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1、试卷第 1 页，总 5 页冀教版九年级下册第二十七章相似单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，在平行四边形ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC=3：2，连接 AE 交 BD于点 F，则 DEF 与 BAF 的面积之比为（）A2：5 B3：5 C9：25 D4：25 2如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分ABC，ACEABD，与BEF一定相似的三角形为（）ABFCBBDCCBDADCEA3 如图，等边 ABC 的边长为 3，P为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若APD=60，则 CD 的长是（）A45B34C23D124如
2、图，在 ABC 中，EFBC，AB=3AE，若 S四边形BCFE=16，则 SABC=（）A16 B18 C20 D24 5如图，DEFGBC，若 DB=4FB，则 EG 与 GC 的关系是（）试卷第 2 页，总 5 页AEG=4GC BEG=3GC CEG=52GC DEG=2GC 6在平面直角坐标系中,点(,)P m n是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB 放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为()A(2,2)mnB(2,2)mn或(2,2)mnC11(,)22mnD11(,)22mn或11(,)22mn7如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接AD，点 G 在线段 A
3、D 上，GE BD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（）AABAGAEADBDFEGCFBDCFGEGACBDDAECFBEDF8如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，连接 AF交 CG 于 M 点，则 FM=（）A52B32C3 52D729如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt ABC和等腰Rt ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：BAECAD；MP MDMA ME；22CBCP CM.其中正确的是（）试卷第 3 页，总 5 页ABCD10制作一块3m2m 长方形广告牌
4、的成本是120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元D2160 元二、填空题11如图，已知正方形DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边AB、AC 上如果BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是_12如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB，3AD，则CF的长为 _13已知654abc，且26abc，则a的值为 _14如图，EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿 AB 方向平移到 EBO 的位置，点
5、D在 BC 上，已知 AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为_.15矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点E 在边 BC 上，满足 PBE DBC，若 APD 是等腰三角形，则PE 的长为数 _.试卷第 4 页，总 5 页三、解答题16如图，O 是ABC 的外心，I 是ABC 的内心，连AI 并延长交BC 和O 于 D、E两点.（1）求证：EBEI；（2）若 AB4，AC 3，BE2，求 AI 的长.17如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别是边AD，BC 的中点，连接DF，过点 E作 EHDF，垂足为H，EH 的延长线交DC 于点 G（1）猜想
6、 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点 H 作 MN CD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形ABCD 的边长为10，点 P 是 MN 上一点，求 PDC 周长的最小值18 如图，AD 是ABC 的外接圆 O 的直径，点 P 在 BC 延长线上，且满足 PAC=B（1）求证：PA 是 O 的切线；（2）弦 CEAD 交 AB 于点 F，若 AF?AB=12，求 AC 的长19如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AFDE，垂足为F.O经过点C、D、F，与AD相交于点G.试卷第 5 页，总 5 页（1）求证AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长
7、为4，1AE，求O的半径.答案第 1 页，总 14 页参考答案1C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出CDAB，进而得出 DEF BAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.【详解】四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，33325DEBA，29()25DEFBAFSDESBA故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.2B【解析】【分析】由题意可得ABDCBDACE，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求BEFBDC，即可证BEFBDC【详解】BDQ平分ABC，ABDCBDAC
