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1、四川省乐山十校2019-2020 学年高二上学期期中联考试题数学（文）第卷（共60 分）一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分）1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？()A.B.C.D.2.直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0 的位置关系是()A相离B相切或相交C相交D相切3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)2 1Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21 4.设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l5.已知正方体中，E，F分别为，的中点，那么异面直线AE，所成角的余弦
2、值为()A.45B.35C.23D.576.点P(4，2)与圆x2y24 上任意一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)217.下列四个命题：(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行其中正确的命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 8.圆C1：x2y22x 2y2 0 与圆C2：x2y24x2y10 的公切线有且仅有()A1条B2 条 C3 条D4 条9.圆
3、台上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A.2 33B2 3C.7 36D.7 3310.过点 P(1，2)作圆 C：22(1)1xy的两条切线，切点分别为A，B，则 AB所在直线的方程为()A.34yB.12yC.32yD.14y11.方程3)2(42xkx有两个不等实根，则k的取值范围是()A)125,0(B43,31C),125(D43,125(12.如图所示，在直角梯形BCEF中，90CBFBCE，,A D分别是,BF CE上的点，/ADBC，且22ABDEBCAF，（如图），将ADEF沿AD折起，连接,BE BF CE（如图），在折起的过程中，下列说法中错误的个数
4、是()/AC平面BEF；,B C E F四点不可能共面；若EFCF，则平面ADEF平面ABCD；平面BCE与平面BEF可能垂直。A.0 B.1 C.2 D.3 第卷（共90 分）二、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）13.如果实数,x y满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是 _.14.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm.15.圆与圆2244120 xyxy的公共弦长为_.16.如图，已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形，PA 平面ABC，PA 2AB，则下列结论中：PB
5、AE；平面ABC 平面PBC；直线 BC 平面 PAE；PDA 45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）17.（10 分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到 Q点的最短路径的长.18.（12 分）已知直线l：ykx1，圆C：.（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆 C总有两个交点；（2）求直线l被圆 C截得的最短弦长.19.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是菱形，BAD 60，PA PD AD
6、6，点 M在线段 PC上，且PM 2MC，N为 AD的中点（1）求证：AD 平面PNB；（2）若平面PAD 平面 ABCD，求三棱锥P-NBM的体积20.（12 分）已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.（1）求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;（2）记(1)中轨迹为 C,过点N(-2,3)的直线l被 C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.21.（12 分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（1）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1.（2）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论22.（12 分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆 C的方程；（2）如果圆C与直线0 xya交于 A,B 两点，且，求的值.