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1、第二章 公司理财的价值观念第一节资金时间价值第一节资金时间价值第二节证券估价第二节证券估价第三节第三节 证券市场理论证券市场理论本章学习要求：一方面需要注意树立起理财的资金时间一方面需要注意树立起理财的资金时间价值观念以及价值观念以及风险与收益均衡的基本理念；风险与收益均衡的基本理念；一方面要注意掌握有关的计算技能与方一方面要注意掌握有关的计算技能与方法，法，为后续内容的学习奠定良好的基础。为后续内容的学习奠定良好的基础。学习重点：掌握资金时间价值的涵义、系数之间的关系、基本计算公式的运用资本资产定价模型的运用资本资产定价模型的运用 第一节资金时间价值第一节资金时间价值 一、资金时间价值原理一
2、、资金时间价值原理资金时间价值资金时间价值资金时间价值资金时间价值是指一定量资金在是指一定量资金在是指一定量资金在是指一定量资金在不同时点不同时点不同时点不同时点上上上上的的的的价值量差额价值量差额价值量差额价值量差额 理论上理论上理论上理论上资金时间价值等于没有风险、没资金时间价值等于没有风险、没资金时间价值等于没有风险、没资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中实际工作中实际工作中实际工作中可以用通货膨胀率很低条件可以用通货膨胀率很低条件可以
3、用通货膨胀率很低条件可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表示时间价值。下的政府债券利率来表示时间价值。下的政府债券利率来表示时间价值。下的政府债券利率来表示时间价值。纯利率纯利率纯利率纯利率是指没有风险和通货膨胀情况下的社是指没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率；会平均资金利润率；通货膨胀补偿率通货膨胀补偿率通货膨胀补偿率通货膨胀补偿率是指由于持续的通货膨胀会是指由于持续的通货膨胀会不断降低货币实际购买力，为补偿其购买力损不断降低货币实际购买力，为补偿其购买力损失而要求提高的利率；失而要求提高的利率；风险收益率风险收益率风险收益率风险收益率是指某资产持有者因承担该资产是指某资产持
4、有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益。的风险而要求的超过无风险利率的额外收益。包括违约风险收益率、流动性风险收益率和期包括违约风险收益率、流动性风险收益率和期限风险收益率。限风险收益率。【提示】（1）纯利率资金时间价值。）纯利率资金时间价值。（2）纯利率通货膨胀补偿率无风险收益率。）纯利率通货膨胀补偿率无风险收益率。（3）无风险收益率也称无风险利率，它是指可以）无风险收益率也称无风险利率，它是指可以确定可知的无风险资产的收益率，它的大小由纯确定可知的无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率和通货膨胀补贴两部分组成。粹利率和通货膨胀补贴两部分组成。国库券的风险很小，通常用短期国库
5、券的利国库券的风险很小，通常用短期国库券的利率表示无风险报酬率，如果通货膨胀水平极低，率表示无风险报酬率，如果通货膨胀水平极低，则可以用短期国库券利率作为纯利率（资金时间则可以用短期国库券利率作为纯利率（资金时间价值）。价值）。二、终值与现值二、终值与现值（一）终值和现值的概念（一）终值和现值的概念 1.终值又称将来值终值又称将来值，是现在一定量现金在，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称未来某一时点上的价值，俗称“本利和本利和”，通常记作通常记作 F。2.现值，现值，是指是指现在的本金或现在的本金或未来某一时未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗点上的一定量现金折合到现在的价
6、值，俗称称“本金本金”，通常记作，通常记作“P”。【注意】终值与现值概念的相对性。【思考】现值与终值之间的差额是什么？从实质来说，两者之间的差额是利息。（二）利息的两种计算方式单利计息方式：只对本金计算利息。单利计息方式：只对本金计算利息。（各期的利息是相同的）（各期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。也对前期的利息计算利息。（各期利息不同）（各期利息不同）三、单利计息方式下的终值与现值 1.单利终值单利终值FPPinP（1i n）式中：（式中：（1ni）单利终值系数单利终值系数 除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为除非
7、特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。天来折算。单利终值的计算主要解决：已知现值，求终值。单利终值的计算主要解决：已知现值，求终值。例：某人某人2002009 9年年1 1月月1 1日存入中国建设银行日存入中国建设银行10001000元人民币，存期三年，到期本息元人民币，存期三年，到期本息一次性支付。存款年利率一次性支付。存款年利率4 4.6 6%，20201 12 2年年1 1月月1 1日本利和为多少？日本利和为多少？解：解：F=1 000（1+4.6%3）=1 138（元）元）【例】单利终值的计算
