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1、四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题数学（文）第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设命题：，则?p 为A.，0120 x B.，0120 xC.，0120 x D.，0120 x2.直线l经过原点和)1,1(，则它的倾斜角是A.135 B.45 C.45 或135D.-453.已知某单位有职工120 人，其中男职工90 人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27 名男职工，则
2、样本容量为A.30 B.36 C.40 D.无法确定4.某城市收集并整理了该市2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位:）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A.最低气温与最高气温为正相关B.10 月的最高气温不低于5 月的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月D.最低气温低于的月份有4 个5.在一段时间内有2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200 辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120 km/
3、h，试估计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A.30 辆 B.1700辆 C.170辆 D.300辆6.已知椭圆11622ymx的焦点在x轴上,且离心率53e,则mA.9 B.5 C.25 D.-9 7.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为A.10 B.99lg C.2 D.101lg8.已知，则“3ba”是“3ba”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.两圆422yx与的位置关系是A.内含B.相交C.相切D.相离10.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）A.或B.1 或 3 C.或 6 D.0 或 4
4、 11.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是A.)125,0(B.43,31C.43,125D.),125(12.设点P 是双曲线)0,(12222babyax与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A.13B.213C.13 D.213第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.已知命题“若，则”，其逆命题为14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 _15.直线垂直于，且平分圆：，则直线的方程为.16.抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线
5、相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知（）当时，判断是的什么条件；（）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；18.（12 分）泸州车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x2 3 4 5 6 y2.1 3.4 5.9 6.6 7.0（）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（）若使用超过8 年，维修费用超过1.5 万元时，车主将处理掉该车，估计第10 年年底时，车主是否会处理掉该车？（1122211?nn
6、iiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx）19.（12 分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.（）求圆的标准方程；（）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.20.（12 分）设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，为坐标原点.（）若直线经过焦点，且斜率为2，求；（）当时，求的最小值.21.（12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，090,ACBE为11AC的中点，112CCC E.（）证明：CE平面11AB C；（）若016,30AABAC，求点E到平面1AB C的距离.22.（12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为31，点在椭圆上，且的面积的最大
7、值为22.（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.答案1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 11.C 12.A 13.14.31415.16.17.解：()则当m=4 时，q:当时是的充分不必要条件()“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件.，实数的取值范围为.18.（1）作出散点图如图：由散点图可知使用年限与所支出的维修费是线性相关的列表如下：由以上数据可得515222151135 451.390545?iiiiix yxybxx，所以51.340?.2aybx，故回归直线方程为
8、1.3.2?0yx.（2）当10 x时，1.3 100.2.?218y，因此可估计使用10 年维修费用是12.8 千元，即维修费用是1.28 万元，因为维修费用低于1.5 万元，所以车主不会处理该车19.（1）解：设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为（2）解：点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或20.解：（）由题意，得，则直线的方程为.由消去，得.设点，则，且，所以.（）因
9、为是抛物线上的两点，所以设，由，得，所以，即.则点的坐标为.所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.21.（1）证明：直三棱柱111ABCA B C，1CC平面111A BC，11B C平面111A B C，111CCB C，090ACB，ACBC，1111ACB C，1111ACCCC，11B C平面11AAC C.EC平面11AAC C，11B CCE，E为11AC的中点，1112C ECCCCAC，1CC E与1ACC相似，且有1CEAC，1111B CACC，CE11AB C；（2）在矩形11ACC A中，1116,2,C EAAECC为11A C的中点，可得112 3,3ACAE
10、C E，在Rt ABC，由030BAC可得2,4BCAB，从而可求得1122,10ABBC，显然有22211ACB CAB，即1ACB C，h为点E到平面1ABC的距离，11B C平面11AAC C，由11EACBBACEVV，可得11111133ACBAB CShSC B，计算得112 310302AB CS，162 33 22ACES，11303 2233h，可推出2 155h，点E到平面1ABC的距离是2 155.22.（1）解：由已知得，解得，椭圆的方程为（2）解：设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得.，即，.当时，（当且仅当，即时，取等号），；当时，（当且仅当，即时，取等号），点的横坐标的取值范围为.