8、EABD，ABDCBDACE又BFCABDBEFACEBDCBEFBDC，且ABDCBD答案第 2 页，总 14 页BEFBDC故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定解决问题是本题的关键3C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理求出 ABP PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答【详解】ABC 为等边三角形，B=C=60 ，又 APD+DPC=B+BAP，且 APD=60 ，BAP=DPC，ABP PCD，BPABCDPC，AB=BC=3，BP=1，PC=2，132CD，CD=23，故选 C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质
9、，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.4B【解析】【分析】由 EFBC，可证明 AEF ABC，利用相似三角形的性质即可求出SABC的值【详解】EFBC，AEF ABC，答案第 3 页，总 14 页AB=3AE，AE：AB=1：3，S AEF：SABC=1：9，设 SAEF=x，S四边形BCFE=16，1169xx，解得：x=2，S ABC=18，故选 B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.5B【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案详解：DE FGBC，DB=4FB，31EGDFGCFB=3故选：B点睛：此题
10、主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键6B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可详解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m 2，n 2）或（m（-2），n（-2），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选 B点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k7D 答案第 4 页，总 14 页【解析】分析：由GEBD、GFAC 可得出 AEG ABD、DFG DCA，
11、根据相似三角形的性质即可找出AEAGCFBEDGDF，此题得解详解：GE BD，GFAC，AEG ABD，DFG DCA，AEAGABAD，DGDFDADC，AEAGCFBEDGDF故选：D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出AEAGCFBEDGDF是解题的关键8C【解析】【分析】根据正方形的性质可得DG=CG CD=2，AD GF，进而得到 ADM FGM，再由ADDMFGGM，求出 GM 的长，最后利用勾股定理求解即可.【详解】四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，ADM=G=90，DG=CGCD=2，ADG
12、F，则ADM FGM，ADDMFGGM，即123GMGM，解得：GM=32，FM=222233 53()22FGGM，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理是解答答案第 5 页，总 14 页本题的关键.9A【解析】分析：（1）由等腰 RtABC 和等腰 RtADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAM EMD 即可；（3）2CB2转化为 AC2，证明 ACP MCA，问题可证详解：由已知：AC=2AB，AD=2AE ACADABAE BAC=EAD BAE=CAD BAE CAD 所以 正确 BAE CAD BEA=CDA
13、PME=AMD PME AMD MPMEMAMDMP?MD=MA?ME所以 正确 BEA=CDA PME=AMD P、E、D、A 四点共圆 APD=EAD=90 CAE=180 -BAC-EAD=90 CAP CMA AC2=CP?CMAC=2AB 2CB2=CP?CM答案第 6 页，总 14 页所以 正确故选 A点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案10 C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【详解】3m2m=6m2，长方形广告牌的成本
14、是120 6=20 元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，则面积扩大为原来的9 倍，扩大后长方形广告牌的面积=9 6=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是54 20=1080 元，故选 C【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键11127【解析】【分析】作 AH BC 于 H，交 GF 于 M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则 GF=x，MH=x，AM=3 x，再证明 AGF ABC，则根据相似三角形的性质得343xx，然后解关于x 的方程即可【详解】作 AH BC 于 H，交 GF 于 M，如图
15、，ABC 的面积是6，答案第 7 页，总 14 页12BC?AH=6，AH=264=3，设正方形DEFG 的边长为x，则 GF=x，MH=x，AM=3 x，GFBC，AGF ABC，GFAMBCAH，即343xx，解得 x=127，即正方形DEFG 的边长为127，故答案为：127【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC边上的高是解题的关键.12103【解析】分析：根据勾股定理求出225ACADCD，根据ABCD，得到12AFAECFCD，即可求出CF的长.详解：四边形ABCD是矩形，4ABCD，ABCD，90ADC，在 RtADC中，90ADC，225ACADCD，E
16、是AB中点，1122AEABCD，ABCD，12AFAECFCD，21033CFAC故答案为：103.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.13 12 答案第 8 页，总 14 页【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：654abc，设 a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故 a=12故答案为：12点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键14 10【解析】【分析】由三角形的中位线的性质，得到EFBC，得出三角形