8、某人持有一张带息票据，面额为某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利率为元，票面利率为5%，出票日期为，出票日期为8月月12日，到期日为日，到期日为11月月10日日(90天天)。要求计算下列指标：要求计算下列指标：（1）持有该票据至到期日可得到的利息；）持有该票据至到期日可得到的利息；（2）持有该票据至到期日可得本息总额。）持有该票据至到期日可得本息总额。解：解：（1）利息）利息2 0005%（90/360）25（元）（元）（2）本息总额）本息总额2 000252 025（元）（元）或：本息总额或：本息总额 =2 000（1+5%90/360）=2 025（元）（元）2.单利现值现值的
9、计算与终值的计算是互逆的，现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为由终值计算现值的过程称为“折现折现”。单利现值的计算公式为：单利现值的计算公式为：PF/（1ni）式中：式中：1/（1ni）单利现值系数单利现值系数例：某人三年后将为其子支付某人三年后将为其子支付3030万元留学经费，万元留学经费，2002009 9年年6 6月月5 5日他将款项一次存入中国银行，年日他将款项一次存入中国银行，年存款利率存款利率4 4.6 6%。问：此人至少应存入银行多少元？问：此人至少应存入银行多少元？解：解：中国银行人民币定期存款业务采用单利中国银行人民币定期存款业务采用单利：P=F/（1+i
10、n）P=300 000/（1+4.6%3）=263 620（元）（元）例：单利现值的计算某人希望在第某人希望在第5年末得到本利和年末得到本利和100 000元，元，用以支付买车款项。在利率为用以支付买车款项。在利率为5%、单利计息、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？条件下，此人现在需要存入银行多少资金？解：解：P P100 000/100 000/（1 15 55%5%）80 00080 000（元）（元）【注意注意】由终值计算现值时所应用的利率，由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为一般也称为“折现率折现率”。四、复利终值与现值 1.复利终值第第1 1年末：年末：F=PF=P(
11、1+i)(1+i)第第2 2年末：年末：F=PF=P(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)第第3 3年末：年末：F=PF=P(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)。第第n n年末：年末：F=P(1+i)F=P(1+i)n n例：例：某货币三年期存款利率为某货币三年期存款利率为10%10%，若现，若现在存入在存入100100元，三年后本利和为：元，三年后本利和为：一年后：一年后：100100（1+10%1+10%）=110110（元）（元）二年后：二年后：110110（1+10%1+10%）=100100（1+10%1+10%）（1+10%1+10%）=100100（1+
12、10%1+10%）=121121（元）（元）三年后：三年后：121121（1+10%1+10%）=100100（1+10%1+10%）（1+10%1+10%）=100100（1+10%1+10%）=133.1133.1（元）（元）终值终值223例：某货币三年期存款利率为例：某货币三年期存款利率为10%10%，三年，三年 后本利和为后本利和为133.1133.1元，折合为现在的价值元，折合为现在的价值是多少？是多少？现值现值100100元元 0 1 2 3 0 1 2 3 100 110 121 133.1 100 110 121 133.1复利终值的计算公式 FP（1i）n 式中：式中：（1i
13、）n 称为称为“复利终值系数复利终值系数”或或“一元的一元的复利终值复利终值”，用符号（，用符号（F/P，i，n）表示，可）表示，可查查附表一附表一。这样，上式就可以写为：这样，上式就可以写为：FP（F/P，i，n）例：复利终值某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付现在一次性付80万元；方案二是万元；方案二是5年后付年后付100万元。若目前银行贷款利率为万元。若目前银行贷款利率为7%(复利计息复利计息),要求：计算比较那个付款方案较为有利。要求：计算比较那个付款方案较为有利。方案一：方案一：F8080（F/PF/P，7%7%，5 5）=80
14、 1.4026=80 1.4026 112.208112.208（万元）（万元）100100（万元）（万元）应选择方案二。应选择方案二。【注意】（1）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。（2）理解复利终值系数（一元的复利终值）。复利终值系数（一元的复利终值）。（3）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。2.复利现值 式中：（式中：（1i）-n 称为称为“复利现值系数复利现值系数”，或或 “一元的复利现值一元的复利现值”，用符号（用符号（P/F，i，n）表示，表示，可查可查附表二附表二。根据复利终值公式：根据复利终值公式：F=P(1+i)n 可得：可得：依上例，
