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1、四川省武胜烈面中学校2019_2020 学年高二上学期期中考试试题数学（文）一.选择题（共12 小题，60 分）1.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,则点B1的坐标是()A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)2.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A k1k2k3 B k3 k1 k2 Ck3k2k1Dk1k3k2 3.若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4.与直线l：3x5y40 关于x轴对称的直线的方程为()A.3x5y40 B.5x3y40 C.3x5y4
2、0 D.5x 3y4 0 5.若方程表示圆，则的取值范围是()A.C.D.6.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为().A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，若输出的n9，则输入的整数p 的最小值是（）A50 B77 C78 D306 8.直线 y kx1 与圆 x2y21 的位置关系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定9.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A B C D10.某单位有技工18 人，技术员 12 人，工程师 6 人，需要从这些人中抽取一个容量为的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时
3、，需要从总体中剔除1 个个体，则样本容量为（）4 5 6 无法确定11.在三棱锥P ABC中，ABC为等边三角形，PA 平面 ABC，且 PA=AB，则二面角APB C的平面角的正切值为（）A B C D12.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题（共4 小题，20 分）13已知集合A=（x，y）|y=5x，B=（x，y）|x2+y2=5 ，则集合AB中元素的个数为14某地区有农民、工作、知识分子家庭共计2004 户，其中农民家庭1600 户，工人家庭303 户现要从中抽出容量为40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的（将你认为正确的序
4、号都写上）简单随机抽样；系统抽样；分层抽样15、已知圆，P是 x 轴上的动点，PA、PB分别切圆C于 A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是_.16如图，正方体ABCD A1B1C1D1，则下列四个命题：P 在直线 BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在 直线BC1上 运动 时，直 线AP与 平面ACD1所成 角的 大 小不 变；P 在直线 BC1上运动时，二面角P AD1C的大小不变；M 是平面 A1B1C1D1上到点 D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是三.解答题（共6 小题，70 分）17（本小题10 分）直线l过点P（-1，3）（1
5、）若直线l的倾斜角为45，求l的方程;（2）若直线与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，求的面积18（本小题12 分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（2，1），C（4，3），M是 BC边上的中点（1）求 BC边的中线所在的直线方程；（2）求点 C关于直线AB对称点 C的坐标19.（本小题12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD（1）求证：PACD；（2）若PA=PD=AD，求证：平面PAB平面PCD 20.（本小题12 分）如图在侧棱垂直底面的三棱柱中，、分别是和的中点.（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积.21.（本小题12 分）
6、已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）（1）求圆的方程.（2）直线 kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量(O 为坐标原点)，求实数k.22.（本小题12 分）已知圆 O：，直线.（1）若直线l 与圆 O交于不同的两点A，B，当 AOB=时，求 k 的值.（2）若，P是直线 l 上的动点，过P 作圆 O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若 EF、GH为圆 O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH 的面积的最大值.烈面中学高2018 级高二上期中期考试试题文 科 数 学 答案一.选择题：
7、1-5 C B C A B 6-10 B D C A C 11-12 A D 二填空题132 14.15.16.三.解答题（共6 小题，70 分）1718解：（1）x+y-3=0（2）设点 C关于直线AB对称点 C的坐标为（a，b），则 AB为线段 CC 的垂直平分线，由直线 AB的方程为：xy+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点 C关于直线AB对称点 C的坐标为C（0，7）19.解：（1）证明：因为平面PAD底面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD面PAD又因为PA?平面PAD，所以CDPA故PACD（2）证明：在PAD中，因为，所以PAPD由（）可知PACD，
8、且CDPD=D，所以PA平面PCD又因为PA?平面PAB，所以面PAB平面PCD20.解：（I）连结交于点，连结.由题知，分别为，中点，所以.,.（II）在直三棱柱中，.又，为的中点，所以.又，.，故，.所以.21.解：（1）设圆的方程为因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l 垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为：6 分(2)直线与圆联立：，得：，=,解得.设 A()B()，,M()代入圆方程：，求得k=12 分 22.解：（1）点 O到的距离=（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设其方程为：即：又 C、D在圆 O：上即由得直线 CD过定点（3）设圆心O到直线 EF、GH的距离分别为.则当且仅当即时，取“=”四边形EGFH 的面积的最大值为