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1、检测内容：第二十七章得分 _卷后分 _评价 _ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下面不是相似图形的是(A)2(2015 荆州)如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断 ABPACB，添加一个条件，不正确的是(D)21 世纪教育网版权所有AABPCBAPB ABCC.APABABACD.ABBPACCB3如图，身高为 1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在 C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC2 米，BC8 米，则旗杆的高度是(C)A6.4 米B7 米C8 米D9 米,第 2 题图),第 3 题图),第 4 题图),第 5 题图)4如图，E(
2、4，2)，F(1，1)，以 O 为位似中心，按比例尺 12，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E 的坐标为(A)21 c nj yA(2，1)或(2，1)B(8，4)或(8，4)C(2，1)D(8，4)5如图，E 是平行四边形ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中共有相似三角形(C)A1 对B2 对C3 对D4 对6如图，在ABC 中，DEBC，ADAB35，则SADES梯形DBCE的值是(B)A.35B.916C.53D.16257如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与AC，BC 相切
3、于点 D，E，则 AD 为(B)A2.5 B1.6 C1.5 D1 点拨：连接OD，OE，易知四边形CDOE 为正方形，设 ODOEr，则 BE 6r.OEAC，OEACEBBC，即r46r6，解得 r2.4，AD1.6.www-2-1-cnjy-com8如图，AB4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射线BM 上，BE12DB，作 EFDE 并截取 EFDE，连接 AF 并延长交射线BM 于点 C.设BEx，BCy，则 y 关于 x 的函数解析式为(A)A12xx4B2xx1C3xx1D8xx4点拨：过 F 点作 FH BC 于 H，易证DBE EHF
4、，则 BEFH x，EH 2x，又FH AD，FHABCHBC，即x4y3xy，y12xx42-1-c-n-j-y,第 6 题图),第 7 题图),第 8 题图),第 9 题图)9如图，在已建立直角坐标系的44 的正方形方格中，ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点 P，A，B 为顶点的三角形与ABC 相似(全等除外)，则格点 P 的坐标是(D)A(1，4)B(3，4)C(3，1)D(1，4)或(3，4)10如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF14CD，下列结论：BAE30；ABE AEF；AEEF；ADFECF，其中正
5、确的个数为(B)A1 个B2 个C3 个D4 个点拨：设 CFa，则 DF3a，BEEC2a，ABAD DC4a，ABBEFCBC12，ABE ECF，易知AEF 90，勾股定理知AE 25a，EF5a，ABBEAEEF12，ABE AEF，而ADDFECFC，ADF ECF 不成立，AE2BE，BAE30二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如果x2y3z40，那么x2y3z3x2y2z的值是 _5_12在ABC 中，AB8，AC6，在DEF 中，DE4，DF3，要使 ABC 与 DEF相似，则需要添加一个条件是_AD(或 BCEF21)_(写出一种情况即可)13如图，ABCD，AD
6、 与 BC 相交于点O，OA4，OD6，则 AOB 与 DOC 的周长比是 _23_.www.21-cn-,第 10 题图),第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图)14如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40 cm，EF20 cm，测得边 DF 离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_5.5_m.15如图，点 D，E 分别在 ABC 的边 AB，AC 上，且AED ABC，若 DE3，BC6，AB8，则 AE 的长为 _4_【来源：21世
7、纪教育网】16如图，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，AC 分别交 BE，DF 于点 M，N，给出下列结论：ABM CDN；AM13AC；DN2NF；SAMB12SABC.其中正确的结论是_ _(填序号)21 教育名师原创作品,第 16 题图),第 17 题图),第 18 题图)17如图，点 M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过 M 点作直线截 ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有_3_条21 教育网18如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B(203，5)，D 是 AB 边
8、上的一点，将 ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y12x_点拨：过点E 作 EFCO 于点 F，由折叠知 EOAO 5，BC5，CO203，由勾股定理知BO253，EFBC，EF55253FO203，解得 EF3，FO4，E(4，3)，反比例函数解析式为y12x【来源：21cnj*y.co*m】三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图所示，已知 ABCD，AD，BC 相交于点 E，F 为 BC 上一点，且 EAF C.求证：(1)EAFB；(2)AF2FE FB.解：(1)AB CD，BC，又CE