17、相似，进一步利用平移的性质得出S EBD=5，从而解决问题【详解】EF 是ABC 的中位线，EFBC，AEF ABC，EF：BC=1：2，S AEF：SABC=1：4，AEF 的面积为5，SABC=20，将 AEF 沿 AB 方向平移到 EBD 的位置，SEBD=5，图中阴影部分的面积为：SABCSEBDSAEF=2055=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了中位线的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.15 3 或 1.2【解析】【分析】由 PBE DBC，可得 PBE=DBC，继而可确定点P 在 BD 上，然后再根据APD 是等腰三角形，
18、分DP=DA、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.答案第 9 页，总 14 页【详解】四边形 ABCD 是矩形，BAD=C=90 ，CD=AB=6，BD=10，PBE DBC，PBE=DBC，点 P 在 BD 上，如图 1，当 DP=DA=8 时，BP=2，PBE DBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2；如图 2，当 AP=DP 时，此时 P 为 BD 中点，PBE DBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3；综上，PE 的长为 1.2 或 3，故答案为：1.2 或 3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质
19、等，确定出点 P在线段 BD 上是解题的关键.16（1）见解析；（2）AI=2.【解析】分析：（1）连接 IB，只需证明 IBE=BIE根据三角形的外角的性质、三角形的内心是三角形的角平分线的交点,以及圆周角定理的推论即可证明.答案第 10 页，总 14 页（2）由（1）可得 BDE ABE，即：DE=42x，再由同弦所对的圆周角相等可得：ADC ABE，即：AB AC=ADAE，列出等式求解即可.详解：（1）连 BI.如图，I 是ABC 的内心，BAE=CAE，ABI=CBI，CBE=CAE，BAE=CBE，BIE=ABI+BAE，IBE=CBI+CBE，IBE=BIE，EBEI.（2）设
20、AI=x，由（1）可知：BAE=CBE，且 E=E.BDE ABE,BE2=ED EA，即：DE=42x.又 E=C(同弦的圆周角相等)，BAE=CAE.ADC ABE,AB AC=AD AE，4 3=（x+2）（42x）,解得 x=2，即 AI=2.点睛：本题考查了三角形的外角的性质、三角形的内心、圆周角定理、相似三角形.17（1）结论：CF=2DG，理由见解析；（2）PCD 的周长的最小值为10+226【解析】【分析】（1）结论：CF=2DG 只要证明 DEG CDF 即可；（2）作点 C 关于 NM 的对称点K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时 PDC 的周长答案第 11
21、页，总 14 页最短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.【详解】（1）结论：CF=2DG 理由：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC=CD=AB，ADC=C=90 ，DE=AE，AD=CD=2DE，EGDF，DHG=90 ，CDF+DGE=90 ，DGE+DEG=90 ，CDF=DEG，DEG CDF，DGCF=DEDC=12，CF=2DG（2）作点 C 关于 NM 的对称点K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时 PDC 的周长最短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=52，EG=5
22、52，DH=DE DGEG=5，EH=2DH=25，HM=DHEHDE=2，DM=CN=NK=22DHHM=1，在 RtDCK 中，DK=22CDCK=222210210(2 3)=226，PCD 的周长的最小值为10+226答案第 12 页，总 14 页【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型18（1）见解析；（2）AC=23.【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出CAD+D=90，再根据同弧所对的圆周角相等和已知条件等量代换可得CAD+PAC=90，
23、根据切线的判定定理即可得出结论；（2）先判断出 B=ACF，进而判断出 ABC ACF，得出比例式即可得出结论【详解】（1）AD是O的直径90ACD；90CADDPACPBA，DPBA，90CADPAC，90PAD，PAAD，点A在O上，PA是O的切线（2）CFAD，90ACFCAD，90CADD，DACF，BACF，BACCAF，ABCACF，AFACACAB，2ACAF AB答案第 13 页，总 14 页12AF AB，212AC，2 3AC【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出 B=ACF是解本题的关键19（1）证明见解析；（2）52【解析】分析
24、：（1）先90ADC根据,AFDE证出DAFCDF,再根据四边形GFCD是O的内接四边形,得到FGAFCD,从而证出结论;(2)连接,CG根据EDAADF得到EAAFDADF,根据AFGDFC得到AGAFDCDF,从而AGEADCDA,DADC再根据得1AGEA,DG=3,利用勾股定理得CG=5,即可求出O的半径.详解：（1）证明：在正方形ABCD中，90ADC.90CDFADF.AFDE.90AFD.90DAFADF.DAFCDF.四边形GFCD是O的内接四边形，180FCDDGF.又180FGADGF，FGAFCD.AFGDFC.答案第 14 页，总 14 页（2）解：如图，连接CG.90EADAFD，EDAADF，EDAADF.EADAAFDF，即EAAFDADF.AFGDFC，AGAFDCDF.AGEADCDA.在正方形ABCD中，DADC，1AGEA，413DGDAAG.2222345CGDGDC.90CDG，CG是O的直径.O的半径为52.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理的推论，正方形的性质关键是利用正方形的性质证明相似三角形，利用线段，角的关系解题.