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1、2019-2020 学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）从 2019 年 8 月 1 日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形()ABCD2（3 分）下列长度线段能组成三角形的是()A1cm，2cm，3cm B 4cm，5cm，10cmC6cm，8cm，13cmD 5cm，5cm，10cm3（3 分）如图，在ABC 中，35A，100DCA，则B 的度数为()A 45B 55C 65D 754（3 分）在数轴上表示不等式24x，正确的是()ABCD5（3 分）对于命题“若22ab，则 ab”，下面四
2、组关于a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是()A3a，2bB3a，2bC3a，2bD2a，3b6（3 分）等腰三角形的一个角是40，则它的顶角是()A 40B 70C 100D 40 或 1007（3 分）用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COEDOE 的依据是()A SSSB SASC ASAD AAS8（3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E、F 分别是 AC、BD 的中点，2EF，则 AC 的长是()A3B4C5D69（3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，DFAB，E，F 分别是垂足，若2BDCD，6AB，则 AC 的长
3、为()A3B6C9D1210（3 分）如图，在ABC 中，ACBC，90ACB，点 D 在 BC 上，3BD，1DC，点 P 是 AB上的动点，则PCPD 的最小值为()A4B5C6D7二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11（3 分）根据数量关系列不等式：x的 2 倍与 y 的差大于 312（3 分）如图，已知ABCDEF，A 和 D 是对应顶点，若80A，65B，则F13（3 分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为14（3 分）如图，在ABC 中，120ACB，CD 平分ACB，作/AEDC，交 BC 的延长线于点 E，则ACE 是三角形15（3 分）若 xy
4、，且(3)(3)axay，则 a的取值范围为16（3 分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：a babab，若?(3)9x，则 x 的值为17（3 分）在ABC 中，100BAC，50ABC，点 D 在 BC 边上，连结 AD，若ABD为直角三角形，则ADC 的度数为18（3 分）如图，在ABC 中，1ABAC，120BAC，在 CA，CB 的延长线上分别取点1A，2A，3A，4A，1B，2B，3B，4B，使得11A BB，212A B B，323A B B均为等边三角形，则202020192020ABB的边长为三、解答题（有6 大题，共 46 分）19（5 分）已知，如图，在A
5、BC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点F，且 BECF 求证：ABAC 完成下面的证明过程证明：DEAB，DFACRtBEDCFDD 是 BC 的中点BD又BECFRt BDERt CDFBCABAC20（5 分）已知如下图，四边形ABCD 中，ABBC，ADCD，求证：AC 21（6 分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）请在图（a）中出一个面积为3 的等腰三角形；（2）请在图（b）中画出一个与ABC 全等的三角形ABD 22（8 分
6、）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC，D，E 在斜边 AC 上，且 ADEC，连结 BD，BE 若50DBE，求BDE 的度数23（10 分）如图，在 Rt ABC 中，90ABC，GE 垂直平分线段AC 交 AC 于点 G，交 BC于点 E，在射线 EG 上取一点 D，使得 DEAC，过点 D 作 DFBC，垂足为F（1）求证：ABCEFD；（2）若5AB，12DF，求 BE 的长24（12 分）如图，在ABC 中，5ABACcm，6BCcm，BDAC 交 AC 于点 D 动点 P 从点 C 出发，按 CABC 的路径运动，且速度为2/cms，设出发时间为t（1）求 BD 的长；（