9、AF，EAF B(2)EAF B，AFE BFA，AFE BFA，则AFBFFEFA，AF2FEFB【出处：21 教育名师】20(8 分)如图所示，已知正方形 ABCD 中，BE 平分 DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G.【版权所有：21 教育】(1)求证：BDGDEG；(2)若 EG BG4，求 BE 的长解：(1)证明：BE 平分 DBC，CBEDBG，CBE CDF，DBGCDF，BGD DGE，BDG DEG.(2)BDG DEG，DGBGEGDG，DG2BG EG4，DG2，EBC BEC 90，BEC DE
10、G，EBCEDG，BGD 90，DBG FBG，BGBG，BDG BFG，FGDG2，DF4，BEDF，BEDF4.21*cnjy*com21(8 分)如图，图中的小方格都是边长为1 的正方形，ABC 与A B C是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上21*cnjy*com(1)画出位似中心点O；(2)求出 ABC 与AB C 的位似比；(3)以点 O 为位似中心，再画一个 A1B1C1，使它与 ABC 的位似比等于1.5.解：(1)连接 AA，CC，并分别延长相交于点O，即为位似中心(2)相似比为 12(3)略22(10 分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测
11、量，他是这样测量的：把长为 3 m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m，已知王亮的身高为1.6 m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)21世纪*教育网解：根据题意知，AB BF，CDBF，EFBF，EF1.6 m，CD3 m，FD2 m，BD15 m，过 E 点作 EHAB，交 AB 于点 H，交 CD 于点 G，则 EGCD，EHFB，EFDGBH，EGFD，CGCDEF.因为ECG EAH，所以EGEHCGAH，即221531.6AH，所
12、以AH 11.9(m)，所以ABAH HB AH EF11.91.613.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m23(10 分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE 上一点，且AFEB.21cnjy com(1)求证：DFAECD；(2)ADF 与DEC 相似吗？为什么？(3)若 AB4，AD33，AE3，求 AF 的长解：(1)证明：AFE DAF FDA，又四边形ABCD为平行四边形，B ADC ADF CDE，又 B AFE，DAF CDE(2)证明：ADF DEC，四边形ABCD是平行四边形，AD BC，AB CD，ADFCED，
13、BC180，AFE AFD 180，AFE B，AFD C，ADF DEC(3)四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，CDAB4，又AEBC，AE AD，在 Rt ADE 中，DEAD2AE2（3 3）2326，ADF DEC，ADDEAFCD，3 36AF4，AF2324(10 分)如图，已知在 O 中，直径 AB4，点 E 是 OA 上任意一点，过 E 作弦 CDAB，点 F 是BC上一点，连接 AF 交 CE 于点 H，连接 AC，CF，BD，OD.(1)求证：ACHAFC；(2)猜想：AH AF 与 AE AB 的数量关系，并证明你的猜想；(3)探究：当点E 位于何处时，SAEC
14、SBOD14？并加以说明解：(1)证明：直径 ABCD，ACAD，FACH，又 CAF HAC，ACH AFC(2)AH AF AE AB，连接 FB，AB 是直径，AFB AEH90，又EAH FAB，RtAEH RtAFB，AEAFAHAB，AH AF AE AB(3)当 OE32(或 AE12)时，SAECSBOD14，直线 ABCD，CEED，又SAEC12AE CE，SBOD12OB ED，SAECSBODAEOB14，O 的半径为 2，2OE214，OE3225(12 分)如图，直角梯形ABCD 中，ABDC，DAB90，AD2DC4，AB6.动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，
15、从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以相同的速度，从点 C 沿折线 CDA 向点 A 运动当点 M 到达点 B 时，两点同时停止运动 过点 M 作直线 lAD，与线段 CD 的交点为 E，与折线 ACB 的交点为 Q.点 M 运动的时间为 t(秒)(1)当 t0.5 时，求线段 QM 的长；(2)当 0t2 时，如果以 C，P，Q 为顶点的三角形为直角三角形，求 t 的值；(3)当 t2 时，连接 PQ 交线段 AC 于点 R.请探究CQRQ是否为定值，若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由解：(1)如图(1)，过点 C 作 CFAB 于 F，则四边形AFCD 为矩形，CF4
16、，AF2，此时，RtAQM RtACF，QMAMCFAF，即QM0.542，QM 1(2)DCA 为锐角，故有两种情况：当CPQ 90时，点 P 与点 E 重合，此时 DECPCD，即 tt2，t1.当PQC 90时，如图(2)，此时 RtPEQ RtQMA，EQPEMAQM，由题知，EQEM QM 42t，而 PEPCCEPC(DCDE)t(2t)2t2.42t2t212，t53，综上所述，t1 或53(3)CQRQ为定值，当 t2 时，如图(3)，过 C 作 CFAB 于 F，PADA DP4(t2)6t，由题得 BFABAF 4，CFBF，CBF45，QM MB 6t，QM PA，四边形 AMQP 为矩形，PQAB，CRQ CAB，CQRQBCABCF2BF2AB4 262 23