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1、2020 年四川省德阳五中等三校联考中考数学二诊试卷一、选择题（共12 小题）.1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2分式的值等于0，则 x 的值为（）A3B 3C3 或 3D03方程组的解是（）ABCD4下列命题是真命题的是（）A必然事件发生的概率等于0.5B 5 名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98 分，众数是 95C射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是5 和 18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法5如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）ABCD6如图，ABC 中，AD
2、 是中线，BC8，B DAC，则线段AC 的长为（）A4B4C6D47若直线y 2x1 与反比例函数y的图象交于点P（2，a），则反比例函数y的图象还必过点（）A（1，6）B（1，6）C（2，3）D（2，12）8在 2，0，1 这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y（xm）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）ABCD9某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1035Bx（x1）1035Cx（x+1）1035Dx（x1）103510如图，已知四边形ABCD 是边长为6 的菱形，且 BAD
3、 120，点 E，F 分别在 AB、BC 边上，将菱形沿EF 折叠，点 B 正好落在AD 边的点 G 处，若 EGAC，则 FG 的长为（）A3B6C3D311如图，将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧AB 恰好经过圆心O，P 是上一点，则APB 的度数为（）A30B45C60D7512已知二次函数yax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当 ab 为整数时，ab 的值为（）A或 1B或 1C或D或二、填空题（每小题4 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13太阳半径大约是696 000 千米，用科学记数法表示为米14若抛物线y2x2mx+n
4、 向上平移2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度得到抛物线y2x24x+1，则 m，n15如图，在Rt ABC 中，C 90，BAC60，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转60后得到 ADE，若 AC1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留）16如图，O 的半径为5cm，弦 ABcm，CDcm，则弦AC、BD 的夹角APB 的度数为17不等式组的正整数解有3 个，则 a 满足18如图，正方形ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CE2DE将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF 下列结论：ABG AFG
5、；BGGC；EGDE+BG；AGCF；SFGC3.6其中正确结论是三、解答题（共7 题，共 78 分，解答时将证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上）19计算：20如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点E（1）求证：BECD；（2）连接 BF，若 BF AE，BEA 60，AB4，求平行四边形ABCD 的面积21为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100 道选择题，答对一题得1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段
6、频数（人）频率150 x60300.1260 x70450.15370 x8060n480 x90m0.4590 x100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中 m，n；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80 分以上（含80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率22如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数yx 的图象与反比例函数y的图象交于点A（a，2），B 两点（1）反比例函数的表达式，点 B 的坐标为（2）不等式x0 的解集为（3）P 是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点
7、P 作 y 轴的平行线，交直线AB 于点 C，连接 PO，若 POC 的面积为3，求点 P 的坐标23有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60 天；若两个工程队合作18 天后，甲工程队再单独做10 天也恰好完成（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6 万元，乙工程队每天施工费用为0.35 万元，要使该项目总施工费用不超过22 万元，则乙工程队至少施工多少天？24如图，在Rt ABC 中，C90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD
8、于点 G（1）求证：BC 是O 的切线；（2）设 ABx，AFy，试用含x，y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若 BE8，sinB，求 DG 的长，25如图，抛物线L：yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B 的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x1（1）求抛物线L 的解析式；（2）将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括 OBC 的边界），求h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线 l：x 3 上，PBQ 能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不
9、能，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分.每题有且只有一项是符合题目要求.）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误故选：A2分式的值等于0，则 x 的值为（）A3B 3C3 或 3D0【分析】根据分式的值为零的条件可以得出x290 且（x1）（x 3）0，从而求出 x 的值解：由分式的值为零的条件得x290 且（x 1）（x3）0，由 x290，得（x+3）（x3）0，x3 或