15、100万元的现值：P=100（P/F,7%,5）=1000.7473 =74.73万元80应选择方案二。单利、复利现值比较例：某人存入银行一笔钱，希望例：某人存入银行一笔钱，希望5年后年后得到得到10万元，若银行存款利率为万元，若银行存款利率为5%。要求计算下列指标：要求计算下列指标：（1）如果按照单利计息，现在应存入银）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？行多少资金？解：（1）单利计算 PF/（1ni）10/（155%）8（万元）（2）复利计算 P10（P/F，5%，5）100.7835 7.8
16、35（万元）【提示提示】系数间的关系：系数间的关系：单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系；单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系；复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系。复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系。【结论结论】（1 1）复利终值和复利现值互为逆运算；）复利终值和复利现值互为逆运算；（2 2）复利终值系数（）复利终值系数（1 1i i）n n和复利现值系数和复利现值系数1/1/（1 1i i）n n互为倒数。互为倒数。案例现有两家公司聘请你去做财务主管，他们对现有两家公司聘请你去做财务主管，他们对你的薪酬待遇分别是：你的薪酬待遇分别是：A A公司：公司：未来两年中，每年年末支付未来
17、两年中，每年年末支付4040万年薪；万年薪；B B公司：公司：签约当日支付签约当日支付3535万元签约金，另加未来万元签约金，另加未来两年中每年年末支付两年中每年年末支付2020万年薪；万年薪；目前适用折现率为目前适用折现率为14%14%。问：你会接受哪家公司的职位？问：你会接受哪家公司的职位？折合成终值（第二年末）：折合成终值（第二年末）：A公司公司=40+40（1+14%）=85.6（万元）（万元）B公司公司=35(1+14%)2+20+20(1+14%)=88.286（万元）（万元）折合成现值（目前）：折合成现值（目前）：A公司公司=40(1+14%)-1+40(1+14%)-2 =65
18、.868（万元）（万元）B公司公司=35+20(1+14%)-1+20(1+14%)-2 =67.934（万元）（万元）如果不考虑其他因素，应接受如果不考虑其他因素，应接受B B公司的职位。公司的职位。复利的应用：复利的应用：1、计算终值计算终值 2 2、计算现值、计算现值 3 3、计算报酬率、计算报酬率 4 4、计算计算期数、计算计算期数 5 5、其他应用、其他应用 五、年五、年 金金（一）年金的概念（一）年金的概念年金年金：是指一定时期内每次等额收付的是指一定时期内每次等额收付的系列款项。系列款项。年金具有两个特点：年金具有两个特点：一是金额相等；二一是金额相等；二是时间间隔相等。是时间间
19、隔相等。如：如：零存整取零存整取每个月存入银行等额资每个月存入银行等额资金（金（100100元），年底时一次性支取；元），年底时一次性支取；公司实行固定股利政策，每年向投资者公司实行固定股利政策，每年向投资者支付相等数额（支付相等数额（每股每股1 1元）的现金股利；元）的现金股利；某项目从经营期的第某项目从经营期的第2 2年起，每年现金净年起，每年现金净流量均为流量均为8080万元万元。【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，年，可以是半年、一个季度或者一个月等。可以是半年、一个季度或者一个月等。2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时这里年金收付的起
20、止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月月1日至日至12月月31日，比如可以是从当年日，比如可以是从当年7月月1日至日至次年次年6月月30日。日。（二）（二）年金的种类年金的种类年金按收付款时间不同，可分为年金按收付款时间不同，可分为四种类型：四种类型：普通年金普通年金即付年金即付年金递延年金递延年金永续年金永续年金普通年金普通年金普通年金：普通年金：从第一期开始每期从第一期开始每期期末期末收款、收款、付款的年金。付款的年金。1.普通年金终值的计算 被称为年金终值系数，或被称为年金终值系数，或“一元的年金终值一元的年金终值”，用符号，用符号（
21、F/A，i，n）表示。可查附表三。）表示。可查附表三。上式可以写为：上式可以写为：F=A F=A（F/AF/A，i i，n n）例：例：小王是位热心于公众事业的人，自小王是位热心于公众事业的人，自2001年年12月底月底开始，他每年都向一位失学儿童捐款开始，他每年都向一位失学儿童捐款1 000元，帮助这元，帮助这位儿童从小学一年级读完九年义务教育。位儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是假设每年定期存款利率都是3%，小王九年捐款在，小王九年捐款在2009年底相当于多少钱年底相当于多少钱?解：解：F=1 000（F/A，3%，9）=1 00010.159=10 159（元）（
