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1、浙江省温州十五校联合体2019-2020 学年高二上学期期中联考试题数学一、选择题 (本题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分)1若过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1 B.4 C.1或 3 D.1或 4 2.用一个平面去截正方体，则截面不可能是()A等边三角形 B直角三角形 C正方形 D 正六边形3.过点M(3，2)，且与直线x2y90 平行的直线方程是()A.2xy80 B.x2y 70 C.x2y40 D.x2y1 0 4.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21 C.(x1)2(y1)22 D
2、.(x1)2(y1)22 5.若P，Q分别为直线3x4y120 与 6x8y50 上任意一点，则|PQ|的最小值为()A.95 B.185 C.2910D.2956 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于()A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm37.若P是两条异面直线lm，外的任意一点，则（）A过点P有且仅有一条直线与lm，都垂直B过点P有且仅有一条直线与lm，都平行 C 过点P有且仅有一条直线与lm，都相交 D 过点P有且仅有一条直线与lm，都异面8.在平面直角坐标系中，记d为点(cos,sin)P到直线20mxy的距离，当,m变化时，d的最大
3、值为（）A 1 B2 C 3 D4 9.在矩形 ABCD 中，若8,6ABAD,E 为边AD上的一点，13DEAD，现将ABE沿直线 BE折成A BE，使得点A在平面 BCDE上的射影在四边形BCDE内（不含边界），设直线,A B A C与平面 BCDE 所成的角分别为，,二面角 ABEC 的大小为，则（）A B C D10.已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为2，点,M N分别是棱11A D,CD的中点，点P在平面ABCD内，点Q在线段BN上，若5PM，则PQ长度的最小值为（）A21 B2 C3 555 D3 55二、填空题 (本大题共7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题
4、 4 分，共 36 分)11.不论实数m为何值，直线210mxym恒过定点 .12.点(1,2,3)M是空间直角坐标系Oxyz中的一点，点M关于x轴对称的点的坐标为；OM=.13.已知直线1:40laxy与2:(2)10lxaya相交于点P，若l1l2，则a_；此时直线1l的倾斜角为 .14.已知直线 l 垂直于平面，垂足为 O.在矩形 ABCD 中，4,2ABBC，若点A在直线l上移动，点B在平面上移动，则,O C两点间的最大距离为 .lOBCDACC1D1B1A1ABDPMNQ15.已知直线:(4)lyk x与圆22(2)4xy相交于,A B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为；M到
5、直线3460 xy的距离的最小值为 .16.已知点,A B C在圆221xy上运动，且0BA BC，若点M的坐标为(3,0)，则MAMBMC的最大值为 .17.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥PABC中，M是PC的中点，且AMPB，底面边长2AB，则正三棱锥PABC的外接球的表面积为；AM与底面ABC所成角的正弦值为 .三、解答题 (本大题共5 小题，共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题满分14 分）已知直线:240lkxyk(kR).(I)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(II)若直线l交x轴的负半
6、轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.19.（本小题满分15 分）已知长方体1111ABCDAB C D中，12,4,3ADABAA,E F分别是11,AB A D的中点.（I）求证:直线EF平面11BB D D；(II)求直线EF与平面11BCC B所成角的正弦值.D1A1ABDCB1C1FE 20（本小题满分15 分）已知圆22:240Cxyxym与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.（I）求圆C的圆心坐标及半径；(II)若点P运动到(2,4)处，求此时切线l的方程；(III)求满足 条件2PMPO的
7、点P的轨迹方程.21（本小题满分15 分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD，矩形EDCF平面ABCD，且2,1ABBCDEAD.（）求证：ABAE；（）求证：DF平面ABE；（）求二面角BEFD的正切值22.（本小题满分15 分）在直角坐标系xOy中，直线:340lxy交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切 .（I）求圆O的方程；（II）设点00(,)N xy为直线3yx上一动点，若在圆O上存在点P，使得045ONP,求0 x 的取值范围；（III）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于,A B时，恒有AMOBMO?若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.ABDCE
8、F答案一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 二、填空题 (本大题共7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分)11.12.；13.；14.15.；2 16.10 17.；三、解答题 (本大题共5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（本小题满分14 分）解：（I）直线的方程可化为，则直线在y轴上的截距为，2 分要使直线不经过第四象限，则，故的取值范围是.6分(II)依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，8 分所以，故，当且仅当，即
9、时取等号，故的最小值为，此时直线的方程为.14 分19.(本小题满分15 分)解：（）取的中点,连接,由条件分别是的中点可知，,且,故为平行四边形，所以，平面,且平面平面 7 分（II）平面平面,直线与平面所成角就是直线与平面所成角.平面在平面内的射影为，因此就是直线与平面所成角.在中，,，于是直线与平面所成角的正弦值为.15 分20.(本小题满分15 分)解:(I)由圆方程得，故圆的圆心坐标为.由于圆与轴相切，则，得，圆的半径为1.4 分（II）当过点的直线斜率不存在时，此时直线的方程为,圆的圆心到直线的距离为1，所以直线为圆的切线 .当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得，
10、解得.此时切线的方程为综上，满足条件的切线l的方程 为或 9 分（III）设，则，由于，则，整理得的方程为，轨迹为圆心为它，半径为的圆 .15 分21.(本小题满分15 分)解：矩形平面，且平面平面=,又,平面平面.又平面，且平面.平面，4 分（）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是/,由于=,故为平行四边形./面/平面.又/面/平 面平 面/平面.又平面平面 9 分（III）过点 B作,作，连接由矩形平面，得平面,又 12 分所 以就 是 所 求 二 面 角的 平 面 角。在中，易 知故二面角的正切值为.15 分 22.(本小题满分15 分)解：（I）由直线，得原点到直线的距离为，故圆的方程为.3 分（II）过 N 作圆 O的切线，切点为Q，则,.由点为直线上一动点，得，解得.(III)存在定点，使得恒成立 .9 分设直线:，设直线AB与圆交点为，联立方程，消得，于是.由，得,由,故，化简得.此时直线:，恒过定点.当直线 AB的斜率不存在时，由圆的对称性知直线过时也满足.由此存在定点，使得恒成立 .15 分