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1、2019-2020 学年浙江省温州市某区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12一元二次方程x28x 10 配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）2153下列运算中，正确的是（）A 6B1C5D334某超市一月份的营业额为300 万元，第一季度的营业额共为1500 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A300（1+x）21500B 300+3002x1500C300+3003x1500D3001+（1+x）+（1+x）215005 四边形 ABCD 的对角
2、线 AC 与 BD 相交于点 O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AAD BCBOAOC，OBODCAD BC，ABDCDACBD6若 x2，则代数式x24x+7 的值为（）A7B6C 6D 77已知数据x1，x2，xn的平均数是2，方差是0.1，则 4x1 2，4x22，4xn 2 的平均数和标准差分别为（）A2，1.6B2，C6，0.4D6，8 如果关于x 的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m30 有一个根为0，则 m 的值（）A 1B3C 1 或 3D以上答案都不对9如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 7|2k3|的结果是（）A1B13C 5
3、D19 4k10若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（）A2020B 2020C2019D 2019二填空题11计算：12计算：（2）2019（+2）202013已知：（x2+y2）（x2+y21）20，那么 x2+y214如图，已知正六边形ABCDEF，连接 AC，CE，则 ECA 15设的小数部分为a，则（4+a）a 的值是16已知关于x 的方程（k1）x2 2x+10 有两个实数根，则k 的取值范围为17关于的x 一元二次方程2x2+mxm+3 0 的一个根是1，则 m 的值是，方程的另一个根是18如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边
4、形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20 平方厘米，则四边形ABDC 的面积是三解答题19计算：（1）；（2）20解下列方程：（1）（x+3）216 0；（2）2x23x 1021下表是某校九年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这 20 名学生的平均分是84 分，求 x 和 y 的值；（2）这 20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？22如图，在?ABCD 中，过 B 点作 BM AC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DN
5、 AC于点 F，交 AB 于点 N（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知 AF 12，EM 5，求 AN 的长四附加题23某超市销售一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润120 元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价1 元，每天可多售出 2 箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20 元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80 元的情况下，要使每天销售饮料获利14400 元，问每箱应降价多少元？24把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种
6、解题方法叫做配方法配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用例如：用配方法因式分解：a2+6a+8 原式 a2+6a+91（a+3）21（a+31）（a+3+1）（a+2）（a+4）若 Ma22ab+2b22b+2，利用配方法求M 的最小值：a22ab+2b22b+2 a22ab+b2+b22b+1+1（a b）2+（b1）2+1（ab）20，（b1）20当 ab1 时，M 有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+（2）用配方法因式分解：a224a+143；（3）若 M+2a+1，求 M 的最小值（4）已知 a2+b2+c2
7、 ab3b4c+7 0，求 a+b+c 的值参考答案一选择题1实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解：实数范围内有意义，1x0，解得 x1故选：D2一元二次方程x28x 10 配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）215【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得解：x28x 1，x28x+161+16，即（x4）217，故选：C3下列运算中，正确的是（）A 6B1C5D33【分析】利用算术平方根的定义对A
