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1、2019-2020 学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列图形中是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是()A 3cm，2cm，1cm B 3cm，4cm，5cm C 5cm，12cm，6cmD 6cm，6cm，12cm3（3 分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是()A ACBDBCABDBACCDD BCAD4（3 分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是()A有两个角分别为20，120B有两个角分别为40，80C有两个角分别为30，60D有两个角分别为
2、50，805（3 分）如图，RtABC 中，90C，4AC，3BC，DE 是 AC 边的中垂线，分别交 AC，AB 于点 E，D，则DBC 的周长为()A6B7C8D96（3 分）对假命题“若ab，则22ab”举反例，正确的反例是()A1a，0bB1a，1bC1a，2bD1a，2b7（3 分）如图，把ABC 纸片的A沿 DE 折叠，点 A落在四边形CBDE 外，则1、2 与A的关系是()A122AB212AC122AD 2221A8（3分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，8BC，4DE，则BCE 的面积等于()A32B16C8D49（3
3、 分）如图，以Rt ABC 的三条边作三个正三角形，1S、2S、3S、4S 分别为四个阴影部分的面积，则1S、2S、3S、4S 的关系为()A1234SSSSB1234SSSSC1324SSSSD不能确定10（3 分）如图，四边形ABCD 是正方形，直线a，b，c 分别通过A、D、C 三点，且/abc 若 a 与 b之间的距离是5，b 与 c 之间的距离是7，则正方形ABCD 的面积是()A70B74C144D148二、填空题（本大题有8 小题，每题3 分，共 24 分）11（3 分）命题“对顶角相等”的逆命题是12（3 分）等腰三角形的两边长分别是3 和 5，则这个等腰三角形的周长为13（3
4、 分）直角三角形中，其中一个锐角为40，则另一个锐角的度数为14（3 分）如图，ABC 是等边三角形，4AB，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，E 是 AC的中点，则DE 的长为15（3 分）如图，ABC 中，ABAC，120BAC，AD 是 BC 边上的中线，且 BDBE，则ADE 是度16（3 分）如图，ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边BDE，连接 CE 若1CD，3CE，则 BC17（3 分）把一张矩形纸片（矩形)ABCD按如图方式折叠，使顶点B 和点 D 重合，折痕为EF 若3ABcm，5BCcm，则重叠部分DEF 的面积是2cm 18（3 分）如
5、图，在RtABC 中，2ABBC，D 为 BC 的中点，在AC 边上取一点E，连结 ED、EB，则BDE 周长的最小值为三、解答题（本大题有8 小题，第 19-20 每题 6 分，第 21-23 题 8 分，第 24 题 10 分，共 46分）19（6 分）如图，在44 方格中，按要求作出以AB 为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形 ABC（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为（要求不与1、2 图形全等）20（6 分）已知：如图，/ABDE，AD，BECF 求证：ABCDEF 21（6 分）已知：如图，ABBC，AC 求证：ADCD 22（8 分）如图，在ABC 中，90ACB，CDAB
6、 于点 D，CE 平分DCB 交 AB 于点 E（1）求证：AECACE；（2）若2AECB，1AD，求 AB 的长23（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F 分别在边 BC，AC，AB 上，且 BDCE，DCBF，连结 DE，EF，DF，160（1）求证：BDFCED（2）判断ABC 的形状，并说明理由（3）若10BC，当 BD时，DFBC （只需写出答案，不需写出过程）24（10 分）如图，在Rt ABC 中，4AB，3BC，点 D 从 B 点出发，沿射线CB 方向以每秒 3 个单位长度的速度运动，射线MP射线 CB，且10BM，点 Q 从 M 点出发，沿射线 MQ 方向
7、以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q 两点同时出发，运动时间为t秒（1）当2t时，DMQ 是等腰三角形，求a 的值（2）求t为何值时，DCA 为等腰三角形（3）是否存在a，使得DMQ 与ABC 全等，若存在，请直接写出a 的值，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题有10 小题，每题3分，共 30 分）1（3 分）下列图形中是轴对称图形的是()ABCD解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D 2（3 分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是()A 3cm，2cm，1cm B 3cm
