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1、平方差公鹿苑中学 党蓓 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.计算下列各题计算下列各题:(1)(a+2)(a-2)=_(2)(3-x)(3+x)=_(3)(a+b)(a-b)=_(4)(4)(2m+n)(2m-n)=_ 比较等号两比较等号两边的代数式边的代数式,它它们在系数和字母们在系数和字母方面各有什么特方面各有什么特点点?两者有什么两者有什么联系联系?知识复习知识复习:多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:(a+n)(b+m)=ab+nb+am+nm 观察
2、观察观察观察&发现发现发现发现观察以观察以观察以观察以上算上算上算上算式及其运算结果，你发现了什么式及其运算结果，你发现了什么式及其运算结果，你发现了什么式及其运算结果，你发现了什么规律？规律？规律？规律？用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现发现发现发现.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差等于这两数的平方的差等于这两数的平方的差等于这两数的平方的差.平方差公式平方差公式:即两数和与这两数差的积等于这两个即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差数的平方差.公式中的公式中的a,b可
3、以是数可以是数,还可以是单项式或多项式还可以是单项式或多项式做一做做一做:将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能你能 根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?a-bab甲ba-ba乙(a+b)(a-b)a2-b2b2a2(a+b)(a-b)=a2-b2例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=_2 _2 =_ (3x)(5y)9x2-25y2步骤：步骤：1 1、判断；、判断；2 2、调整；、调整；3 3、用公式、用公式。找出找出找出找出相等的相等的相等的相等
4、的“项项项项”和和和和符号相反的符号相反的符号相反的符号相反的“项项项项”，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式 (1)(2x-3y(1)(2x-3y)()()=4x)=4x2 2-9y-9y2 2 2x+3y 2x+3y3.填空：(2)(+3a)(-3a)=4-9a(2)(+3a)(-3a)=4-9a2 22 24、下列式子中哪些可以用平方差公式运算、下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如如果可以果可以,并计算并计算.(ab-8)(ab+8)(2+a)(a-2)(3a+2b)(3a-2b)(-4k+3)(-4k-3)(1-x)(-x-1)(-x-1)(x+1)(x+3)(x
5、-2)可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以不可以不可以不可以不可以例例2 用平方差公式计算用平方差公式计算:(1)10397 (2)(2)59.860.2=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.4=3599.96(1)(4)(6)(5)(2)(3)运用平方差公式计算运用平方差公式计算:运用平方差公式计算运用平方差公式计算:56785680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1 利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(2+1)(22
6、+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216 一养鸡专业户改建一个一养鸡专业户改建一个边长为边长为 a(m)的正方形养鸡场的正方形养鸡场,计划纵向扩大计划纵向扩大3m,横向缩短横向缩短3m,改建为长方形养鸡场改建为长方形养鸡场.问问改建后的养鸡场面积有没有改建后的养鸡场面积有没有变化变化?如果有变化如果有变化,变化多少变化多少?原正方形的面积=a2改建后的长方形的面积=(a+3)(a-3)=a2
7、-9(a+3)(a-3)-a2=a2-9-a2=9如果A=1234567892,B=123456788123456790,试比较A与B的大小.若若m,n为有理数为有理数,式子式子的值与的值与n有关吗有关吗?试说明理由试说明理由.试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。应用平方差公式时要注意一些什么？应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。作业：作业：1.课本第课本第32页练习页练习1.2.3 2.习题习题12.3第第1题题 2.2.运用平方差公式简便计算运用平方差公式简便计算:99:992 2-1-13.3.已知已知x x2 2-y-y2 2=8=8，x-y=4x-y=4，则，则x+yx+y的值为的值为_._.2 2