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1、第 二 十 七 章 相 似（单 元 测 试）2022-2023学 年 九 年 级 下 册 数 学 人 教 版 一、单 选 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分）1.生 活 中 到 处 可 见 黄 金 分 割 的 美，如 图，在 设 计 人 体 雕 像 时，使 雕 像 的 腰 部 以 下。与 全 身 6 的 高 度 比 值 接 近 0.618,可 以 增 加 视 觉 美 感，若 图 中 b 为 2 米，则。约 为（）A.1.24米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.62 米 2.若 八 A B C S&D E F,且 Z8=10cm,8c=12cm,DE=5
2、c m,则 E尸 的 长 度 为（）.A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm3.已 知 ZBC与 48/G是 位 似 图 形,位 似 比 是 1：3,则/8C与 48/。的 面 积 比（）A.1：3 B.1：6 C.1：9 D.3：14.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，C 为 2 0 8 的。1边 上 一 点，AC-.OC=-.l,过 C 作 CD O8交 2 8 于 点。，C、。两 点 纵 坐 标 分 别 为 1、3,则 B 点 的 纵 坐 标 为（）A.4 B.5 C.6 D.75.如 图，若 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 l,则 阴 影
3、部 分 的 面 积 为()6.如 图，在 平 面 点 角 坐 标 系 中 A NOB与 CO。是 位 似 图 形，以 原 点 O 为 位 似 中 心，A C=2OA,8 点 坐 标 为(4,2),则 点。的 坐 标 为()A.(8,4)B.(8,6)C.(12,4)D.(12,6)7.如 图，把“8 c 绕 点 A旋 转 得 到 V 4 Q E,当 点。刚 好 落 在 8 c 上 时，连 接 C E,设/C、相 交 于 点 尸，则 图 中 相 似 三 角 形 的 对 数 是().A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 8.如 图，在 小 8。中，点。、E、尸 分 别 在 Z 8、AC.
4、8 c 边 上，连 接。E、EF,若 DE H BC,EF AB,则 下 列 结 论 错 误 的 是()AAE _ BFECFCAD _ ABC 空=空 AB BCCE EAD.-CF BF9.如 图,点 D 为“B C边 4 B 上 任 一 点,D E B C交 A C于 点、E,连 接 BE、CQ相 交 于 点 凡 则 下 列 等 式 中 不 感 主 的 是（）AD AEDBEC DE DFB.-=-BC FCc DE AEC.-BC ECD.EF AEBFAC1 0.古 希 腊 数 学 家 欧 多 克 索 斯 在 深 入 研 究 比 例 理 论 时，提 出 了 分 线 段 的“中 末 比
5、 问 题：点 G 将 一 线 段 网 分 为 两 线 段 M G,G N,使 得 其 中 较 长 的 一 段 M G是 全 长 M N与 较 短 的 段 G N的 比 例 中 项，即 满 足 幽=避 二 1,后 人 MN MG 2把 近 二 1 这 个 数 称 为，黄 金 分 割，数，把 点 G 称 为 线 段 N 的“黄 金 分 割”点.如 图，在“8 C 中，已 知 4 8=4C=3,28 c=4,若。，E 是 边 8 c 的 两 个“黄 金 分 割”点，则 V/O E的 面 积 为（）B D EA.1 0-4 B.3A/5-5c5-2 亚 2D.20-8-7511.如 图，在 A J 8
6、 C中，A B A C,将“18C以 点 A 为 中 心 逆 时 针 旋 转 得 到 V N O E,点。在 B C边 上，O E交/C 于 点 F.下 列 结 论：A A F E A D F C；D A 平 分 NBDE；NCDF=ZBAD,其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）C.D.12.在 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，以 格 点 为 顶 点 的 三 角 形 叫 做 格 点 三 角 形.如 图，/B C是 格 点 三 角 形，在 图 中 的 6 x6正 方 形 网 格 中 作 出 格 点 三 角 形/O E（不 含 Z 8 C）
7、,使 得（同 一 位 置 的 格 点 三 角 形 N O E只 算 一 个），这 样 的 格 点 三 角 形 一 共 有（）A.4 个 B.5个 C.6 个 D.7 个 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3分，共 24分）13.如 图，小 颖 同 学 用 自 制 的 直 角 三 角 形 纸 板。E尸 测 量 树 的 高 度 她 调 整 自 己 的 位 置，设 法 使 斜 边。F 保 持 水 平，并 且 边 D E 与 点 B 在 同 一 直 线 上，已 知 纸 板 的 两 条 边 D=8 cm,O F=10cm,测 得 边 D F 离 地 面 的 高 度/C=1.5m,C