10、 x 3，由（x1）（x3）0，得 x1 且 x3，综上，得x 3故选：B3方程组的解是（）ABCD【分析】解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组的方法解答即可解：由变形得，+得，3x15 解得，x 5，把 x5 代入 解得，y1，故选：C4下列命题是真命题的是（）A必然事件发生的概率等于0.5B 5 名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98 分，众数是 95C射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是5 和 18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【分析】命题的“真”“假”是就命题的内
11、容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5 名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98 分，众数是 95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是5 和 18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B5如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）ABCD【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断解：所给图形的俯视图是D 选项所给的图形故选：D6如
12、图，ABC 中，AD 是中线，BC8，B DAC，则线段AC 的长为（）A4B4C6D4【分析】根据 AD 是中线，得出 CD4，再根据 AA 证出 CBA CAD，得出，求出 AC 即可解：BC8，CD4，在 CBA 和 CAD 中，B DAC，C C，CBA CAD，AC2CD?BC4832，AC 4；故选：B7若直线y 2x1 与反比例函数y的图象交于点P（2，a），则反比例函数y的图象还必过点（）A（1，6）B（1，6）C（2，3）D（2，12）【分析】直线y 2x1 经过点 P（2，a），代入解析式就得到a 的值，进而求出反比例函数的解析式，再根据kxy 对各点进行逐一验证即可解：直
13、线y 2x1 经过点 P（2，a），a2213，把这点代入解析式y，解得 k6，则反比例函数的解析式是y，四个选项中只有C：（2）（3）6故选：C8在 2，0，1 这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y（xm）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案解：根据题意画图如下：在 2，0，1 这三个数中任取两数作为m，n，一共有 6 种可能，其中取到0 的有 4 种可能，则顶点在坐标轴上的概率为；故选：C9某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送103
14、5 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1035Bx（x1）1035Cx（x+1）1035Dx（x1）1035【分析】如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程解：全班有x 名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）1035故选：B10如图，已知四边形ABCD 是边长为6 的菱形，且 BAD 120，点 E，F 分别在 AB、BC 边上，将菱形沿EF 折叠，点 B 正好落在AD 边的点 G 处，若 EGAC，则 FG 的长为（）A3B6C3D3【分析】如图
15、，设AC 与 EG 交于点 O，FG 交 AC 于 H只要证明FG AD，即可 FG是菱形的高，求出FG 即可解决问题解：如图，设AC 与 EG 交于点 O，FG 交 AC 于 H四边形ABCD 是菱形，BAD 120，B D60，ABC、ACD 是等边三角形，CAD B60，EGAC，GOH 90，EGF B60，OHG 30，AGH 90，FG AD，FG 是菱形的高，即等边三角形ABC 的高6 3故选：C11如图，将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧AB 恰好经过圆心O，P 是上一点，则APB 的度数为（）A30B45C60D75【分析】作半径OCAB 于 D，连结 OA、OB，如图，根据折叠
16、的性质得ODCD，则ODOA，根据含30 度的直角三角形三边的关系得到OAD30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB 120，然后根据圆周角定理计算APB 的度数解：作半径OC AB 于 D，连结 OA、OB，如图，将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，ODCD，ODOCOA，OAD 30，又 OAOB，OBA 30，AOB 120，APBAOB60故选：C12已知二次函数yax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当 ab 为整数时，ab 的值为（）A或 1B或 1C或D或【分析】首先根据题意确定a、b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a b 为整数
17、确定a、b 的值，从而确定答案解：依题意知a0，0，a+b20，故 b0，且 b2 a，aba（2a）2a 2，于是 0a2，22a22，又 ab 为整数，2a2 1，0，1，故 a，1，b，1，ab或 1故选：A二、填空题（每小题4 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13太阳半径大约是696 000 千米，用科学记数法表示为6.96108米【分析】先把696 000 千米转化成696 000 000 米，然后再用科学记数法记数记为6.96108米科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数
18、点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数解：696 000 千米 696 000 000 米 6.96108米14若抛物线y2x2mx+n 向上平移2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度得到抛物线y2x24x+1，则 m16，n29【分析】逆向思考：先利用配方法得到抛物线y2x24x+1 的顶点坐标为（1，1），再把点（1，1）反向平移得到对应点的坐标为（3，4），然后根据顶点式写出抛物线解析式，变形为一般式后易得m 与 n 的值解：y2x24x+12（x1）21，抛物线y2x2 4x+1 的顶点坐标为（1，