22、元）体会复利和年金的关系：体会复利和年金的关系：F=1 000+1 000（1+3%）+1 000（1+3%）2 +1 000（1+3%）8 =1 000（F/A，3%，9）例：A A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此向世矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力。最具有竞争力。甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第采权的第l l年开始，每年末向年开始，每年末向A A公司交纳公司交纳l0l0亿美元的
23、开采费，亿美元的开采费，直到直到l0l0年后开采结束。年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A A公司公司4040亿美元，在亿美元，在8 8年后开采结束，再付给年后开采结束，再付给6060亿美元。亿美元。如如A A公司要求的年投资回报率达到公司要求的年投资回报率达到15%15%，问应接受哪个公司，问应接受哪个公司的投标的投标?解：甲公司的方案对甲公司的方案对A A公司来说是一笔年收款公司来说是一笔年收款l0l0亿美亿美元的元的l0l0年普通年金，其终值计算如下：年普通年金，其终值计算如下：F=10（F/A，15%，10
24、）=1020.304 =203.04（亿美元）乙公司的方案对乙公司的方案对A A公司来说是两笔收款，公司来说是两笔收款，分别计算其终值：分别计算其终值：第第1 1笔收款（笔收款（4040亿美元）的终值亿美元）的终值 F1=40 F1=40（F/PF/P，15%15%，1010）=4040（1+15%1+15%）1010 =40 =404.0456=161.8244.0456=161.824（亿美元）（亿美元）第第2 2笔收款（笔收款（6060亿美元）的终值亿美元）的终值 F2=60 F2=60（F/PF/P，15%15%，2 2）=60 60（1+15%1+15%）2 2 2 2 =60 =6
25、01.3225=79.351.3225=79.35（亿美元）（亿美元）终值合计：终值合计：F=l61.824+79.35=241.174 F=l61.824+79.35=241.174（亿美元）（亿美元）甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。应接受乙公司的投标。2.普通年金现值的计算 被称为年金现值系数或被称为年金现值系数或“一元的年金现值一元的年金现值”，记作（记作（P/AP/A，i i，n n），可查附表四。），可查附表四。上式可以写为：上式可以写为：P=A P=A（P/AP/A，i i，n n）例：某投资项目于
26、某投资项目于20201 10 0年初动工，当年投产，年初动工，当年投产，从投产之日起从投产之日起预计预计每年可得收益每年可得收益4000040000元。元。按年利率按年利率6%6%计算，计算预期计算，计算预期l0l0年收益的年收益的现值。现值。解：解：P 40 000（P/A，6%，l0）40 0007.3601 294 404（元）（元）例：钱小姐最近准备买房，看了几家开发商的售钱小姐最近准备买房，看了几家开发商的售房方案，其中一个方案是房方案，其中一个方案是A开发商出售一套开发商出售一套100平方米的住房，该房屋目前市场价格为平方米的住房，该房屋目前市场价格为4000元元/平方米（需要一次
27、性付款），如果平方米（需要一次性付款），如果分期付款，分期付款，A开发商要求首期支付开发商要求首期支付20万元，万元，然后分然后分6年每年年末支付年每年年末支付6万元。如果贷款利万元。如果贷款利率为率为6%。分期付款对钱小姐是否合算。分期付款对钱小姐是否合算。解：分期付款钱小姐付给分期付款钱小姐付给A开发商的资金现值为：开发商的资金现值为：P=20+6 P=20+6（P/AP/A，6%6%，6 6）=20+64.9173=20+29.5038 =20+64.9173=20+29.5038 =49.5038 =49.5038（万元）（万元）如果直接按每平方米如果直接按每平方米4 000元购买，钱
28、小姐元购买，钱小姐只需要付出只需要付出40万元，可见分期付款对她不合算。万元，可见分期付款对她不合算。即付年金即付年金即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金，又称为先付年金。1、即付年金终值的计算即付年金的终值，是指把即付年金每个等额即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第都换算成第n期期末的数值，再来求和。期期末的数值，再来求和。【方法一方法一】将即付年金看成普通年金将即付年金看成普通年金将即付年金看成普通年金，套用普通年金终值将即付年金看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个一个A位置上的数值，再将其向
29、后调整一期，位置上的数值，再将其向后调整一期，得出要求的第得出要求的第n期期末的终值，即：期期末的终值，即：FA（F/A，i，n）（1i）【方法二方法二】：分两步进行：分两步进行第一步先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：第一步先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n n1 1。第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置
