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1、双曲线的性质双曲线的性质(二二)1.了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中.2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形 四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.1.数学抽象：双曲线的几何性质2.逻辑推理：掌握直线与双曲线位置关系的判断 3.数学运算：直线与双曲线位置关系的判断及弦长关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1(-a,0)，A2(a,0)A1(0,-a)，A2(0,a)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)
2、F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？冷却通风塔例例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半上口半径为径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m.选择适当的坐标系，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程求出此双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBB
3、y131225 已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；(2)(2)确立关于确立关于a,b,ca,b,c的方程的方程(组组)，求出参数，求出参数a,b,ca,b,c；(3)(3)写出标准方程写出标准方程定位定量例例2、点、点M（x,y）与定点）与定点F（5,0），的距离和它到定直），的距离和它到定直线：线：的距离的比是常数的距离的比是常数 ,求点求点M的轨迹的轨迹.y0dxy.FOM.变式练习【解析】方程两边平方化简整理得 方程化为 ，所以点M
4、的轨迹是实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线.椭圆与直线的位置关系及判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数,得一个一元二次方程（3）相离相切相交位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点直线与双曲线问题：直线与双曲线问题：(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切 1；(4)注意双曲线中注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同的不同回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？双曲线方程及性质的应用位置关系判断方法相交相切相离定位定量代数法利用性质求方程直线与双曲线弦长距离公式弦长公式作业：课本126页练习1；课本127页练习2,3.