《2020年四川省绵阳市南山中学高考数学四诊试卷(理科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省绵阳市南山中学高考数学四诊试卷(理科)(解析版).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年绵阳市南山中学高考数学四诊试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|0 x 3，x N，Bx|y=?-?，则集合A（?RB）（）A1，2B1，2，3C0，1，2D（0，1）2已知p：1?-21，q：（xa）21，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）3若当 x R 时，函数 f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数 yloga|1?|的图象大致为（）ABCD4（1?2+4x2+4）3展开式的常数项为（）A120B160C200D2405用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数
2、都是等可能性的，若用该电脑连续生成3 个实数，则这3 个实数都大于13的概率为（）A127B23C827D496下列说法正确的是（）A命题“?x R，ex0”的否定是“?x0 R，ex00”B命题“若a 1，则函数f（x）ax2+2x1 只有一个零点”的逆命题为真命题C“x2+2xax 在 x 1，2上恒成立”?“（x2+2x）min（ax）max在 x 1，2上恒成立”D命题“已知x，y R，若 x+y 3，则 x2 或 y1”的逆否命题是真命题7如图，在平行四边形ABCD 中，?=?3，AB 2，AD 1，若 M、N 分别是边BC、CD 上的点，且满足?=?=?，其中 0，1，则?的取值范
3、围是（）A0，3B1，4C2，5D1，78已知 x，y 满足约束条件?-?+?，若 zax+y 的最大值为4，则 a（）A3B2C 2D 39若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是（）Aa+1?2?log2（a+b）B?2?log2（a+b）a+1?Ca+1?log2（a+b）?2?Dlog2（a+b）a+1?2?10已知数列 an与bn的前n 项和分别为Sn，Tn，且an 0，6Snan2+3an，n N*，bn=2?(2?-1)(2?+1-1)，若?n N*，k Tn恒成立，则k 的最小值是（）A17B49C149D844111四棱锥PABCD 的三视图如图所示，四棱锥PABCD 的
4、五个顶点都在一个球面上，E、F 分别是棱AB、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为?，则该球表面积为（）A12B24C36D4812若函数f（x）x-?-?在区间（1，+）上存在零点，则实数a 的取值范围为（）A（0，12）B（12，e）C（0，+）D（12，+）二、填空题（每小题5 分，满分20 分）13已知 a 是实数，i 是虚数单位，若za21+（a+1）i 是纯虚数，则a14设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若S250，S260，则数列?（n N*，n25）中的最大项是第项15已知函数f（x）满足对任意的x R 都有?(12+?)+?(12-?)=?成立，则?(18)+
5、?(28)+?+?(78)=16 已知 F 为抛物线 y2x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且?=6（O 为坐标原点），若 ABO 与 AFO 的面积分别为S1和 S2，则 S1+4S2最小值是三、解答题：（本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设 f（x）sinxcosxcos2（x+?4）（）求f（x）的单调区间；（）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 f（?2）0，a1，求ABC 面积的最大值18在某外国语学校举行的HIMCM（高中生数学建模大赛）中，参与大赛的女生与男生人数之比为1：3，且成绩分布在4
6、0，100，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖 按女生、男生用分层抽样的方法抽取200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示（）求 a 的值，并计算所抽取样木的平均值?（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）填写下面的22 列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05 的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828其中 K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，na+b+c+
7、d19如图，已知长方形ABCD 中，AB2?，AD=?，M 为 DC 的中点，将 ADM 沿 AM折起，使得平面ADM 平面 ABCM（1）求证：AD BM；（2）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角EAM D 的余弦值为2 5520设椭圆?2?2+?2?2=1（ab 0）的离心率e=12，左焦点为F，右顶点为A，过点F 的直线交椭圆于E，H 两点，若直线EH 垂直于 x 轴时，有|EH|=32（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：x 1 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B（B 异于点 A），直线BQ 与 x 轴相交于点D若 APD 的面积为
8、62，求直线AP 的方程21已知函数f（x）ex+x2 x，g（x）x2+ax+b，a，b R（1）当 a1 时，求函数F（x）f（x）g（x）的单调区间；（2）若曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线l 与曲线 y g（x）切于点（1，c），求 a，b，c 的值；（3）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：参数方程与极坐标22在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为?=?=?（为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线?：?+?-?+?=?（）写出曲线C1，C2的普通方程；（