7、2）当3.2t时，求证：CPAB；（3）当点 P 在 BC 边上运动时，若CDP 是以 CP 为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的t的值；（4）在整个运动过程中，若(ABCBDPSnSn 为正整数），则满足条件的t的值有个参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（3 分）从 2019 年 8 月 1 日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形()ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B 2（3 分）下列长度
8、线段能组成三角形的是()A1cm，2cm，3cm B 4cm，5cm，10cmC6cm，8cm，13cmD 5cm，5cm，10cm解：A、123，不能构成三角形，故此选项错误；B、45910，不能构成三角形，故此选项错误；C、6813，能构成三角形，故此选项正确；D、5510，不能构成三角形，故此选项错误故选：C 3（3 分）如图，在ABC 中，35A，100DCA，则B 的度数为()A 45B 55C 65D 75解：DCAAB，100DCA，35A，1003565B，故选：C 4（3 分）在数轴上表示不等式24x，正确的是()ABCD解：在数轴上表示不等式24x的解集为：故选：A 5（3
9、 分）对于命题“若22ab，则 ab”，下面四组关于a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是()A3a，2bB3a，2bC3a，2bD2a，3b解：当3a，2b时，22ab，而 ab成立，故A选项不符合题意；当3a，2b时，22ab，而 ab成立，故 B 选项不符合题意；当3a，2b时，22ab，但 ab 不成立，故C 选项符合题意；当2a，3b时，22ab 不成立，故D 选项不符合题意；故选：C 6（3 分）等腰三角形的一个角是40，则它的顶角是()A 40B 70C 100D 40 或 100解：当 40 角为顶角时，则顶角为40，当 40 角为底角时，则两个底角和为80，求得顶角为18
10、080100，故选：D 7（3 分）用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COEDOE 的依据是()A SSSB SASC ASAD AAS解：根据作图的过程可知：OCOD，CEDE，OEOE()OCEODE SSSCOEDOE故选：A 8（3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E、F 分别是 AC、BD 的中点，2EF，则 AC 的长是()A3B4C5D6解：如图，连结AF ABAD，F 是 BD 的中点，AFBD 在 Rt ACF 中，90AFC，E 是 AC 的中点，2EF，24ACEF故选：B 9（3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEA
11、C，DFAB，E，F 分别是垂足，若2BDCD，6AB，则 AC 的长为()A3B6C9D12解：设 BC 边的高为 h，2BDDC，ABD 的面积2 ADC 的面积，ABD 的面积12AB DF，ADC 的面积12AC DE，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，DFAB，DEDF，2ABAC，3AC，故选：A 10（3 分）如图，在ABC 中，ACBC，90ACB，点 D 在 BC 上，3BD，1DC，点 P 是 AB上的动点，则PCPD 的最小值为()A4B5C6D7解：过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OCOC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP 此时 DP
12、CPDPPCDC 的值最小3BD，1DC4BC，3BD，连接 BC，由对称性可知45C BACBA，90CBC，BCBC，45BCCBC C，4BCBC，根据勾股定理可得2222345DCBCBD故选：B 二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11（3 分）根据数量关系列不等式：x的 2 倍与 y 的差大于 323xy解：根据题意，得23xy故答案是：23xy12（3 分）如图，已知ABCDEF，A 和 D 是对应顶点，若80A，65B，则F35解：80A，65B，180806535ACB，ABCDEF，35FACB，故答案为：3513（3 分）命题：“两直线平行，则同旁内角互
13、补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”故应填：同旁内角互补，两直线平行14（3 分）如图，在ABC 中，120ACB，CD 平分ACB，作/AEDC，交 BC 的延长线于点 E，则ACE 是等边三角形解：CD 平分ACB，120ACB12602ACB/AEDC3260，160E3460EACE 是等边三角形故答案是：等边15（3 分）若 xy，且(3)(3)axay，则 a的取值范围为3a解：由不等号的方向改变，得30a，解得3a，故答案为：3a16（3 分）对于任意实数
