的余角相等得到N1 =N 3,则根据相似三角

22、形的判定得到RtAABP-RtAPCE,利用相似比、折叠的性质得表示相应的线段，然后证明RtAPWFRtAFDE,利用相似比得到F D,在RtADF中，根据勾股定理即可求解.解：作尸J_AO于H,如图，设8P=心 贝lJCP=2-x.N2+N3=90,VZ1+Z2=9O,AZ1=Z3,ARtAABPRtAPCE,.A B BP Hn 1 xP C CE 2-x CEACE=x(2-x).,/PEC沿PE翻折到 ：尸位置，使点F落到AD上，：.EF=CE=x(2-x),PF=PC=2-X9 ZPGE=ZC=90,：.DE=DC-CE=-x(2-x).AZ5+Z6=90.V Z4+Z6=90,AZ

23、5=Z4.,.RtAPHFRtAFDE,.P H _ P F Hn 1 _ 2-x而后 FD=x(2-x).F D=x,在 RtZXDFE 中，*：DE2+DF2=FE2f/.1 -x(2-x)1+x2=x(2-x)2,解得 xz 1,.BP的 长 为 或1.解法二：过点A作于M.丛PE F由PEC翻折得到，/P E F/P E C,：.PF=PC,N F P E=/E P C,又.NBPA+NEPC=90,NAPM+NEPF=9Q,：.ZAPB=ZAPM,又./B=NAM P=90,AP=AP,A/X A B P A M P(A 4 S),：.A B=A M=,BP=PM,令 B P=x,则

24、 PC=PF=2-x,BP=PM=x,M尸=2-x-x=2-2xfV A D/B Cf,.NAPB=NPAD,又 丁 NAPB=NAPF,.APF为等腰三角形，：.A F=P F 2-x,在AMF 中，AFAMP+MF1,：.(2-x)2=F+(2-2x)2,A x=l或工.3故答案为：J 或1.三、解 答 题（本大题共7 个小题，共 90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（16 分）计 算：2-1+庆-3|+2万 亩 45-（-2）2 0 2 1X （A）2021.2 1 9（2）先化简，再求值：（枭？-出），其中a 满足层+2。-15=0.a 2a+l b a a-a【分析

25、】（1）根据负整数指数累、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入即可.解：（1）原式=/3-近+2 X 唱-（-2 X ）2021-捉+捉+1=_92：,八 百 少,（a+1）（a-1）1 a（a-l）原 式（a-1）2+久卜=（一+1 1 1）.a（a-l）a-1 a-1 2a+2.a（a-1）=a2+2a,2*a2+2a-15=0,a2+2a=15,.原式=手.2 0.新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成

26、，其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀.（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？【分析】（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，根 据“小明同学的两次练习成绩之和为2 6 0 分，综合成绩为1 3 2 分”，即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设小张同学第二次练习成绩为加分，根据他的综合成绩不低于1 3 5 分，即可得出关于m的一元一次不等

27、式，解之取其中的最大值即可得出结论.解：（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y 分,依题意,解得:x=120ly=1401x+y=260140%x+60%y=132,答：第一次练习成绩为1 2 0 分，第二次练习成绩为1 4 0 分.（2）设小张同学第二次练习成绩为，分，依题意，得：1 2 0 X 4 0%+6 0%i 2 1 3 5,解得：机21 4 5.答：小张同学第二次练习成绩至少要得1 4 5 分.2 1.某市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图

28、.个数/个1-二-百二_A B。E景区（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是 200人,m=3 5 ；（2）补全条形统图，若该小区有居民1 5 0 0 人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B,C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B,C,E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.【分析】（1）用去。景区旅游的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用去到B景区旅游的居民数除以总人数可得到m的值；(2)先计算出去到C景区旅游的居民数，则可补全条形统计图；然后用去C景区旅游的居民数的百分比乘以1500即可；(3)画

29、树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解.解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为2010%=200(人)；70100%=35%,200即m=35；故答案为200；35；(2)去C景区旅游的居民人数为200-20-70-20-50=40(人)，补全统计图如下：所以估计去C景区旅游的居民约有300人;(3)画树状图为：开始共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2,所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率=?=.6 32 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBC。的边OB在x轴上，反比例函数y=K (x 0)x的图象经过菱形对

