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1、第二学期九年级数学单元测试题（七）（第二十七章 相似 ） 题 号一二三四五六总分得 分一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有()(1)菱形都相似； (2)等腰直角三角形都相似； (3)正方形都相似； (4)矩形都相似； (5)正六边形都相似 ；(6)等腰三角形都相似；(7)直角三角形都相似 A1个 B2个 C3个 D4个2.图2中的四个三角形与图1中的三角形相似的是（）ACBA B C D 图1 图23.如图所示，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D点，则图中相似三角形有( ) A1对 B2对 C3对 D4对（ ） 第3题
2、图 第4题图 第5题图 第6题图4.如图所示，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是（ ） A B. C. D5.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A 13B 23C D6.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为( ) A(3，3)B(4，1) C(3，1)D(4，3) 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.已知，ABCDEF，ABC与DEF的周长之比为，则AB
3、C与DEF的相似比 为 .8.已知，则= 9.如图，D是ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若，且CAE29°，则BAD_°.10.如图，已知在矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD_11.如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y(x>0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若SOCD9，则SOBD的值为_.12.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP= 第9题图 第10题图 第11题图
4、 第12题图 三、解答题（本大题5个小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，已知ABCDEC，D45°，ACB60°，AC3 cm，BC4 cm，CE6 cm.求：(1)B的度数；(2)AD的长14.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？15.某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.16.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是（1）画出关于x轴
5、成轴对称的；（2）画出以点O为位似中心，位似比为1217.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB的长.四、解答题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）18、某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等
6、暂忽略不计).19、如图：已知 ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的长；（2）证明：20.如图D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，DAC=B若ABD的面积为k，求ACD的面积.五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分）21.如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：；（2）若，求O半径 22.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点从点出发沿方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问
7、：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由六、解答题（本大题1个小题，共12分）23.如果a：bb：c，即b2ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形（1）已知ABC是等比三角形，AB2，BC3请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC， 求证：ABC是等比三角形； （3）如图2，在（2）的条件下，当ADC90°时，求的值九年级数学单元试卷(七) 5