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1、四川省绵阳南山中学2019_2020 学年高二上学期期中考试试题数学（文）一、选择题：本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分1、已知直线l的斜率的绝对值为3，则l的倾斜角为（）0A.300B.600C.12000120D.60 或2、圆012222yxyx的半径为（）A.1 B.3 C.2 D.5 3、曲线 C：22xy的准线方程为（）41.A x81.xB41.yC81.yD4、直线032yx用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（）A.1323yx B.32xy C.)0(23xy D.2321yx5、在空间直角坐标系中，点M（-1，-4,2）关于平面YOZ对称的点的坐标是（）)2
2、,4,1(.A M)2,4,1(.MB)2,4,1(.MC)2,4,1(.MD6、经过直线022yx和01yx的交点，且与中直线0223yx垂直的直线方程是（）0123A.yx0132.Byx0232.Cyx0223.Dyx7、设村庄外围所在曲线的方程可用4)3()2(22yx表示，村外一小路方程可用02yx表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（）227.A2-227B.2227C.27D.8、椭圆12222bxay与）且1,0(2222bxay具有相同的（）A.长轴 B.焦点 C.离心率 D.顶点9、已知圆9)3()3(22yx的圆心为C及点 M(1，-2），则过 M且使圆心C到它的距离最大
3、的直线方程为（）042A.yx042B.yx0123C.yx0132D.yx10、设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A.334 B.938 C.6332 D.9411、已知F1、F2分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P，使得221|PFPF=8a,则双曲线的离心率的取值范围是（）.3,1.A3,1B.3,1C.3,1D.12、已知抛物线C：220 xpy p的焦点为F，点1,0A，直线FA与抛物线C交于点P（P在第一象限内)，与其准线交于点Q，若2PQFP，则点P到y轴距离为
4、（）A2 21 B2 22 C3 21D3 22二、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13、如果直线l与直线0453yx垂直，则直线l的斜率为14、已知(4，2)是直线l被椭圆x236y291 所截得的线段的中点，则l的方程是15、从点)6,3(P作圆422yx的切线，切点分别为A,B,则直线 AB的方程为16、设F1，F2是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与C交于A，B两点若ABAF1，且|AB|AF1|43，则椭圆的离心率为三、解答题：本题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知圆过两点A（2
5、,3），B（-1,3），且圆心在直线023yx上，求此圆的标准方程。18、（12 分）已知直线l1：xa2y1 0 和直线l2：(a21)xby3 0(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值19、（12 分）已知抛物线C的顶点在原点，且其准线为1y（1）求抛物线C的标准方程；（2）如果直线l的方程为：42xy，且其与抛物线C交于 A,B 两点，求AFB的面积。20、（12 分）已知双曲线C:)0,0(,12222babxay的上焦点为F（0，c)(1)若双曲线C是等轴双曲线，且c=2,求双曲线的标准方程；(2)若经过原点且倾斜角为30的直线l与双曲线C
6、 的上支交于点A,O 为坐标原点，OAF是以线段AF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率及渐近线方程。21、（12 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C是由圆弧1C和圆弧2C相接而成，两相接点M,N均在直线5x上。圆弧1C的圆心是坐标原点O，半径长131r；圆弧2C过点 A(29，0）。（1）求圆弧2C所在圆的方程；（2）曲线 C上是否存在点P，满足POPA30?若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由。22、（12 分）已知椭圆：的两个焦点分别为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值.答案一
7、、选择题1-5 DADBB 6-10 CBCAD 11-12DB 11.解：P为双曲线左支上一点,|PF1|PF2|=2a,|PF2|=|PF1|+2a,又221|PFPF=8a,由可得,|PF1|=2a,|PF2|=4a.|PF1|+|PF2|F1F2|,即 2a+4a2c,ca3,又|PF1|+|F1F2|PF2|,2a+2c4a,ca1.由可得1ca3.12.解：由题意得抛物线的焦点为0,2pF，准线方程为2py，如图，设准线与y轴交于点1F，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为1P，则11PPFF，1|2|QPQPFPPP，145PQP,直线FA的倾斜角为135，0210 12FAppk，
8、解得2p又由11PPFF得11|2|21PPQPQFFF，即1|2221PP，1|2 22142 2PP设,P x y，则1422y，322y，224 32 2421x，又点P在第一象限，2212 22x，即点P到y轴距离为2 22二、填空题53-13.08214.yx046315.yx3516.16.解：设|AB|3l，|AF1|4l，因ABAF1，则|BF1|5l，由椭圆的定义得|AB|AF1|BF1|4a，即12l 4a，a 3l，所以|AF2|2l，2c|F1F2|AF1|2|AF2|2 25l，则椭圆的离心率为eca53.三、解答题17.解：由已知得：AB的垂直平分线方程为：21x
9、3 分代入直线023yx得圆心：21,21 5 分又半径217)321()221(222r 8 分则圆的方程为：217)21()21(22yx 10 分18.解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a2 1)a4a2a212214，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b 6.故b的取值范围是(，6)(6,0 6 分(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba1a，|ab|a1a2，当且仅当a1 时等号成立，因此|ab|的最小值为2.12 分19.解：(1)由抛物线的准线方程为1y的 P=2 2分则抛物线方程为：yx42 5 分(2)联立yxxy442
10、2得：01682xx821xx1621?xx 8 分284)(2122121xxxxxx设直线42xy与 y 轴的交点为D,则)4,0(D，又抛物线的焦点坐标为)1,0(F则21228321?AFBS 12 分20.解：(1)由双曲线为等轴双曲线，则a=b 又 c=2，则4222cba，222ba故双曲线方程为：12222xy 4 分(2)由题意得cOA，又 OA的倾斜角为030，则)21,23(Acc 6 分代入双曲线方程得，14342222bcac，结合222bac，得0484224acac，解得)(32432422舍或ee故13e 10 分又2221abe，则32322ab，则渐近线方程
11、为：xy3231 12 分21.解：(1)圆弧1C所在圆的方程为：16922yx，令5x解得：)12,5(M)12,5(N，则 AM的中垂线方程为：)17(26xy3 分令0y，得圆弧2C所在圆的圆心)0,14(2O，又1514292r则2C的方程为：)5(225)14(22xyx 6 分(2)假设存在这样的点),(yxp，由POPA30得029222xyx由0292)513(1692222xyxxyx解得)(70 舍x 9分由0292)295(225)14(2222xyxxyx解得)(0 舍x综上所知，这样的点P不存在。12 分22.解：4 分（2）由（1），得点由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为，.联立消去，得.，化简，得 8 分12 分