9、）过曲线C1的左焦点且倾斜角为?4的直线 l 交曲线 C2于 A，B 两点，求|AB|选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|3x+a|（1）当 a1 时，解不等式f（x）5；（2）若存在 x0满足 f（x0）+2|x02|3，求实数a 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|0 x 3，x N，Bx|y=?-?，则集合A（?RB）（）A1，2B1，2，3C0，1，2D（0，1）【分析】先分别求出集合A 和 B，从而得到?RB，由此能求出集合A（?RB）解：集合Ax|0 x
10、 3，x N1，2，3，B x|y=?-?x|x 3 或 x3，?RBx|3x3，集合 A（?RB）1，2故选：A2已知p：1?-21，q：（xa）21，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）【分析】p：1?-2 1，化为：?-3?-20，化为（x3）（x2）0，x20，解得 x 范围 q：（xa）2 1，解得 a 1xa+1根据 p 是 q 的充分不必要条件，即可得出解：p：1?-21，化为：?-3?-2 0，（x 3）（x2）0，x20，解得：2x3q：（xa）2 1，解得 a1xa+1若 p 是 q的充分不必要条件，则?-?+?
11、，解得 2a3实数 a 的取值范围为（2，3故选：C3若当 x R 时，函数 f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数 yloga|1?|的图象大致为（）ABCD【分析】由于当x R 时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数yloga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0 时，即为 ylogax，而函数yloga|1?|loga|x|，即可得出图象解：当x R 时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0 a1先画出函数y loga|x|的图象：红颜色的图象而函数 yloga|1?|loga|x|，其图象如黑颜色的图象
12、故选：B4（1?2+4x2+4）3展开式的常数项为（）A120B160C200D240【分析】先对（1?2+4x2+4）3进行变形，再利用二项式定理中的展开式的通项公式求得结果解：（1?2+4x2+4）3(2?2+1)2?23=(2?2+1)6?6，（1+2x2）6的展开式中的通项公式为Tr+1=?2rx2r，r0，1，6，T4=?23x6160 x6，所以（1?2+4x2+4）3展开式的常数项为160故选：B5用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3 个实数，则这3 个实数都大于13的概率为（）A127B23C827D49【分析
13、】由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23，三次独立事件的重复发生的概率即为所求解：由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23，用该电脑连续生成3 个实数，则这 3 个实数都大于13的概率为：(23)?=827；故选：C6下列说法正确的是（）A命题“?x R，ex0”的否定是“?x0 R，ex00”B命题“若a 1，则函数f（x）ax2+2x1 只有一个零点”的逆命题为真命题C“x2+2xax 在 x 1，2上恒成立”?“（x2+2x）min（ax）max在 x 1，2上恒成立”D命题“已知x，y R，若 x+y 3，则 x2 或 y1”的逆否命题是真命题【分析】A，根据全称命题
14、的否定形式可判断；B，先写出原命题的逆命题为“若函数f（x）ax2+2x1 只有一个零点，则a 1”，然后对函数f（x）的最高次项系数是否为0 进行分类讨论，求出a 的取值即可；C，“x2+2xax 在 x 1，2上恒成立”?“（x2+2xax）min 0在 x 1，2上恒成立”；D，根据原命题与逆否命题同真同假进行判断解：选项A，命题“?x R，ex0”的否定是“?x0 R，ex00”，即 A 错误；选项 B，命题“若a 1，则函数f（x）ax2+2x 1 只有一个零点”的逆命题为“若函数 f（x）ax2+2x1 只有一个零点，则a 1”，当 a0 时，f（x）2x1，显然只有一个零点；当
15、a0 时，要使 f（x）只有一个零点，则 22+4a0，即 a 1，所以 a0 或 1，即 B 错误；选项 C，“x2+2xax 在 x 1，2上恒成立”?“（x2+2xax）min 0 在 x 1，2上恒成立”，即C 错误；选项 D，原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题，即D 正确故选：D7如图，在平行四边形ABCD 中，?=?3，AB 2，AD 1，若 M、N 分别是边BC、CD 上的点，且满足?=?=?，其中 0，1，则?的取值范围是（）A0，3B1，4C2，5D1，7【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N 的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围解：建立如图所示的
16、直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（12，32）?=?=?，0，1，?=?+?=?+?=M（2+?2，32），即 M（2+?2，32）；?=?+?=?+（?-?）（12，32）+（1）?（2，0）（52-2，32），即 N（52-2，32）所以?=（2+?2，32）?（52-2，32）22+5（+1）2+6因为 0，1，二次函数的对称轴为：1，故当 0，1时，22+5 2，5故选：C8已知 x，y 满足约束条件?-?+?，若 zax+y 的最大值为4，则 a（）A3B2C 2D 3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值解：作出不等式组
17、对应的平面区域如图：（阴影部分）则 A（2，0），B（1，1），若 zax+y过 A 时取得最大值为4，则 2a4，解得 a2，此时，目标函数为z2x+y，即 y 2x+z，平移直线y 2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 4，满足条件，若 zax+y过 B 时取得最大值为4，则 a+14，解得 a3，此时，目标函数为z3x+y，即 y 3x+z，平移直线y 3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z 最大为 6，不满足条件，故 a2，故选：B9若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是（）Aa+1?2?log2（a+b）B?2?log2（a+b）a+1?