30、上的这个第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的等额收付的A A减掉，就得到即付年金的终值计算公式。减掉，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1 1，而系数，而系数减减1 1。即：即：F FAA（F/AF/A，i i，n n1 1）11例：为给儿子上大学准备资金为给儿子上大学准备资金,王先生连续王先生连续6 6年于年于每年年初存入银行每年年初存入银行30003000元元,银行存款年利率为银行存款年利率为5%5%。问：王先生在第问：王先生在第6 6年末能一次取出本利和多少钱年末能一次取出本利和多少钱?解：
31、解：F=AF=A（F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1 =3 000=3 000（F/AF/A，5%5%，7 7）-1-1 =3 000=3 000（8.1420-18.1420-1）=21 426 =21 426（元）（元）或：或：F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）（1 1i i）=3 000=3 000（F/AF/A，5%5%，6 6）（1 15%5%）=3 000 =3 0006.80196.80191.051.05 =21 426 =21 426（元）（元）例：孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所
32、在的县锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初
33、的答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付支付20万元，付万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，年。三年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为她可以获得年利率为5%的贷款扶持。的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?解：如果分次支付，则其如果分次支付，则其3年终值为：年终值为：F=2
34、0（F/A，5%，3）（1+5%）=203.15251.05=66.2025（万元）（万元）或者：或者：F=20（F/A，5%，4）-1 =20（4.3101-1）=66.202（万元）（万元）如果一次支付，则其如果一次支付，则其3年的终值为：年的终值为：50（F/P，5%，3）=501.1576=57.88（万元）（万元）相比之下，一次支付效果更好。相比之下，一次支付效果更好。2、即付年金现值的计算即付年金现值，就是各期的年金分即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。别求现值，然后累加起来。【方法一方法一】将即付年金看成普通年金将即付年金看成普通年金把即付年金看成普通年金，套用
35、普通年金现值把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个是第一个A前一期位置上的数值。前一期位置上的数值。进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1i）向后调整一期，即得出即付年金的）向后调整一期，即得出即付年金的现值。现值。PA（P/A，i，n）（1i）【方法二方法二】分两步进行：分两步进行：第一步，先把即付年金转换成普通年金。转换方第一步，先把即付年金转换成普通年金。转换方法是，假设第法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就期期初没有等额的收付，这样就可以按照普通年金现值
36、公式计算现值。注意，这可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为样计算出来的现值为n1期的普通年金现值。期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期期期初的初的A加上，就得到了即付年金现值。加上，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减期数减1，系数加，系数加1。PA（P/A，i，n1）1例：前孙女士计划开火锅餐馆的例子按现值计算前孙女士计划开火锅餐馆的例子按现值计算 如果一次支付，其现值为：如果一次支付，其现值为：P=50（万元）（万元）如果分次支付，如果分次
37、支付，3年中每年年初支付年中每年年初支付20万元的现值为：万元的现值为：P=20（P/A，5%，3）（1+5%）=202.72321.05=57.1872（万元）（万元）或：或：P=20（P/A，5%，2）+1 =20（1.8594+1）=57.188（万元）（万元）相比之下，一次支付效果更好。相比之下，一次支付效果更好。例：例：张先生采用分期付款方式购入商品房一套，张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款每年年初付款150 000元，分元，分l0年付清。年付清。若银行利率为若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少金支付的购买价是多少?
