《【最新】中考压轴题--图形的变换.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】中考压轴题--图形的变换.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考压轴题-图形的变换1/12 教师姓名学生姓名年级初三上课时间学科数学课题名称中考压轴题图形的变换教学目标图形的三种变换的进一步提高。教学重难点解题时如何正确把握解题思路，寻找正确的解题方法。【轴对称】1.如图，Rt ABC 中，ACB90o，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点A 落在 AB 上的点 D 处；再将边BC沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段 B F 的长为【】A.35B.45C.23D.322.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上 一点，将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP，P
2、E 与 CD 相交于点O，且 OE=OD，则 AP 的长为 中考压轴题-图形的变换2/12【平移】1.若函数ykxb的图像如图所示，则关于x的不等式30k xb的解集为【】A.2xC.5x2.如图，ABC 和 DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将 DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 D1B1C1，连接 AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm中考压轴题-图形的变换3/12【旋转】1.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形ABCD 与边长为2 2的正方形AEFG 按图1 位置放置，AD 与 AE 在同
3、一直线上，AB 与 AG 在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图 2，小明将正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长（3）如图 3，小明将正方形ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，将线段DG 与线段 BE 相交，交点为H，写出 GHE 与 BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由中考压轴题-图形的变换4/12 2.如图，Rt ABC 中，C=90，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x（0 x3）把 PCQ绕点 P 旋转，得到 PDE，点 D 落在线段 PQ 上（1）求证
4、：PQAB；（2）若点 D 在 BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若 PDE 与 ABC 重叠部分图形的周长为T，且 12 T16，求 x 的取值范围中考压轴题-图形的变换5/12【作业】1.如图，在 ABC 中，BAC=60，ABC=90，直线 l1l2l3，l1与 l2之间距离是1，l2与 l3之间距离是2，且 l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边 AC 的长为 2.如图，过原点 O 的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且 A为 OB 的中点，若函数11yx，则 y2与 x 的函数表达式是 中考压轴题-图形的变换6/12 答案：【轴对称】1.如图，R
5、t ABC 中，ACB90o，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点A 落在 AB 上的点 D 处；再将边BC沿 CF 翻折，使点B 落在 CD 的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段B F 的长为【】A.35B.45C.23D.32【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理【分析】根据折叠的性质可知34CDACB CBCACEDCEBCFBCF CEAB，431B DDCEBCFACEBCF，.90ACB，45ECF.ECF是等腰直角三角形.45EFCEEFC，.135BFCB FC.90B FD.1122AB
6、CSAC BCAB CE，AC BCAB CE.在Rt ABC中，根据勾股定理，得AB=5，123 455CECE.125EFCE.在Rt AEC中，根据勾股定理，得2295AEACCE，95EDAE.35DFEFED.在Rt B FD中，根据勾股定理，得222234155B FB DDF.故选 B2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上 一点，将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点O，且 OE=OD，则 AP 的长为【答案】245.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】
7、如答图，四边形ABCD是矩形，90,6,8DACADBCCDAB.根据折叠对称的性质，得ABPEBP，,90,8EPAPEABEAB.中考压轴题-图形的变换7/12 在ODP和OEG中，DEODOEDOPEOG，ODPOEG ASA.,OPOGPGGE.DGEP.设APEPx，则6,PDGExDGx，8,862CGxBGxx.在Rt BCG中，根据勾股定理，得222BCCGBG，即222682xx.解得245x.AP 的长为245.【平移】1.若函数ykxb的图像如图所示，则关于x的不等式30k xb的解集为【】A.2xC.5x【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应
8、用.【分析】如答图，将函数ykxb的图像向右平移3 个单位得到函数3yk xb的图象，由图象可知，当0yk xb.关于x的不等式30k xb的解集为5x.故选 C.2.如图，ABC 和 DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将 DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 D1B1C1，连接 AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm【答案】7【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】如答图，过点A 作 AEBC 于点 E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90.AB=AC，BC=2
9、，BE=CE=12BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90.中考压轴题-图形的变换8/12 ABC+AC1B=90.BAE=AC1B.ABE C1BA.1BEAEABBC.AB=3，BE=1，1133BC.BC1=9.CC1=BC1 BC=92=7，即平移的距离为7【旋转】1.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形ABCD 与边长为2 2的正方形AEFG 按图1 位置放置，AD 与 AE 在同一直线上，AB 与 AG 在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图 2，小明将正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段DG 上