8、 D S m,则 树 高/8=m.B14.如 图 所 示，用 手 电 来 测 量 古 城 墙 高 度,将 水 平 的 平 面 镜 放 置 在 点 P 处，光 线 从 点 A 出 发，经 过 平 面 镜 反 射 后，光 线 刚 好 照 到 古 城 墙 C D 的 顶 端 C 处.如 果 ABVB D,CD LBD,AB=.5 米，8尸=1.8 米，PD=2米，那 么 该 古 城 墙 的 高 度 是 米 15.如 图，已 知 48C与 DEF位 似，位 似 中 心 为 0,且 ZB。的 面 积 与 的 面 积 之 比 是 16：9,则 N O：OD16.在 同 一 时 刻 两 根 木 竿 在 太
9、阳 光 下 的 影 子 如 图 所 示，其 中 木 竿 4 8=2 m,它 的 影 子 8C=1.5m,木 竿 P 0 的 影 子 有 一 部 分 落 在 了 墙 上，它 的 影 子 QN=1.8m,MN=0.8m,木 竿 尸 0 的 长 度 为.AMB CQ N后+12则 ab=,记 51 1=-1-,+a+bS2 2=-1-+-a*2r+-l-+-br217.人 们 把 逅 二 1 这 个 数 叫 做 黄 金 分 割 数，著 名 数 学 家 华 罗 庚 优 选 法 中 的 0.618法 就 应 用 了 黄 金 分 割 数.设 0=3 二 12 2so=T+b 则 E+s?+S|=1 8.将
10、 图 1 中 的 矩 形 和 正 方 形 纸 片 沿 图 2 中 的 虚 线 剪 成 5 块，再 用 这 5 块 拼 接 成 如 图 3 所 示 矩 形，其 中 阴 影 部 分 为 空 余 部 分，若 AB=2AD，则 2 的 值 为 a4a2b5a 2b图 119.如 图，在 矩 形/B C D 中，ADAB,4 8=2.点 E 在 矩 形 4B C D的 边 8 c 上，连 结 将 矩 形 N 8C D沿/E 翻 折，翻 折 后 的 点 8 落 在 边 上 的 点 尸 处，得 到 矩 形 C/）尸.若 矩 形 CO FE与 原 矩 形 相 似，则/力 的 长 为 20.已 知 8 C 是
11、直 角 三 角 形，/8=90。,4 8=3,8。=5,4=2右，连 接 C E以 C E为 底 作 直 角 三 角 形 CDE且 CD=。瓦 F 是 Z E边 上 的 一 点，连 接 B D 和 BF、B D 且 ZFBD=45。,则 A F 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 8 分，共 4 0分）21.在“测 量 物 体 的 高 度 活 动 中，某 数 学 兴 趣 小 组 的 两 名 同 学 选 择 了 测 量 学 校 里 的 两 棵 树 的 高 度，在 同 一 时 刻 的 阳 光 下，他 们 分 别 做 了 以 下 工 作；小 芳：测 得 一 根 长 为 1
12、米 的 竹 竿 的 影 长 为 0.8米，甲 树 的 影 长 为 4.08米（如 图 1）.小 华：发 现 乙 树 的 影 子 不 全 落 在 地 面 上，有 一 部 分 影 子 落 在 教 学 楼 的 墙 壁 上（如 图 2）,墙 壁 上 的 影 长 为 1.2米，落 在 地 面 上 的 影 长 为 2.4米.图 1图 2(1)在 横 线 上 直 接 填 写 甲 树 的 高 度 为 米;(2)画 出 测 量 乙 树 高 度 的 示 意 图，并 求 出 乙 树 的 高 度.22.如 图，BD,4 c 相 交 于 点 P,连 接 BC,CD,DA,ND4P=NCBP.求 证：4ADPs/BCP；
13、(2)直 接 回 答 与 4BCP是 不 是 位 似 图 形;(3)若 Z 8=8,C D=4,D P=3,求 AP 的 长.23.已 知 线 段、b、c 满 足 g=2=且。+6+c=22.3 2 6(1)求 线 段 a、b、c 的 长；(2)若 线 段 x 是 线 段 八 6 的 比 例 中 项(色=),求 线 段 x 的 长.X 024.已 知：如 图，在 菱 形 N8CO 中，点 E、F 分 别 在 边 48、AD 1.,BE=DF,CE 的 延 长 线 交“I的 延 长 线 于 点 G,C F 的 延 长 线 交 B A 的 延 长 线 于 点 H.(1)求 证：X B E C s
14、4 B C H；(2)如 果 82=48.4：,求 证：AG=DF.25.如 图，allbllc,直 线 加，交 于 点 0,且 分 别 与 直 线。，b,c交 于 点 A,B,C 和 点 D,E,F,已 知 04=1,08=2,BC=4,EF=5,求。的 长 度.参 考 答 案:1.A2.C3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.C10.A11.D12.C13.7.514.1015.4:316.3.2m17.1015-历 1 o.-619.1+V520.421.5.1(2)4.2 米 22.(1)1(2)不 是 位 似 图 形;(3)623.(l)a=6,6=4,c=12(2)x=2 瓜 24.(1)1；25-7