18、Ca+1?log2（a+b）?2?Dlog2（a+b）a+1?2?【分析】ab0，且 ab1，可取 a2，b=12代入计算即可得出大小关系解：ab0，且 ab1，可取 a2，b=12则?+1?=4，?2?=1222=18，log2（a+b）=?(?+12)=?52（1，2），?2?log2（a+b）a+1?故选：B10已知数列 an与bn的前n 项和分别为Sn，Tn，且an 0，6Snan2+3an，n N*，bn=2?(2?-1)(2?+1-1)，若?n N*，k Tn恒成立，则k 的最小值是（）A17B49C149D8441【分析】根据递推公式求出an的通项公式，利用裂项法求Tn，从而得出
19、k 的最小值解：6Snan2+3an，6Sn+1 an+12+3an+1，6an+1（an+1+an）（an+1an）+3（an+1an）（an+1+an）（an+1an）3（an+1+an），an0，an+1+an 0，an+1an3，又 6a1a12+3a1，a10，a1 3an是以 3 为首项，以3 为公差的等差数列，an3n，bn=2?(2?-1)(2?+1-1)=17?（12?-1-12?+1-1）=17（18?-1-18?+1-1），Tn=17（18-1-182-1+182-1-183-1+?+18?-1-18?+1-1）=17（17-18?+1-1）17?17=149k149故选
20、：C11四棱锥PABCD 的三视图如图所示，四棱锥PABCD 的五个顶点都在一个球面上，E、F 分别是棱AB、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为?，则该球表面积为（）A12B24C36D48【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥PABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥PABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O，则 O 也是正方体的中心，设EF 中
21、点为 G，连接 OG，OA，AG根据题意，直线EF 被球面所截得的线段长为2?，即正方体面对角线长也是2?，得 AG=?=22a，所以正方体棱长a2RtOGA 中，OG=12a1，AO=?，即外接球半径R=?，得外接球表面积为4 R2 12 故选：A12若函数f（x）x-?-?在区间（1，+）上存在零点，则实数a 的取值范围为（）A（0，12）B（12，e）C（0，+）D（12，+）【分析】利用特殊值回代验证，利用函数的导数判断函数的单调性，求解判断即可解：当 a10 时，函数 f（x）x-?-?，xe 时，f（e）0，x100 时，f（100）0，所以函数存在零点，所以A、B 不正确；当 a
22、=12时，f（x）x-?-12?，f（x）1-12?-12?，x1 时，f（x）0 恒成立，函数是增函数，f（1）0，所以 a=12时，函数没有零点，所以 C 不正确，故选：D二、填空题（每小题5 分，满分20 分）13已知 a 是实数，i 是虚数单位，若za21+（a+1）i 是纯虚数，则a1【分析】由已知条件可得?-?=?+?，求解即可得答案解：za2 1+（a+1）i 是纯虚数，?-?=?+?，解得 a1故答案为：114设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若S250，S260，则数列?（n N*，n25）中的最大项是第13项【分析】先由S2525a130，S26=26(?13+?14
23、)20?a130 且 a140，数列 an是单调递减数列，前13 项是正数，从第14 项开始为负数，再研究数列?（n N*，n25）中的最大项即可解：S250，S260，S25=25(?1+?25)2=25a130，S26=26(?1+?26)2=26(?13+?14)20，a130 且 a140，故 Sn的最大值为S13，满足 an0 的最大的n13，故?（n N*，n25）中的最大项是第13 项故答案为：1315已知函数f（x）满足对任意的x R 都有?(12+?)+?(12-?)=?成立，则?(18)+?(28)+?+?(78)=7【分析】由题意得两个式子相加可得?(18)+?(78)+
24、?(28)+?(68)+?+?(78)+?(18)=?，因为?(12+?)+?(12-?)=?所以?(18)+?(28)+?+?(78)=7解：设?(18)+?(28)+?+?(78)=?所以?(78)+?(68)+?+?(18)=?+可得?(18)+?(78)+?(28)+?(68)+?+?(78)+?(18)=?因为函数f（x）满足对任意的x R 都有?(12+?)+?(12-?)=?成立所以 14 2M 即 M7所以?(18)+?(28)+?+?(78)=7故答案为：716 已知 F 为抛物线 y2x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且?=6（O 为坐标原点），若