8、进行判断；利用二次根式的性质对B 进行判断；利用完全平方公式对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断解：A、6，所以 A 选项错误；B、原式|1|1，所以 B 选项正确；C、原式 2+2+35+2，所以 C 选项错误；D、原式 2，所以 D 选项错误故选：B4某超市一月份的营业额为300 万元，第一季度的营业额共为1500 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A300（1+x）21500B 300+3002x1500C300+3003x1500D3001+（1+x）+（1+x）21500【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的
9、营业额+三月份的营业额800，把相关数值代入即可解：一月份的营业额为300 万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为300（1+x），三月份的营业额为300（1+x）（1+x）300（1+x）2，可列方程为300+300（1+x）+300（1+x）21500即 3001+（1+x）+（1+x）21500故选：D5 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AAD BCBOAOC，OBODCAD BC，ABDCDACBD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案解：OAOC，OB OD，四边形ABCD 是平行四边形；故
10、选：B6若 x2，则代数式x24x+7 的值为（）A7B6C 6D 7【分析】先移项得到x2，两边平方得到x24x 1，然后利用整体代入的方法计算解：x2，x2，（x2）23，x24x+4 3，即 x24x 1，x24x+7 176故选：B7已知数据x1，x2，xn的平均数是2，方差是0.1，则 4x1 2，4x22，4xn 2 的平均数和标准差分别为（）A2，1.6B2，C6，0.4D6，【分析】根据方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方，即可得出答案解：数据x1，x2，xn的平均
11、数是2，4x1 2，4x22，4xn2 的平均数是2426；数据 x1，x2，xn的方差是0.1，4x1 2，4x22，4xn2 的方差是42 0.11.6，4x1 2，4x22，4xn2 的标准差是；故选：D8 如果关于x 的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m30 有一个根为0，则 m 的值（）A 1B3C 1 或 3D以上答案都不对【分析】把x 0 代入方程（m2 1）x2+（m+1）x2 0中，解关于m 的一元二次方程即可求得m 的值解：把 x0 代入方程（m+1）x2+x+m22m30 中，得m22m3 0，解得 m3 或 1，当 m 1 时，原方程二次项系数m+10，舍去，故选
12、：B9如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 7|2k3|的结果是（）A1B13C 5D19 4k【分析】首先根据三角形的三边关系确定k 的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答解：一个三角形的三边长分别为1，k，3，2k4，又 4k236k+81（2k9）2，2k90，2k30，原式 7（92k）（2k3）1故选：A10若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（）A2020B 2020C2019D 2019【分析】先把a 代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解解：a 是方程 x2x10 的一个根，a2a10，a2a1，a3+2a+
13、2020 a（a2a）+a+2020 a+a+20202020故选：A二填空题11计算：4【分析】运用开平方定义化简解：原式412计算：（2）2019（+2）2020 2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案解：原式（2）（+2）2019（+2）2故答案为：213已知：（x2+y2）（x2+y21）20，那么 x2+y25【分析】设tx2+y2（t 0），将已知方程转化为关于t 的新方程，通过解新方程得到t即（x2+y2）的值解：设 tx2+y2（t0），则 t（t1）20整理，得（t5）（t+4）0解得 t5 或 t 4（舍去）所以 x2+y25故答案是：514如图，已知正六边形ABC
14、DEF，连接 AC，CE，则 ECA 60【分析】根据正六边形和三角形的性质即可得到结论解：正六边形ABCDEF，ED CD，ABBC，D B120，DCE BCA30，ECA 60，故答案为：6015设的小数部分为a，则（4+a）a 的值是3【分析】首先确定的取值范围，再确定a 的值，然后再代入计算即可解：23，的整数部分为2，则小数部分a2，（4+a）a，（4+2）（2），（2+）（2），74，3，故答案为：316已知关于x 的方程（k 1）x22x+10 有两个实数根，则k 的取值范围为k2 且 k1【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k10，即 k 1，且 0，即（2）24（k1
15、）0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k 的取值范围解：关于x 的方程（k1）x22x+10 有两个实数根，k10，即 k1，且 0，即（2）24（k1）0，解得 k2，k 的取值范围为k2 且 k1故答案为：k2 且 k117关于的 x 一元二次方程2x2+mxm+30 的一个根是1，则 m 的值是，方程的另一个根是【分析】由于x 1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根解：x 1 是关于 x 的一元二次方程2x2+mxm+30 的一个根，2（1）2mm+3 0，m，将 m代入方程得4x2+5x+10，解之得：x 1 或 x方程的另一根为x，故