30、角线的交点A,且与边8C交 于 点 孔 点4的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式；(2)求点尸的坐标.【分析】(1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得左值即可确定函数的解析式；(2)过点A作轴于点过点C作CN，x轴于点N,首先求得点8的坐标，然后求得直线B C的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可.解：(1).反比例函数y=K的图象经过点A,A点的坐标为(4,2),X，左=2 X 4=8,.反比例函数的解析式为y=&；x(2)过点A作A M L x轴于点M,过点C作CN1.X轴于点N,由题意可知，CN=2 A M=4,O N=2 O M=8,.点C的坐标为C(8,4),设

31、 O B=x,则 8 C=x,BN=8-x,在 R t A CN B 中，%2-(8 -x)2=42,解得：x=5,.点3的坐标为8 (5,0),设直线B C的函数表达式为y=a x+6,直线B C过点8 (5,0),C(8,4),.5a+b=0I 8a+b=1解得：4a?b-3，直线B C的 解 析 式 为 尸 争-岑,O O根据题意得方程组4解此方程组得：，=-1或1 4I y=-8 丫二.点F在第一象限，2 3.如图，8 c是。的直径，AO是。0的弦，A D 交 B C 于点、E,连接A B,C D.过点E作 E/L L A B,垂足为 F,Z A E F=Z D.(1)求证：ADA.B

32、C,(2)点G在B C的延长线上，连接A G,N D 4 G=2/0.求证：A G与 相 切；【分析】(1)想办法证明/8+/BA E=9 0 即可解决问题.(2)连接。4,想办法证明0 4 L A G即可解决问题.过点C作C_L A G于 凡 设CG=x,G H=y.利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可.【解答】证明：(1)A ZAFE=90,A ZAEF+ZEAF=90,V ZAEF=ZD9 ZABE=Z D9：.ZABE+ZEAF=90,A ZAEB=90,：.ADBC；(2)连接OA,AC,；AD_LBC,:AE=ED,：.CA=CDf：.ZD=ZCAD,9：ZGAE=2ZDf：

33、.ZCAG=ZCAD=ZDf OC=OAf：.ZOCA=ZOAC,VZCEA=90,AZCAE+ZACE=90,NCAG+NOAC=90,：.OA.LAG9：.AG是O。的切线；过点。作CH,AG于”.设CG=x,GH=y.TCA 平分NGAE,CH_LAG,CE.LAE9:,CH=CE,V ZAEC=ZAHC=90,AC=ACf EC=CH,ARtAACERtAAC/7(H L),：.AE=AHf*：EFLAB,8。是直径，NBFE=/BAC,：.EF/ACf.EC=AF=2 而 一 而 不 :CE=3,8石=生，2；BC_LAD,*-AC=CD：.ZCAE=ZABCfV ZAEC=ZAEB

34、=90,.AE _BE.*M2=3X=,2 2VAE0,.AZS-,2.A H=A E=S,2：/G=/G,NCHG=NAEG=90,:.GHCsXGEA,.GH HC GC菰京前y _ 3 xx+3 310=3V Io，-y4-2 y 2解得 x=7,y=2，I5，.4 6=2 1孚=空2 4.在正方形A3C中，动点E,尸分别从D,C 两点同时出发，以相同的速度在直线OC,CB上移动.(1)如 图 1,当点E 在边。C 上自。向 C 移动，同时点F 在边CB上自C 向 8 移动时,连接AE和。尸交于点P,请你直接写出4 E 与。尸的关系.(2)如图2,当 E,尸分别在边CD,8 c 的延长线

35、上移动时，连接AE,DF,A C,当4ACE为等腰三角形时，求 CE：CD的值.(3)如图3,当点E 在边。C 上自。向 C 移动，同时点F 在边C 8 上自C 向 8 移动时,连接AE和 交 于 点 P,由于点E,尸的移动，使得点P 也随之运动.若4 0=2,求线段CP的最小值.【分析】(1)根据正方形的性质得出4Q=OC,ZAD=ZDCF=90,求出。E=CF,根 据 SAS推出AOE丝1/,根据全等三角形的性质得出AE=F,NDAE=NFDC即可；(2)有两种情况：当A C=CE时，设正方形ABCQ的边长为“，由勾股定理求出AC=C E=&”即可；当AE=AC时，设正方形A8C力的边长为