19、1），把点（1，1）向下平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度得到对应点的坐标为（4，3），所以原抛物线解析式为y2（x4）232x216x+29，所以 m 16，n29故答案为：16，2915如图，在Rt ABC 中，C 90，BAC60，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转60后得到 ADE，若 AC1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留）【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE，分别求得：扇形 BAD的面积、SABC以及扇形CAE 的面积，即可求解解：C90，BAC60，AC1，AB 2，扇形 BAD 的面积是：，在直角
20、 ABC 中，BCAB?sin60 2，AC1，SABCSADEAC?BC1扇形 CAE 的面积是：，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE故答案为：16如图，O 的半径为5cm，弦 ABcm，CDcm，则弦AC、BD 的夹角APB 的度数为105【分析】连接OA、OB、BC，作直径CE，连接 DE，如图，利用勾股定理的逆定理可判断 OAB 为等腰直角三角形，则AOB 90，根据圆周角定理得到ACB45，CDE 90，利用正弦定义计算出E60，则 PBC 60，然后根据三角形外角性质可计算出APB 的度数解：连接OA、OB、BC，作直径CE，连接 DE，如图，OAOB5
21、，AB5，OA2+OB2AB2，OAB 为等腰直角三角形，AOB 90，ACBAOB 45，CE 为直径，CDE 90，sinE，E60，PBC E 60，APB45+60 105故答案为10517不等式组的正整数解有3 个，则 a 满足5a6【分析】解不等式组52x111 得出 3x 6，结合 xa，且不等式组有3 个正整数解知不等式组的正整数解为3、4、5，据此可得答案解：解不等式2x15，得：x3，解不等式2x111，得：x6，则 3x 6，又 xa，且不等式组有3 个正整数解，不等式组的正整数解为3、4、5，则 5a 6，故答案为：5a618如图，正方形ABCD 中，AB6，点 E 在
22、边 CD 上，且 CE2DE将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF 下列结论：ABG AFG；BG GC；EG DE+BG；AG CF；SFGC 3.6 其 中 正 确 结 论 是【分析】先求出DE2，EC 4，由折叠的性质AFAD 6，EF ED2，AFE D90，FAE DAE，由“HL”证明RtABGRt AFG，则GBGF，BAG FAG，所以 GAE BAD 45；GEGF+EF BG+DE；设 BGx，则GF x，CGBC BG6x，在 Rt CGE 中，根据勾股定理得（6x）2+42（x+2）2，解得 x 3，则 BG CG3，则
23、点 G 为 BC 的中点；同时得到GFGC，根据等腰三角形的性质得GFC GCF，再由Rt ABG Rt AFG 得到 AGB AGF，然后根据三角形外角性质得BGF GFC+GCF，易得 AGB GCF，根据平行线的判定方法得到CF AG；过 F 作 FH DC，则 EFH EGC，EFH EGC，由相似比为，可计算SFGC解：正方形ABCD 的边长为6，CE2DE，DE 2，EC4，把 ADE 沿 AE 折叠使 ADE 落在 AFE 的位置，AF AD6，EF ED 2，AFE D90，FAE DAE，在 Rt ABG 和 Rt AFG 中，RtABG RtAFG（HL），GBGF，BAG
24、 FAG，GAE FAE+FAG BAD 45，故 正确；设 BGx，则 GF x，C BCBG6x，在 Rt CGE 中，GEx+2，EC 4，CG6 x，CG2+CE2 GE2，（6x）2+42（x+2）2，解得 x 3，BG3，CG633BGCG，故 正确；EF ED，GBGF，GEGF+EF BG+DE，故 正确；GF GC，GFC GCF，又 RtABG Rt AFG，AGB AGF，而 BGF GFC+GCF，AGB+AGF GFC+GCF，AGB GCF，CF AG，故 正确；过 F 作 FH DCBC DH，FH GC，EFH EGC，EF DE2，GF 3，EG5，SFGCS
25、GCESFEC344（3）3.6，故 正确正确的有，故答案为：三、解答题（共7 题，共 78 分，解答时将证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上）19计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可解：原式 42（1）1+242+11+220如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点E（1）求证：BECD；（2）连接 BF，若 BF AE，BEA 60，AB4，求平行四边形ABCD 的面积【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE BEA，即可得出AB BE；（2）
26、先证明 ABE 是等边三角形，得出AEAB 4，AF EF 2，由勾股定理求出BF，由 AAS 证明 ADF ECF，得出 ADF 的面积 ECF 的面积，因此平行四边形 ABCD 的面积 ABE 的面积AE?BF，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABCD，ABCD，AEB DAE，AE 是 BAD 的平分线，BAE DAE，BAE AEB，AB BE，BE CD；（2）解：ABBE，BEA 60，ABE 是等边三角形，AE AB4，BF AE，AF EF2，BF2，AD BC，D ECF，DAF E，在 ADF 和 ECF 中，ADF ECF（AAS
27、），ADF 的面积 ECF 的面积，平行四边形ABCD 的面积 ABE 的面积AE?BF 42421为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100 道选择题，答对一题得1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150 x60300.1260 x70450.15370 x8060n480 x90m0.4590 x100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中 m120，n0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在
28、80 分以上（含80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值；（2）根据（1）中的 m 的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：300.1300，则 m3000.4120，n60300 0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）30+4575，75+60135，135+120255，全体参赛
29、选手成绩的中位数落在80 x90 这一组，即全体参赛选手成绩的中位数落在第4 组；（4）由题意可得，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.5522如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数yx 的图象与反比例函数y的图象交于点A（a，2），B 两点（1）反比例函数的表达式y，点 B 的坐标为（4，2）（2）不等式x0 的解集为4 x0 或 x4（3）P 是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P 作 y 轴的平行线，交直线AB 于点 C，连接 PO，若 POC 的面积为3，求点 P 的坐标【分析】（1）把 A（a，2）代入 yx，可得 A（4，2），把 A（4，2）代入 y，可得反比例函数的