8、，4cm，5cm C 5cm，12cm，6cmD 6cm，6cm，12cm解：根据三角形的三边关系，知：A中，123，排除；B中，345，可以；C 中，5612，排除；D 中，6612，排除故选：B 3（3 分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是()A ACBDBCABDBACCDD BCAD解：由题意，得ABCBAD，ABBA，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，()SSA 三角形不全等，故A错误；B、在ABC 与BAD 中，ABCBADABBACABDBA，()ABCBAD ASA，故 B 正确；C、在ABC 与BAD 中，CDABCBADABBA，()AB
9、CBAD AAS，故 C 正确；D、在ABC 与BAD 中，BCADABCBADABBA，()ABCBAD SAS，故 D 正确；故选：A 4（3 分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是()A有两个角分别为20，120B有两个角分别为40，80C有两个角分别为30，60D有两个角分别为50，80解：A、有两个角分别为20，120 的三角形，第三个内角为1801202040，有两个角分别为20，120 的三角形不是等腰三角形，选项A 不符合题意；B、有两个角分别为40，80 的三角形，第三个内角为180408060，有两个角分别为40，80 的三角形不是等腰三角形，选项B 不符合题意；C、有两
10、个角分别为30，60 的三角形，第三个内角为180306090，有两个角分别为30，60 的三角形不是等腰三角形，选项C 不符合题意；D、有两个角分别为50，80 的三角形，第三个内角为180508050，有两个角相等，是等腰三角形；有两个角分别为50，80 的三角形是等腰三角形，选项D 符合题意；故选：D 5（3 分）如图，RtABC 中，90C，4AC，3BC，DE 是 AC 边的中垂线，分别交 AC，AB 于点 E，D，则DBC 的周长为()A6B7C8D9解：90C，4AC，3BC，225ABACBC，DE 是 AC 边的中垂线，DADC，DBC 的周长538BDCDBCBDADBC，
11、故选：C 6（3 分）对假命题“若ab，则22ab”举反例，正确的反例是()A1a，0bB1a，1bC1a，2bD1a，2b解：用来证明命题“若ab，则22ab 是假命题的反例可以是：1a，2b，因为12，但是22(1)(2)，所以 C 正确；故选：C 7（3 分）如图，把ABC 纸片的A沿 DE 折叠，点 A落在四边形CBDE 外，则1、2 与A的关系是()A122AB212AC122AD 2221A解：A ED 是AED 翻折变换而成，AA，AFD 是 A EF 的外角，2AFDA，1 是ADF 的外角，1AAFD，即1222AAA，122A，故选：C 8（3分）如图，已知在ABC 中，C
12、D 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，8BC，4DE，则BCE 的面积等于()A32B16C8D4解：过 E 作 EFBC 于 F，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，8DE，4DEEF，8BC，11841622BCEF，故选：B 9（3 分）如图，以Rt ABC 的三条边作三个正三角形，1S、2S、3S、4S 分别为四个阴影部分的面积，则1S、2S、3S、4S 的关系为()A1234SSSSB1234SSSSC1324SSSSD不能确定解：如图，设 RtABC 的三条边ABc，ACb，BCa，ACG，BCH，ABF 是等边三角形，2155
13、34ACGSSSbS，236634BCHSSSaS，2213563()4SSabSS，224565634ABFSSSSScss，222cab，1324SSSS，故选：C 10（3 分）如图，四边形ABCD 是正方形，直线a，b，c 分别通过A、D、C 三点，且/abc 若 a 与 b之间的距离是5，b 与 c 之间的距离是7，则正方形ABCD 的面积是()A70B74C144D148解：如图：过 A作 AM直线 b于 M，过 D 作 DN直线 c 于 N，则90AMDDNC，直线/b直线 c，DN直线 c，2390，四边形 ABCD 是正方形，ADDC，1290，13，在AMD 和CND 中1
14、3AMDCNDADDC()AMDCND AAS，AMCN，a 与 b之间的距离是5，b 与 c 之间的距离是7，5AMCN，7DN，在 Rt DNC 中，由勾股定理得：222227574DCDNCN，即正方形ABCD 的面积为74，故选：B 二、填空题（本大题有8 小题，每题3 分，共 24 分）11（3 分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为：相等的角为对顶角12（3 分）等腰三角形的两边长分别是3 和 5，则这个等腰三角形的周长为11 或 13解：3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长33511，
15、3 是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长35513，综上所述，这个等腰三角形的周长是11 或 13故答案为：11 或 1313（3 分）直角三角形中，其中一个锐角为40，则另一个锐角的度数为50解：直角三角形一个锐角为40，另一个锐角的度数904050 故答案为：50 14（3 分）如图，ABC 是等边三角形，4AB，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，E 是 AC的中点，则DE 的长为2解：ABC 是等边三角形，AD 平分BAC，4ABAC，BDDC，E 为 AC 的中点，114222DEAC，故答案是：215（3 分）如图，ABC 中，ABAC，120BAC，AD