36、“，由勾股定理求出AC=4 E=&a,根据正方形的性质NAOC=90,根据等腰三角形的性质得出DE=CO=a即可；(3)由于点P 在运动中保持ZAPO=90,所以点P 的路径以A Q 中点为圆心，A。的一半为半径的弧力G,设 A。的中点为Q,连接Q C交弧于点P,此 时 C P 的长度最小，再由勾股定理可得Q C的长，再求C P即可.解：(1)AE=QF,AELOF；理由是：.四边形ABC。是正方形，：.AD=DC,ZADE=ZDCF=90,.动点E,尸分别从D,C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动，:.DE=CF,在4：和QCF 中,fAD=DC=2：1 或&:1.理由：有两

37、种情况:如图1,当A C=C E时,设正方形A BC。的边长为“,由勾股定理得：A C=C E=J%,则 CE：C =圾 ：”=圾:1;如图2,当A E=A C时,B图？设正方形A BC。的边长为a,由勾股定理得：AC=AE=y/2 a,四边形A BC。是正方形，A ZADC=90Q,BP AD ICE,.二 DE=CD=a,.CE：CD=2 a：a=2：1；综上所述，CE：C 0=&：1或2：1；故答案为：1或2：1；(3)如图：由于点P在运动中保持N A P =9 0 ,.点P的路径是一段以A。中点为圆心，A D的一半为半径的弧DG,设AO的中点为Q,连接Q C交弧于点尸，此时C P的长度

38、最小，在 R t QO C 中，。=也 口2+0口2=2 2 +1 2=加，：.CP=QC-QP=4S-1.2 5.如 图1,已知抛物线y=-返(x+3)(x-4 )与x轴交于A、B两点，与y轴交于9点C.(1)写出A、B、C三点的坐标.(2)若点P为 O B C内一点，求O P+B P+C尸的最小值.(3)如图2,点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点。(4,0),直线。分别与y轴、直线A C交于E、F两 点,当C E F为等腰三角形时，请直接写出C E的长.【分析】(1)令y=0,可求出点A,点8的坐标，令x=0,可得出点C的坐标；(2)将8 P C绕点8顺时针旋转60 得到 B P C,连接

39、P E C C,当。，P,P,C四点共线，O P+B P+C尸的值最小，再在直角三角形中，求出此时的最小值；(3)需要分类讨论，当CE=CF,CE=EF,C F=E F时，分别求解.解：(1 (x+3)(x -4通)与x轴交于4、8两点，与y轴交于点C,9A A (-3,0),8 (4正，0),C (0,4).(2)将B P C绕点B顺时针旋转60 得到 B P C,连接P P,CC,:.BP=BP,BC=BC,NPBP=60,Z C B C=60 ,PC=PC,.3 P P,和 8 C C 为等边三角形，：.BC=BC,PP=BP,当O,P,P,C 四点共线，0 P+8 P+C P的值最小，

40、./O B C=3 0 ,：.BC=2 OC=S,：.BC=8 C=8,：ZOBC=Z O B C+Z C B C=3 0 +60 =9 0 ,O C，=VOB2+BC2=7（V 3）2+82=47 7 A OP+BP+CP=OP+PP+CPOC=4 A（3）需要分类讨论：如图，当 C E=C F,且点F 在点C 左侧时，过点F 作 FGLCE于点G,则CFGs4当点F 在点C 右侧时，如图所示，过点F 作 FGLy轴于点G,则/CGsZACO,:.FG：GC：FC=OA：OC：AC=3：4：5,设 F G=3m,则 CG=4m,FC=5mf:.CE=FC=5m,:GE=9m,0E=5m-4,

41、:AFGESADOE,.F G _ _ E G 丽 而.粤解得加;普，4 5m-4 5,.CE=52=16；如图，当 CE=EF时，过点A 作 AGEF交 y 轴于点G,由 EF=C E,可得，AG=CG,设 0G=m，则 AG=CG=4-m,7A 32+/n2=(4-m)2,解得，加=.87 7 7由A(-3,0)和 G(0,g),可得直线AG的解析式为：尸 百 计?设直线。F 为：y x+b,将。(4,0)代入得：=-工，24 67：.E(0,-),6CE=4+.6 6如图，当 CF=EF时，过点C 作 CGE交 x 轴于点G,则NG CO=/AC。,：.G(3,0),由 G(3,0),C(0,4)可得直线CG的解析式为：y=-1.r+4,设直线OE为：y=-x+n,将。(4,0)代入得：=西，3 3：.E(0,),3.*.CE=-4=.3 3故CE的长为：3 或或4或 16.3 6 3