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1、 平方差公式平方差公式 n 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,他把一边长为他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一有一年他对慢羊羊说年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增增加加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给你再继续租给你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一听觉慢羊羊一听觉得没有吃亏得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把就把这件事对喜羊羊他们讲了这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听大家一听,都都说道说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!”慢羊羊村长慢羊羊村长很吃惊很吃惊同学们同学们,你能告诉慢羊羊这是
2、你能告诉慢羊羊这是为什么吗为什么吗?5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)（1 1）(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)（3 3）(x+5y)(x-5y)(4)(2y+3z)(2y-(x+5y)(x-5y)(4)(2y+3z)(2y-3z3z)各式的特征各式的特征:【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征?你能用字母把这个特征表示出来吗？（a+b）(a-b)运算结果的特征运算结果的特征:【做一做】：计算上面各式，并观察它们的计算结果，你发现了什么规律，把你的发现和同学进行交流
3、，你能用字母把这个规律表示出来吗？a2-b2 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，等于它们的平方差。的积，等于它们的平方差。用语言叙述平用语言叙述平方差公式方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代数验证代数验证(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2 公式成立吗?ba请问你有几种方法求绿色部分面积？请问你有几种方法求绿色部分面积？自主探究自主探究aba长方形的面积长方形的面积=(a+b)(a-b)剩下的面积剩下的面积=a2-b2ab几何验证平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=
4、a2-b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，等于它们的平方差。的积，等于它们的平方差。用语言叙述平用语言叙述平方差公式方差公式 平方差公式有何结构特征？平方差公式有何结构特征？左边：左边：右边：右边：(a +b)(a-b)=a2-b2相同相同互为相反数互为相反数1.1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数项互为相反数2.2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差差（a+b)(a-b)(2+y)(2-y)(1+5b)(1-5b)(2m+3
5、n)(2m-3n)(-x+1)(-x-1)试一试，寻找试一试，寻找 a、baba2-b22y22-y212-(5b)215b2m3n(2m)2-(3n)2-x1(-x)2-12(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(-y 2x).(不能不能不能不能)下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样第
6、一个数不完全一样第一个数不完全一样 )(不能不能不能不能)两个数均互为相反数两个数均互为相反数两个数均互为相反数两个数均互为相反数 (不能不能不能不能)两个数均相同两个数均相同两个数均相同两个数均相同(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2(能能能能)(2x)2x)2 2y y2 2=4x=4x2 2-y-y2 2自学例自学例1 1，仿照例，仿照例1 1运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(a a+3+3b b)()(a-3ba-3b)(3+2a)(-3(3+2a)(-3+2a+2a)(-1-2a)(-1+2a)(-1-2a)(-1+2a)（a2-b2)(a
7、2+b2）灵活运用新知，灵活运用新知，自学例自学例2 2，运用平方差公式计算：，运用平方差公式计算：（1 1）51514949（2 2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：逆向思维训练：(1)（n -m）()=n2-m2 (-2x+_)()=4x2-9y2 （-5 +a）()=25-a n+m-5-a-2x-3y3y(2)在式子在式子(_ _-3a)(_ _+5b)的括号内横线的括号内横线上填入怎样的式子才能用平方差公式计上填入怎样的式子才能用平方差公式计算？算？5b5b3 3a a
8、(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b b 相同为相同为a a 适当交换适当交换合理加括合理加括5米5米a米米(a-5)(a+5)米米不相等，比原来少了不相等，比原来少了25平方米平方米原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)通过本节课的学习通过本节课的学习,你有什么收获？还你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？问题？1.试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和
9、与这两数差的积，等于它们的平方差。2.2.2.2.应用平方差公式应用平方差公式应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？时要注意一些什么？时要注意一些什么？运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征要紧扣公式的特征要紧扣公式的特征要紧扣公式的特征，找出相等找出相等找出相等找出相等的的的的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取一个公因数，或提取一个公因数，或提取一个公因数，或提取一个公因数，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，3.3.3.3.对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，小结小结