14、a，b，定义关于“”的一种运算如下：a babab，若?(3)9x，则 x 的值为3解：?(3)9x，3(3)9xx，239x，解得3x故答案为：317（3 分）在ABC 中，100BAC，50ABC，点 D 在 BC 边上，连结 AD，若ABD为直角三角形，则ADC 的度数为140 或 90解：在ABC 中，50ABC，100BAC，30C，点 D 在 BC 边上，ABD 为直角三角形，当90BAD时，则40ADB，140ADC，当90ADB时，则90ADC，故答案为：140 或 90 18（3 分）如图，在ABC 中，1ABAC，120BAC，在 CA，CB 的延长线上分别取点1A，2A，
15、3A，4A，1B，2B，3B，4B，使得11A BB，212A B B，323A B B均为等边三角形，则202020192020ABB的边长为201923解：120BAC，160BAA，ACAB，30ABC，11ABB 是等边三角形，160ABB，13A BAB，同理可得：212 3A B，202020192020ABB的边长为201923，故答案为：201923 三、解答题（有6 大题，共 46 分）19（5 分）已知，如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点F，且 BECF 求证：ABAC 完成下面的证明过程证明：DEAB，DFAC（已知）RtBEDC
16、FDD 是 BC 的中点BD又BECFRt BDERt CDFBCABAC解：DEAB，DFAC（已知）RtBEDCFD（垂直的定义）D 是 BC 的中点，BDCD，又BECF，在 Rt BDE 和 RtCDF 中，BDCDBECF，RtBDERt CDF(HL)BC（全等三角形的对应角相等）ABAC（在同一个三角形中，等角对等边）故答案：已知；CD；HL；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边20（5 分）已知如下图，四边形ABCD 中，ABBC，ADCD，求证：AC【解答】证明：连接BD，ABCB，BDBD，ADCD，()ABDCBD SSS AC 21（6 分）图（a）和图
17、（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）请在图（a）中出一个面积为3 的等腰三角形；（2）请在图（b）中画出一个与ABC 全等的三角形ABD 解：（1）如图 a 所示：ABC 即为所求；（2）如图 b所示：ABD 即为所求22（8 分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC，D，E 在斜边 AC 上，且 ADEC，连结 BD，BE 若50DBE，求BDE 的度数解：等腰直角三角形ABC 中，90ABC，ABCB，45AC，在ABD 和CBE 中，ADCEACABCB，()AB
18、DCBE SAS，BDBE，BDEBED，50DBE，1(18050)652BDE23（10 分）如图，在 Rt ABC 中，90ABC，GE 垂直平分线段AC 交 AC 于点 G，交 BC于点 E，在射线 EG 上取一点 D，使得 DEAC，过点 D 作 DFBC，垂足为F（1）求证：ABCEFD；（2）若5AB，12DF，求 BE 的长【解答】（1）证明：DFBC，90DFE，90DDEF，GE 垂直平分AC，90EGC，90DEFC，DC，在ABC 和EFD 中，90ABCDFECDACDE，()ABCEFD AAS；（2）解：连接AE，如图所示：GE 垂直平分AC，AECE，由（1）得
19、：ABCEFD，12BCDF，设 BEx，则12AECEx，在 Rt ABE 中，由勾股定理得：2225(12)xx，解得：11924x，即 BE 的长为1192424（12 分）如图，在ABC 中，5ABACcm，6BCcm，BDAC 交 AC 于点 D 动点 P 从点 C 出发，按 CABC 的路径运动，且速度为2/cms，设出发时间为t（1）求 BD 的长；（2）当3.2t时，求证：CPAB；（3）当点 P 在 BC 边上运动时，若CDP 是以 CP 为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的t的值；（4）在整个运动过程中，若(ABCBDPSnSn 为正整数），则满足条件的t的值有无数个个【解
20、答】（1）解：如图1 中，作 AHBC 于 H ABAC，132BHCHBC，2222534AHABBH，1122ABCSBC AHAC BD，245BC AHBDAC（2）证明：如图2 中，当3.2t时，3.226.4，此时点 P 在 AB 边上，6.451.4AP，由（1）可知2222245()1.45ADABBD，APAD，ACAB，AA，()APCADB SAS，90APCADB，PCAB（3）解：当点P 在 BC 上时，162CPt，如图 31中，当 CDCP 时，51.43.6CD，1623.6t，6.2t如图 32 中，当 PDPC 时，PDPC，CPDC，90CCBD，90PDCPDB，PBDPDB，PBPD，3PCPB，1623t，6.5t，综上所述，满足条件的t的值为 6.2 或 6.5（4）解：146122ABCS，216025BDPS，满足(ABCBDPSnSn 为正整数），的整数 n的值有无数个，满足条件的t的值有无数个，故答案为有无数个