16、答案为：，18如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20 平方厘米，则四边形ABDC 的面积是60cm2【分析】把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外，4 个小平行四边形组成的，对角线AB、AC、BD、DC 把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积 ，；大平行四边形图中空白部分的面积1002080cm2；因此四边形ABDC中空白的部分的面积+80240cm2，则四边形ABDC 的面积 +阴影部分的面积40+2060cm2解：如图所示：四边
17、形ABDC 的面积 +阴影部分的面积，四边形 ABDC 内空白部分的面积是：（10020）280240（cm2）；四边形 ABDC 的面积：40+20 60（cm2）；四边形ABDC 的面积是60cm2故答案为：60cm2三解答题19计算：（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法展开，然后合并即可解：（1）原式 32+；（2）原式 22+1+4126320解下列方程：（1）（x+3）216 0；（2）2x23x 10【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可解：（1）（x+3）2 160，（x+3）2 16，x+3 4，x11
18、，x2 7（2）2x23x 10，a2，b 3，c 1，则（3）24 2（1）170，x，即 x1，x221下表是某校九年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这 20 名学生的平均分是84 分，求 x 和 y 的值；（2）这 20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？【分析】（1）根据平均分为84 分，总人数为20 人，列方程组求解；（2）根据众数和中位数的概念求解解：（1）由题意得，解得：，即 x 的值为 1，y 的值为 11；（2）成绩为90 分的人数最多，故众数为90，共有 20 人，第 10 和 11
19、为学生的平均数为中位数，中位数为：9022如图，在?ABCD 中，过 B 点作 BM AC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DN AC于点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知 AF 12，EM 5，求 AN 的长【分析】（1）只要证明DN BM，DM BN 即可；（2）只要证明 CEM AFN，可得 FN EM 5，在 RtAFN 中，根据勾股定理AN即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，CDAB，BM AC，DNAC，DN BM，四边形BMDN 是平行四边形；（2）解：四边形BMDN 是平行四边形，DM BN，CDAB，C
20、DAB，CMAN，MCE NAF，CEM AFN 90，CEM AFN，FN EM 5，在 Rt AFN 中，AN13四附加题23某超市销售一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润120 元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价1 元，每天可多售出 2 箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20 元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80 元的情况下，要使每天销售饮料获利14400 元，问每箱应降价多少元？【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润销售总箱数销售总利润，由此列出算式后代入20 即可
21、求解；（2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答解：（1）每箱应降价x 元，依据题意得总获利为：（120 x）（100+2x），当 x20 时，（120 x）（100+2x）10014014000 元；（2）要使每天销售饮料获利14400 元，每箱应降价x 元，依据题意列方程得，（120 x）（100+2x）14400，整理得 x2 70 x+12000，解得 x1 30，x240；要求每箱饮料获利大于80 元，x30答：每箱应降价30 元，可使每天销售饮料获利14400 元24把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方
22、法配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用例如：用配方法因式分解：a2+6a+8 原式 a2+6a+91（a+3）21（a+31）（a+3+1）（a+2）（a+4）若 Ma22ab+2b22b+2，利用配方法求M 的最小值：a22ab+2b22b+2 a22ab+b2+b22b+1+1（a b）2+（b1）2+1（ab）20，（b1）20当 ab1 时，M 有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4（2）用配方法因式分解：a224a+143；（3）若 M+2a+1，求 M 的最小值（4）已知 a2+b2+c2 ab3b4c
23、+7 0，求 a+b+c 的值【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将 143 化成 144 1，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；（4）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a，b，c 的值，从而问题得解解：（1）a2+4a+4（a+2）2故答案为：4；（2）a224a+143a224a+1441（a12）21（a12+1）（a121）（a11）（a13）；（3）M+2a+1（a2+8a+16）3（a+4）2 3M 的最小值为3；（4）a2+b2+c2ab3b4c+70，（a2ab+b2）+（b23b+3）+（c2 4c+4）0，（ab）2+（b 2）2+（c2）20，ab0，b2 0，c20，a1，bc2，a+b+c1+2+25