25、ABO 与 AFO 的面积分别为S1和 S2，则 S1+4S2最小值是6【分析】求得抛物线的焦点，设A（m2，m），B（n2，n），m0，n0，运用向量的数量积的坐标表示，可得mn 3，运用三角形的面积公式和向量的数量积和性质，可得 S1，S2，再由基本不等式可得所求最小值解：抛物线y2x 的焦点为F（14，0），设 A（m2，m），B（n2，n），m0，n0，?=6 即为 m2n2+mn6，解得 mn 3，即 n=-3?，则 S2=12|OF|?m=18m，S1=12|OA|?|OB|?sinAOB=12|?|?|?|?-(?)?=12(?+?)(?+?)-?=12?+?+81?2=32（m
26、+3?），则 S1+4S2=32（m+3?）+12m2m+92?2?92?=6，当且仅当2m=92?，即 m=32时，上式取得等号则 S1+4S2的最小值为6故答案为：6三、解答题：（本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设 f（x）sinxcosxcos2（x+?4）（）求f（x）的单调区间；（）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 f（?2）0，a1，求ABC 面积的最大值【分析】（）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）sin2x-12，由 2k?-?22x2k?+?2，k Z 可解得 f（x）的单调递增区间，由2k?+?2
27、2x2k?+3?2，k Z 可解得单调递减区间（）由f（?2）sinA-12=0，可得 sinA，cosA，由余弦定理可得：bc?+?，且当b c 时等号成立，从而可求12bcsinA2+34，从而得解解：（）由题意可知，f（x）=12sin2x-1+?(2?+?2)2=12sin2x-1-?2?2sin2x-12由 2k?-?22x2k?+?2，k Z 可解得：k?-?4xk?+?4，k Z；由 2k?+?22x2k?+3?2，k Z 可解得：k?+?4x k?+3?4，k Z；所以 f（x）的单调递增区间是k?-?4，k?+?4，（k Z）；单调递减区间是：k?+?4，k?+3?4，（k
28、Z）；（）由f（?2）sinA-12=0，可得 sinA=12，由题意知A 为锐角，所以cosA=32，由余弦定理a2b2+c2 2bccosA，可得：1+?bcb2+c22bc，即 bc?+?，且当 bc 时等号成立因此 S=12bcsinA2+34，所以 ABC 面积的最大值为2+3418在某外国语学校举行的HIMCM（高中生数学建模大赛）中，参与大赛的女生与男生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖 按女生、男生用分层抽样的方法抽取200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示（）求 a 的值，并计算所抽取样木的平均值?（同一组中
29、的数据用该组区间的中点值作代表）；（）填写下面的22 列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05 的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828其中 K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，na+b+c+d【分析】（）根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于1 列式可解得；（）由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40，不获奖的人数为160，从而可得22 列联表，再计算出K2，与临界值比较可得解：（）a
30、=1101（0.01+0.015+0.03+0.015+0.005）100.025，?=450.1+550.15+650.25+750.3+85 0.15+95 0.0569（）由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40，不获奖的人数为160，2 2 列联表如下：女生男生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200因为 K2=200 (5 115-35 45)240 160 50 1504.1673.841，所以在犯错误的概率不超过0.05 的前提下能认为“获奖与女生，男生有关”19如图，已知长方形ABCD 中，AB2?，AD=?，M 为 DC 的中点，将 ADM 沿 AM折起，