10、时，请你帮他求出此时BE 的长（3）如图 3，小明将正方形ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，将线段DG 与线段 BE 相交，交点为H，写出 GHE 与 BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】解：（1）四边形ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答图 1，延长 EB 交 DG 于点 H，在ADG 中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90.在 EDH 中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90 .DGBE.（2）四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，AD=AB，DAB=GAE
11、=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即 DAG=BAE，ADG ABE（SAS）.DG=BE.如答图 2，过点 A 作 AMDG 交 DG 于点 M，则 AMD=AMG=90，中考压轴题-图形的变换9/12 BD 为正方形AB CD 的对角线，MDA=45.在 Rt AMD 中，MDA=45，AD=2，2DMAM.在 Rt AMG 中，根据勾股定理得：226GMAGAM，26DGDMGM，26BEDG.（3）GHE 和BHD 面积之和的最大值为6，理由如下：对于 EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上，当点H 与点 A重合时，EGH 的高最大；对于 BDH，点 H 在以 BD
12、 为直径的圆上，当点H 与点 A重合时，BDH 的高最大.GHE 和BHD 面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】（1）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用 SAS得到 ADG ABE，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，作辅助线“延长EB 交 DG 于点 H”，利用等角的余角相等得到DHE=90，从而利用垂直的定义即可得DGBE.（2）由四边形ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两
13、对边相等，且夹角相等，利用SAS得到 ADG ABE，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，作辅助线“过点A 作 AMDG 交 DG 于点 M”，则AMD=AMG=90，在 RtAMD 中，根据等腰直角三角形的性质求出AM 的长，即为DM 的长，根据勾股定理求出 GM 的长，进而确定出DG 的长，即为BE 的长.（3）GHE 和 BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H 分别在以EG 为直径的圆上和以BD 为直径的圆上，当点H 与点 A 重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值2.如图，Rt ABC 中，C=90，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在 BC，AC
14、 上，CP=3x，CQ=4x（0 x3）把 PCQ绕点 P 旋转，得到 PDE，点 D 落在线段 PQ 上（1）求证：PQAB；（2）若点 D 在 BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若 PDE 与 ABC 重叠部分图形的周长为T，且 12 T16，求 x 的取值范围中考压轴题-图形的变换10/12【答案】解：（1）证明：在RtABC 中，AB=15，BC=9，222215912ACABBC34,93123PCxxQCxxBCAC，PCQCBCAC又 C=C，PQC BAC.CPQ=B.PQAB.（2）如答图1，连接 AD，PQAB，ADQ=DAB 点 D 在 BAC 的平分线上，DAQ=
15、DAB.ADQ=DAQ.AQ=DQ在 RtCPQ 中，CP=3x，CQ=4x，PQ=5x.PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得 x=2.CP=3x=6（3）当点 E 在 AB 上时，PQAB，DPE=PEB CPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB.PB=PE=5x.3x+5x=9，解得98x当 0 x98时，34512TPDDEPExxxx，此时 0T272.当 0 x98时，T 随 x 的增大而增大，12 T16，当 12 T272时，1x98.当98 x3 时，如答图 2，设 PE 交 AB 于点 G，DE 交 AB 于 F，作 GH FQ，垂足为H，HG=DF
16、，FG=DH，RtPHG RtPDE.GHPGPHEDPEPD中考压轴题-图形的变换11/12 PG=PB=93x，93453GHxPHxxx.4393,9355GHxPHx.33935FGDHxx，431254933933935555TPGPDDFFGxxxxxx，此时，272T18当98 x3 时，T 随 x 的增大而增大.12 T16，当272T 16 时，98x136.综上所述，当12 T16时，x 的取值范围是1 x136【考点】面动旋转问题；勾股定理；相似三角形的判定和性质；平行的判定和性质；方程思想、函数思想、分类思想的应用【分析】（1）先根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角
17、形的判定定理得出PQC BAC，由相似三角形的性质得出 CPQ=B，由此可得出结论.（2）连接 AD，根据 PQAB 可知 ADQ=DAB，再由点 D 在 BAC 的平分线上，得出DAQ=DAB，故 ADQ=DAQ，AQ=DQ在 RtCPQ 中根据勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x 的值，进而得出结论.（3）当点 E 在 AB 上时，根据等腰三角形的性质求出x 的值，再分0 x98；98x3 两种情况进行分类讨论作业：1.如图，在 ABC 中，BAC=60，ABC=90，直线 l1l2l3，l1与 l2之间距离是1，l2与 l3之间距离是2，且 l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边
18、 AC 的长为【答案】2213.【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】如答图，过点B 作 EFl2，交 l1于 E，交 l3于 F，BAC=60，ABC=90，3BCtan BACAB直线 l1l2l3，EFl1，EFl3.AEB=BFC=90 来源 学 科网 ABC=90，EAB=90 ABE=FBC.BFC AEB，3FCBCEBAB中考压轴题-图形的变换12/12 EB=1，FC=3在 RtBFC 中，2222237BCBFFC在 RtABC 中，7221332BCACsin BAC2.如图，过原点 O 的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且 A为 OB 的中点，若函数11yx，则 y2与 x 的函数表达式是【答案】24yx.【考点】反比例函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】设 y2与 x 的函数表达式是2kyx，点 B 在反比例函数y2的图象上，可设,kB bb.A 为 OB 的中点，,22bkAb.点 A 在反比例函数11yx的图象上，122kbb，解得4k.y2与 x 的函数表达式是24yx.