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1、四川省仁寿县铧强中学2019-2020 学年高二上学期11 月月考试题数学（文）一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分）1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面D.两条平行直线确定一平面2.直线013yx的倾斜角的大小是（）A 135 B 120 C 60 D 30 3.若平面/平面，直线m，直线n，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是()A.mnB.m、n异面C.mn D.m、n没有公共点4.下列四个命题中的真命题是（）A.经过定点000P xy（，）的直线都可以用
2、方程00yyk x x（）表示B.不经过原点的直线都可以用方程1xyab表示C.经过任意两个不同点111222P xyP xy（，）、（，）的直线都可以用方程121121yyxxx xyy（）（）（）（）表示D.经过定点(0,)Ab的直线都可以用方程ykxb表示5.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）A.若l，则B.若，则lmC.若/l，则/D.若/，则/lm6.已知点P(1,3)与直线l：10 xy，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(3,1)B.(2,4)C.(4,2)D.(5,3)7.圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线10axy的距离为1，则a（）A 2
3、 B43 C43 D38.设点(2,3)A，(3,2)B，直线l方程为10kxyk，且直线l与线段AB相交，则k的取值范围为（）A.34k或4k B.344kC.344k D.34k或4k9.在空间四边形ABCD中，2AD，2 3BC，E，F分别是AB，CD的中点，7EF，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A.150 B.60 C.120 D.30 10.已知点(3,1)M在圆22C:24240 xyxyk外，则k的取值范围（）A.162kB.6k或12kC.6kD.12k11.设mR，过定点A的动直线0 xmy和过定点B 的动直线30mxym交于点(,)P x y，则PAPB的最大值是（
4、）A5 B 5 C10 D1012.如图，在棱长为a的正方体ABCD-ABC D 中，P为AD 的中点，Q为AB上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥PQEF的体积D.QEF的面积二、填空题（本题共4 道小题，每小题5分，共 20 分）13.两平行直线3430 xy与640 xmy间的距离为14.已知圆心在x轴上，且经过点（1,0）和（5,0）则该圆的方程为：。15.过点(3,0)P作直线l，使它被两条相交直线220 xy和30 xy所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为。16.如
5、图，正方形BCDE 的边长为a，已知3ABBC，将 ABE沿边 BE折起，折起后A点在平面 BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB CE；平面 ABC 平面 ADC 31V6BACEa；AB与 DE所成角的正切值是2其中正确的有（填写你认为正确的序号）三、解答题（本题共6 道小题,第 17 题 10 分,其余各题12 分,共 70 分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点.()求证：ABPD；()求证：MN 平面PAD.18.已知直线12,ll方程分别为20,230,xyxy且12,ll的交点为P(
6、)求过点P且与直线 x+3y5=0 平行的直线方程；()若直线l过点 P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程19.已知ABC的顶点4,3A，AB边上的高所在直线为30 xy，D为AC中点，且BD所在直线方程为370 xy.()求顶点B的坐标；()求BC边所在的直线方程。20.已知直线l经过点3,2P.()若直线l与直线3210 xy垂直，求直线l的方程；()若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3 倍，求直线l的方程；()若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当AOB的面积取得最小值时直线l的方程.21.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角
7、形，四边形ABCD是矩形，2CD，F为棱PA上一点，且10APAF，M为AD的中点，四棱锥PABCD的体积为362()若21，N是PB的中点，求证：/MN平面PCD；()在()的条件，求三棱锥CMND的体积22.如图，菱形ABCD的边长为4，60BAD，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，2 2DM.()在CD上是否存在一点N，使得：平面/OMN平 面ABD？若 存 在，确 定 点N的 位 置；若 不存 在，请 说 明 理 由.()求 证：平 面DOM平 面ABC；()求 点B到 平 面DOM的 距 离.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
8、0 11 12 答案B C D C A C C D D A B B 13.1 14.2234xy（）15.8 16.17.【详解】证明：（1）因为四边形ABCD为矩形，所以ABAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，所以ABPD；（2）取PD的中点E，连接AE，ME，在PCD中，E为PD的中点，M为PC的中点，所以ME是PDC的中位线，所以1/,2MECD MECD，在矩形ABCD中，/,ABCD ABCD，所以1/,2MEAB MEAB，因为N为AB中点，所以/,MEAN MEAN，所以四边形ANME 为平行四边
9、形.所以/,MNAE MNAE，因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以/MN平面PAD.18.【解答】解：（1）由得 P（1，2），（2 分则与 x+3y 5=0 平行的直线可以设为x+3y+c=0，又因为点P在该直线上，故 1+32+c=0,所以 c=-7 故所求直线方程为x+3y7=0；（2）当直线?斜率不存在时，则?的方程为x=1，满足条件；当直线?斜率不存在时，设?的方程为y2=k（x1）即：kx yk+2=0 则原点到?的距离为，解得故所求直线?的方程为，即 3x4y+5=0综上：所求直线方程为x=1 或 3x4y+5=019.【详解】由(4,3)A及AB边上的高所在直线为30 x
10、y，得AB所在直线方程为70 xy又BD所在直线方程为370 xy由37070 xyxy，得(0,7)B.（2）设(,)C m n，又(4,3)A，D为AC中点，则43,22mnD，由已知得423702230mnmn，得15,22C，又(0,7)B得直线BC的方程为1970 xy.20.4分.5分.6 分21.解：（1）21，APAF21，即F为AP的中点，又M，N分别为AD，PB的中点，PDFM/，ABFN/，又CDAB/，CDFN/，FFNFM，DCDPD，平面/FMN平面PCD，又MN平面FMN，/MN平面PCD.另证：设E为PC的中点，连结NE，DE，M，N分别为AD，PB的中点，BC
11、NE21/，又BCMD21/，MDNE/，所以四边形MNED是平行四边形，DEMN/MN平面PCD，DE平面PCD，/MN平面PCD.（2）连结PM，则ADPM，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PM平面ABCD，设xAD，则：2662323131xxxPMSVABCDABCDP矩形，362662x，解得：2x，即2AD，由“等体积”法得：126232121312131PMSVVCDMCDMNCMND，所以三棱锥CMND的体积为126.22.解：（1）存在N为CD的中点，使得：平面/OMN平面ABD.O为AC的中点，M为BC的中点，ABOM/，ADON/，又OONOM，AADAB，平面/OMN平面ABD.（2）据题意：ACDO，在DOM中，2DO，2OM，22DM，222DMOMDO，OMDO，又OOMAC，DO平面ABC，DO平面DOM，平面DOM平面ABC.（3）设点B到平面DOM的距离为h，则由“等体积”法得：BOMDDOMBVV，DOShSBOMDOM3131，3222123221DOMBOMSDOSh，所以点B到平面DOM的距离为3.