31、使得平面ADM 平面 ABCM（1）求证：AD BM；（2）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角EAM D 的余弦值为2 55【分析】（1）在长方形ABCD 中，AB2?，AD=?，M 为 DC 的中点，可得AM BM 2，则 AM BM，由线面垂直的判定可得BM平面 ADM，则 AD BM；（2）取 M 中点 O，连接 DO，则 DO平面 ABCM，以 O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求得值可得 E 的位置【解答】证明：（1）长方形ABCD 中，AB2?，AD=?，M 为 DC 的中点，AMBM2，则AMBM，平面 ADM 平面 ABCM，平面
32、ADM 平面 ABCM AM，BM?平面 ABCM，BM 平面 ADM，AD?平面 ADM，AD BM 解：（2）取 M 中点 O，连接 DO，则 DO平面 ABCM，以 O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则平面 ADM 的一个法向量为?=（0，1，0），设?=?，?=?+?=（1，2，1），?=（2，0，0）设平面 AME 的一个法向量为?=（x，y，z），则?=?=?=?+(?-?)?=?，取 y1，得?=（0，1，2?-1）二面角E AM D 的余弦值为255由 cos?，?=?|?|?|?|=11+(2?-1)2=255，解得?=15E 为 BD 上靠近 D 点的15处20设椭圆
33、?2?2+?2?2=1（ab 0）的离心率e=12，左焦点为F，右顶点为A，过点F 的直线交椭圆于E，H 两点，若直线EH 垂直于 x 轴时，有|EH|=32（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：x 1 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B（B 异于点 A），直线BQ 与 x 轴相交于点D若 APD 的面积为 62，求直线AP 的方程【分析】（1）由离心率可得a 与 c 的关系，再由|EH|=32，得2?2?=32，结合隐含条件求得 a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设直线 AP 的方程为xmy+1（m0），与直线l 的方程联立，可得点P 的坐标，进一步得到Q 的坐标
34、联立直线方程与椭圆方程，求得B 点坐标，则BQ 所在直线方程可求，取y0，求得D 的坐标得到|AD|，结合 APD 的面积为 62，即可列式求得m值，则直线AP 的方程可求解：（1）设 F（c，0）（c 0），e=12，a2c，又由|EH|=32，得2?2?=32，且 a2b2+c2，解得?=?，?=34，因此椭圆的方程为：?+4?23=?；（2）设直线 AP 的方程为xmy+1（m 0），与直线 l 的方程 x 1 联立，可得点P（1，-2?），故 Q（1，2?）将 xmy+1 与?+4?23=?联立，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my0，解得 y0，或 y=-6?3?2+4由点 B
35、异于点 A，可得点 B（-3?2+43?2+4，-6?3?2+4）由 Q（1，2?），可得直线BQ 的方程为(-6?3?2+4-2?)(?+?)-(-3?2+43?2+4+?)(?-2?)=?，令 y0，解得?=2-3?23?2+2，故 D（2-3?23?2+2，?）|AD|=?-2-3?23?2+2=6?23?2+2又 APD 的面积为 62，故126?23?2+22|?|=62，整理得?-?|?|+?=?，解得|m|=63，m=63直线 AP 的方程为?+?-?=?，或 3x-?-3 021已知函数f（x）ex+x2 x，g（x）x2+ax+b，a，b 一、选择题（1）当 a1 时，求函数
36、F（x）f（x）g（x）的单调区间；（2）若曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线l 与曲线 y g（x）切于点（1，c），求 a，b，c 的值；（3）若 f（x）g（x）恒成立，求a+b 的最大值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的导数，根据切线方程求出a，b，c 的值即可；（）设h（x）f（x）g（x），求出函数的导数，通过讨论a 的范围，问题转化为b（a+1）（a+1）ln（a+1），得到a+b 2（a+1）（a+1）ln（a+1）1，令 G（x）2xxlnx 1，x0，根据函数的单调性求出a+b 的最大值即可解：（）F（x）ex2xb