30、表达式为y，再根据点B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设 P（m，），则 C（m，m），根据 POC 的面积为3，可得方程m|m|3，求得 m 的值，即可得到点P 的坐标解：（1）把 A（a，2）代入 yx，可得 a 4，A（4，2），把 A（4，2）代入 y，可得 k 8，反比例函数的表达式为y，点 B 与点 A 关于原点对称，B（4，2）故答案为：y；（4，2）；（2）不等式x0 的解集为是4 x0 或 x4，故答案为 4x0 或 x4；（3）设 P（m，），则 C（m，m），依题意，得m|m|3，解得 m2或 m2，（负值已舍
31、去）P（2，）或 P（2，4）23有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60 天；若两个工程队合作18 天后，甲工程队再单独做10 天也恰好完成（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6 万元，乙工程队每天施工费用为0.35 万元，要使该项目总施工费用不超过22 万元，则乙工程队至少施工多少天？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x 天，等量关系为：两个工程队合作18 天完成的工作量+甲单独做10 天完成的工作量1，由此可列出方程求解即可；（2）由甲乙两个工程队的工作量之和为1 及总费用不超过22 万元两个关系进行分析解：（1）
32、设甲工程队单独完成此项工程需要x 天，由题意得：18+10 1，解得：x40，经检验：x40 是原方程的解答：甲工程队单独完成此项工程需要40 天；（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时，总的施工费用不超过22 万元根据题意得：，解得：b40答：要使该项目总施工费用不超过22 万元，则乙工程队至少施工40 天24如图，在Rt ABC 中，C90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G（1）求证：BC 是O 的切线；（2）设 ABx，AFy，试用含x，y 的代数式表示线段AD
33、的长；（3）若 BE8，sinB，求 DG 的长，【分析】（1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与 AC 平行，得到OD 与 BC 垂直，即可得证；（2）连接 DF，由（1）得到BC 为圆 O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形 ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接 EF，设圆的半径为r，由 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与 BC 平行，得到sinAEF sinB，进而求出DG的长即可【解答】（1）证明：
34、如图，连接OD，AD 为 BAC 的角平分线，BAD CAD，OAOD，ODA OAD，ODA CAD，ODAC，C90，ODC90，ODBC，BC 为圆 O 的切线；（2）解：连接DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线，FDC DAF，CDA CFD，AFD ADB，BAD DAF，ABD ADF，即 AD2AB?AF xy，则 AD；（3）解：连接EF，在 RtBOD 中，sinB，设圆的半径为r，可得，解得：r5，AE 10，AB 18，AE 是直径，AFE C 90，EF BC，AEF B，sinAEF，AF AE?sinAEF 10，AF OD，即 DGAD，AD，则 DG25如图
35、，抛物线L：yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B 的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x1（1）求抛物线L 的解析式；（2）将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括 OBC 的边界），求h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线 l：x 3 上，PBQ 能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC 解析式为y x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x1 时，y2；结合抛物
36、线顶点坐即可得出结果；（3）设 P（m，m2+2m+3），Q（3，n），由勾股定理得出PB2（m 3）2+（m2+2m+3）2，PQ2（m+3）2+（m2+2m+3n）2，BQ2n2+36，过 P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y 轴与 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线于N 点，由 AAS 证明 PQM BPN，得出 MQNP，PMBN，则 MQ m2+2m+3n，PN3m，得出方程m2+2m+3n 3m，解方程即可解：（1）抛物线的对称轴x1，B（3，0），A（1，0）抛物线yax2+bx+c 过点 C（0，3）当 x0 时，c3又抛物线y ax2+bx+c 过点 A（1
37、，0），B（3，0），抛物线的解析式为：y x2+2x+3；（2）C（0，3），B（3，0），直线 BC 解析式为y x+3，y x2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）对于直线BC：y x+3，当 x1 时，y2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度，当 h2 时，抛物线顶点落在BC 上；当 h 4 时，抛物线顶点落在OB 上，将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），则 2h4；（3）设 P（m，m2+2m+3），Q（3，n），当 P 点在 x 轴上方时，过P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y 轴与 M 点，过 B 点作 B
38、N 垂直于 MP 的延长线于N 点，如图所示：B（3，0），PBQ 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，BPQ 90，BPPQ，则 PMQ BNP 90，MPQ NBP，在 PQM 和 BPN 中，PQM BPN（AAS），PMBN，PMBN m2+2m+3，根据 B 点坐标可得PN3 m，且 PM+PN6，m2+2m+3+3m6，解得：m1 或 m 0，P（1，4）或 P（0，3）当 P 点在 x 轴下方时，过P 点作 PM 垂直于 l 于 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线于N 点，同理可得 PQM BPN，PMBN，PM6（3m）3+m，BN m22m 3，则 3+m m22m 3，解得 m或P（，）或（，）综上可得，符合条件的点P 的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）