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1、3.2.2 双曲线的简单几何性质高二人教A版数学选择性必修第一册第三章1.类比椭圆的几何性质研究和发现双曲线的几何性质；2.理解渐近线的斜率和离心率的大小对双曲线“张口”大小的影响3.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程4.解决直线与双曲线的相关问题5.感受圆锥曲线的另一种定义方式学习目标1 1、温故而知新、温故而知新类比椭圆的几何性质研究和发现双曲线的几何性质类比椭圆的几何性质研究和发现双曲线的几何性质图象图象 方程方程性质性质范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxF1F2OMA1A2B2B1F2F1MxOyA1A2B2B1可以发现，点M的横坐标xM越来越大，d越来越小，但d始终不
2、等于0.2 2、渐近线的探究、渐近线的探究双曲线的渐近线：双曲线的渐近线：yB2A1A2 B1 xOF2F1等轴双曲线：等轴双曲线：yB2A1A2 B1 xOF2F1yB2A1A2 B1 xOF2F1在双曲线中如果在双曲线中如果a=ba=b，即实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。，即实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。思考1：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？思考2：用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？思考3：用渐近线与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别？离心率越大，开口越大；离心率越小，越接近1,开口越小离心率越大，渐进线斜率的
3、绝对值也会越大，开口越大3 3、双曲线影响、双曲线影响“张口张口”大小的因素探究大小的因素探究离心率、渐近线斜率与双曲线开口的关系：离心率、渐近线斜率与双曲线开口的关系：yB2A1A2 B1 xOF2F1yB2A1A2 B1 xOF2F1所以当离心率e越大，渐近线斜率的绝对值越大，从而双曲线的开口越大方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线关于关于x,y轴对称轴对称,关于原点对称关于原点对称,对称中心叫做双曲线的中心对称中心叫做双曲线的中心 A1(-a,0),A2(a,0)线段线段A1A2叫实轴叫实轴,长度为长度为2a线段线段B1B2叫虚轴叫虚轴,长度为长度为2bA
4、1(0,-a),A2(0,a)线段线段A1A2叫实轴叫实轴,长度为长度为2a线段线段B1B2叫虚轴叫虚轴,长度为长度为2byB2A1A2 B1 xOF2F1xyB1A2A1 B2 OF1F2e e越大，开口越大；越大，开口越大；e e越接近越接近1 1，开口越小，开口越小 经典例题一（书P124 例3)求双曲线9y2-16x2=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图.解：解：3 3-3-34 4-4-4x xy yO OF F1 1(0,-5)(0,-5)F F2 2(0,5)(0,5)题型一：题型一：由双曲线方程研究其几何性质由双曲线方程研究其几何性质小结：
5、把双曲线方程化为标准方程，小结：把双曲线方程化为标准方程，并准确找出并准确找出a a、b b、c c是解决本题的关键是解决本题的关键把原方程整理成标准方程：解：解：不妨设不妨设|PF|PF1 1|PF|PF2 2|，则则|PF|PF1 1|PF|PF2 2|2a2a，又又|PF|PF1 1|PF|PF2 2|6a6a，所以，所以|PF|PF1 1|4a4a，|PF|PF2 2|2a2a，又又|F|F1 1F F2 2|2c2c，则在，则在PFPF1 1F F2 2中，中，PFPF1 1F F2 23030，xyOF1F2P题型二：题型二：根据双曲线的几何性质求方程根据双曲线的几何性质求方程1.
6、根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式(2)与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程可设为(1)渐近线方程为 的双曲线方程可设为 2.2.巧设双曲线方程的技巧巧设双曲线方程的技巧小结：小结：注意注意:求出求出00，则焦点在，则焦点在x x轴；轴；00，则焦点在，则焦点在y y轴轴 书书P124 P124 例例4 4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如如图示图示).).它的最小半径为它的最小半径为12 m12 m，上口半径为，上口半径
7、为13 m13 m，下口半径为，下口半径为25 m25 m，高为，高为55m.55m.试建立适试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到精确到1 m).1 m).题型三：题型三：直线与双曲线的相关问题直线与双曲线的相关问题法一：由双曲线的标准方程可知：其焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0)因为直线AB的倾斜角为30，且经过右焦点F2,小结：与双曲线有关的弦长问题和椭圆中的弦长问题类似，两种方法：（1）解出两个交点，用两点间距离公式；（2）应用“设而不求”的思想，根据弦长公式解：解：由题意可得由题意可得探究圆锥曲线的统一定义探究圆锥曲线的统一定义思考思考 将例将例5 5与椭圆一节中的例与椭圆一节中的例6(1136(113页页)比较比较,你有什么发现？你有什么发现？圆锥曲线的统一定义：圆锥曲线的统一定义：