37、，则 F（x）ex2令 F（x）ex20，得 xln2，所以 F（x）在（ln2，+）上单调递增令 F（x）ex20，得 xln2，所以 F（x）在（，ln2）上单调递减（）因为f（x）ex+2x1，所以 f（0）0，所以 l 的方程为y1依题意，-?2=?，c1于是 l 与抛物线g（x）x2 2x+b 切于点（1，1），由 122+b 1 得 b2所以 a 2，b2，c1（）设h（x）f（x）g（x）ex（a+1）xb，则 h（x）0 恒成立易得 h（x）ex（a+1）（1）当 a+10 时，因为 h（x）0，所以此时h（x）在（，+）上单调递增 若 a+1 0，则当 b 0 时满足条件，此
38、时a+b 1；若 a+1 0，取 x00 且?1-?+1，此时?(?)=?-(?+?)?-?-(?+?)1-?+1-?=?，所以 h（x）0 不恒成立不满足条件；（2）当 a+10 时，令 h（x）0，得 xln（a+1）由 h（x）0，得 x ln（a+1）；由 h（x）0，得 xln（a+1）所以 h（x）在（，ln（a+1）上单调递减，在（ln（a+1），+）上单调递增要使得“h（x）ex（a+1）xb 0 恒成立”，必须有：“当 xln（a+1）时，h（x）min（a+1）（a+1）ln（a+1）b 0”成立所以 b（a+1）（a+1）ln（a+1）则 a+b2（a+1）（a+1）ln
39、（a+1）1令 G（x）2xxlnx 1，x0，则 G（x）1lnx令 G（x）0，得 xe由 G（x）0，得 0 xe；由 G（x）0，得 x e所以 G（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，所以，当xe 时，G（x）maxe1从而，当ae1，b 0 时，a+b 的最大值为e1综上，a+b 的最大值为e1请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：参数方程与极坐标22在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为?=?=?（为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线?：?+?-?+?=?（）写出曲线C1，C2的普
40、通方程；（）过曲线C1的左焦点且倾斜角为?4的直线 l 交曲线 C2于 A，B 两点，求|AB|【分析】（）消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线C1，C2的普通方程；（）直线l 的参数方程为：?=-?+22?=22?（t 为参数），将其代入曲线C2整理可得：?-?+?=?，利用参数的几何运用求|AB|解：（）?=?=?(?25)?+(?2)?=?+?=?（1 分）即 C1的普通方程为?220+?4?=?2x2+y2，x cos，y sin，C2可化为x2+y2+4x2y+40，即（x+2）2+（y1）21（）曲线C1左焦点为（4，0），直线 l 的倾斜角为?=?4，?=?=22所以
41、直线l 的参数方程为：?=-?+22?=22?（t 为参数），将其代入曲线C2整理可得：?-?+?=?，所以=(-?)?-?=?设 A，B 对应的参数分别为t1，t2，则?+?=?，?=?所以|?|=|?-?|=(?+?)?-?=(?)?-?=?选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|3x+a|（1）当 a1 时，解不等式f（x）5；（2）若存在 x0满足 f（x0）+2|x02|3，求实数a 的取值范围【分析】（1）将 a的值带入f（x），通过讨论x 的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）根据绝对值的性质求出（f（x0）+2|x0 2|）min3，即|a+6|3，求出 a 的范围即可解：（1）当 a1 时，f（x）|x2|+|3x+1|，当 x2 时，不等式等价于x 2+3x+15，解得?32，即 x2；当-13?时，不等式等价于2 x+3x+15，解得 x1，即 1x2；当?-13时，不等式等价于2x3x15，解得 x 1，即 x 1综上所述，原不等式的解集为x|x 1 或 x1（2）由 f（x0）+2|x02|3，即 3|x02|+|3x0+a|3，得|3x06|+|3x0+a|3，又|3x06|+|3x0+a|（3x06）（3x0+a）|6+a|，（f（x0）+2|x02|）min3，即|a+6|3，解得 9a 3