16、 是 BC 边上的中线，且 BDBE，则ADE 是15度解：ABAC，120BAC，30BC，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，90ADB，BDBE，75BDE，15ADE，故答案为：1516（3 分）如图，ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边BDE，连接 CE 若1CD，3CE，则 BC4解：在 CB 上取一点 G 使得 CGCD，ABC 是等边三角形，60ACB，CDG 是等边三角形，CDDGCG，60BDGEDG，60EDCEDG，BDGEDC，在BDG 和EDC 中，BDDEBDGEDCDGDC，()BDGEDC SAS，BGCE，4BCBGCGCEC
17、D，故答案为：417（3 分）把一张矩形纸片（矩形)ABCD按如图方式折叠，使顶点B 和点 D 重合，折痕为EF 若3ABcm，5BCcm，则重叠部分DEF 的面积是5.12cm 解：设 AEA Ex，则5DEx；在 Rt A ED 中，A Ex，3A DABcm，5EDADAEx；由勾股定理得：229(5)xx，解得1.6x；1122DEFA DEA DFESSSA EDFA DA E A D梯形11(5)3322xxx211531.635.1()22cm；或22(51.6)325.1()DEFSED ABcm故答案为：5.118（3 分）如图，在RtABC 中，2ABBC，D 为 BC 的
18、中点，在AC 边上取一点E，连结 ED、EB，则BDE 周长的最小值为51解：过 B 作 BOAC 于 O，延长 BO至 B，使 BOB O，连接 B D，交 AC 于 E，连接 BE、BC，AC 为 BB 的垂直平分线，BEB E，4BCBC，此时BDE 的周长为最小，45B BC，45BB C，90BCB，D 为 BC 的中点，1BDDC，2222215B DB CCD，BDE 的周长51BDDEBEB EDEBDDBDB，故答案为：51三、解答题（本大题有8 小题，第 19-20 每题 6 分，第 21-23 题 8 分，第 24 题 10 分，共 46分）19（6 分）如图，在44 方
19、格中，按要求作出以AB 为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形 ABC（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为1.5（要求不与1、2 图形全等）解：（1）如图（1）所示：ABC 即为所求；（2）如图（2）所示：ABC 即为所求；（3）如图（3）所示：ABC 即为所求故答案为：1.520（6 分）已知：如图，/ABDE，AD，BECF 求证：ABCDEF【解答】证明：BECF，BCEF，/ABDE，BDEF，AD，在ABC 与DEF 中，ADBDEFBCEF，ABCDEF 21（6 分）已知：如图，ABBC，AC 求证：ADCD【解答】证明：连接AC，ABBC，BACBCA BADBCD，CA
20、DACD ADCD 22（8 分）如图，在ABC 中，90ACB，CDAB 于点 D，CE 平分DCB 交 AB 于点 E（1）求证：AECACE；（2）若2AECB，1AD，求 AB 的长解：（1）90ACB，CDAB，90ACDABA，ACDB，CE 平分BCD，BCEDCE，BBCEACDDCE，即AECACE；（2）AECBBCE，2AECB，BBCE，又ACDB，BCEDCE，ACDBCEDCE，又90ACB，30ACD，30B，RtACD 中，22ACAD，RtABC 中，24ABAC23（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E，F 分别在边 BC，AC，AB 上，且
21、BDCE，DCBF，连结 DE，EF，DF，160（1）求证：BDFCED（2）判断ABC 的形状，并说明理由（3）若10BC，当 BD103时，DFBC （只需写出答案，不需写出过程）【解答】（1）证明：ABAC，BC，在BDF 和CED 中，BDCEBCBFCD，()BDFCED SAS；（2）解：ABC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，1CDFBBFDCDE，160B，ABAC，ABC 是等边三角形；（3）解：当103BD时，DFBC，理由如下：作 FMBC 于 M，如图所示：由（1）得：BDFCED，BFCD，由（2）得：ABC 是等边三角形，60BC，
22、FMBC，30BFM，1122BMBFCD，11033BMBC，M 与 D 重合，DFBC；故答案为：10324（10 分）如图，在Rt ABC 中，4AB，3BC，点 D 从 B 点出发，沿射线CB 方向以每秒 3 个单位长度的速度运动，射线MP射线 CB，且10BM，点 Q 从 M 点出发，沿射线 MQ 方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q 两点同时出发，运动时间为t秒（1）当2t时，DMQ 是等腰三角形，求a 的值（2）求t为何值时，DCA 为等腰三角形（3）是否存在a，使得DMQ 与ABC 全等，若存在，请直接写出a 的值，若不存在，请说明理由解：（1）当2t时，6DB，10B
23、M，4DM，DMQ 是等腰三角形，90DMQ，DMMQ，即 42a，2a；（2）当 ACAD 时，DCA 为等腰三角形，ABCD，3BDBC，1t，当5ACCD时，DCA 为等腰三角形，3BC，2BD，23t，当33ADCDt 时，DCA 为等腰三角形，90ABD，222ABBDAD，即2224(3)(33)tt，718t，综上所述：1t，23，718时，DCA 为等腰三角形；（3）当DMQ 与ABC 全等，DMQABC，3MQBC，4DMAB，10BM，6BD或14BD，2t或143t，32a，914a；DMQCBA，3DMBC，4MQAB，7BD或 13，73t或133，127a或1213，综上所述：当DMQ 与ABC 全等时，32a，914，127，1213