38、解：解：P=150 000(P/A，6%，10)(1+6%)=150 0007.36011.06 =1 170 256（万元）（万元）或：或：P P150 000150 000（P/AP/A，6%6%，9 9）11 150 000150 000（6.80176.80171 1）1 170 255（元）（元）例：李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；）每个月
39、来公司指导工作一天；（2）每年聘金）每年聘金l0万元；万元；（3）提供公司所在地）提供公司所在地A市住房一套，目前市场价市住房一套，目前市场价值值80万元；万元；（4）在公司至少工作）在公司至少工作5年。年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。开发的新产品也很有研究，决定应聘。但李博士不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住但李博士不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，住房没有专人照顾，因此他向公公司招待所就可以了，住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。司提出，能否将住房改为住房补
40、贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年里每年年初给李博士支付年初给李博士支付16万元住房补贴。万元住房补贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续的契税和手续费，他可以获得费，他可以获得76万元。万元。假设年存款利率为假设年存款利率为2%，李博士应该如何选择，李博士应该如何选择?解：要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到到16万元的现值与售房万元的现值与售房76
41、万元的大小问题。万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此是一个即付年金。由于房贴每年年初发放，因此是一个即付年金。其现值计算如下：其现值计算如下：P=16P=16（P/AP/A，2%2%，4 4）+1+1=163.8077+1=163.8077+1 =76.9232 =76.9232（万元）（万元）76不考虑其他因素，李博士应该接受住房补贴。不考虑其他因素，李博士应该接受住房补贴。如果李博士本身是一个企业的业主，其资金如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为的投资回报率为15%，则他应如何选择呢？，则他应如何选择呢？在投资回报率为在投资回报率为15%的条件下，每年的条件下，每年1
42、6万的万的住房补贴现值为：住房补贴现值为：P=16 P=16（P/AP/A，15%15%，4 4）+1+1 =162.855+1 =162.855+1 =61.68 =61.68（万元）（万元）7676在这种情况下，应接受住房。在这种情况下，应接受住房。【总结】关于即付年金的现值与终值计算，关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进都可以以普通年金的计算为基础进行计算。行计算。递延年金递延年金递延年金，是指第一次等额收付发生递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。在第二期或第二期以后的年金。1.递延年金终值计算递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金
43、计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。期即可。FA（F/A，i，n）2.递延年金现值的计算递延年金现值的计算【方法一方法一】把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，再向前按照复利现值公式折现再向前按照复利现值公式折现 m 期即可。期即可。P PAA（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，mm）【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个
44、普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。P POOAA（P/A,i,mP/A,i,mn n）（）（P/A,i,mP/A,i,m）例，某公司拟购置一处房产，房主例，某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付20万，连续支付万，连续支付10次，共次，共200万元；万元；（2）从第）从第5年开始，每年末支付年开始，每年末支付25万元，连续万元，连续支付支付10次，共次，共250万元；万元；（3）从第）从第5年开始，每年初支付年开始，每年初支付24万元，连续万元，连续支付支付1
45、0次，共次，共240万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？，你认为该公司应选择哪个方案？解：方案（1）P020（P/A，10%，10）（1+10%）=206.14461.1=135.18（万元）或：P0=20（P/A，10%，9）+1 =20（5.7590+1）=135.18（万元）方案（2）（注意递延期为4年）P=25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4）=256.14460.683104.92（万元）或：P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）=25（7.3667-3.1669
46、）104.995（万元）方案（3）（注意递延期为3年）P24（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）246.14460.7513110.75（万元）或=24（P/A，10%，13）-（P/A，10%，3）247.1034-2.4869110.796（万元）应该选择第二方案应该选择第二方案 永续年金永续年金：无限期的普通年金。永续年金：无限期的普通年金。特点：只有现值，没有终值特点：只有现值，没有终值特点：只有现值，没有终值特点：只有现值，没有终值实务：各类奖励基金实务：各类奖励基金实务：各类奖励基金实务：各类奖励基金永续年金的现值，可以通过普通年金现值的永续年金的现值，可以通过普通年金现
47、值的计算公式导出。计算公式导出。在普通年金现值的公式中，令在普通年金现值的公式中，令 n n 趋于无穷趋于无穷大，即可得出永续年金现值：大，即可得出永续年金现值：P P=A A/i i 例：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少元。解：本金50 000/8%625 000（元）六、利率的计算六、利率的计算 （一）复利计息方式下利率的计算首先，计算出有关的时间价值系数。首先，计算出有关的时间价值系数。复利终值复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数（现值）系数，或者年金终值（现值）系数。然后，查表。如果表中有这个系数，则对应的利然后，查表。
48、如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。一大一小两个系数，采用插值法求出。例：某人现在存入银行例：某人现在存入银行2000020000元，年利率为多少时，元，年利率为多少时，才能保证在以后才能保证在以后9 9年中每年可以取出年中每年可以取出4 0004 000元。元。解：根据普通年金现值公式：解：根据普通年金现值公式：20 000=4 000(P/A20 000=4 000(P/A，i i，9)9)（P/AP/A，i i，9 9）=5=5查表并用内插法求解。查表找出期数为查表并用内插法求
49、解。查表找出期数为9 9，年，年金现值系数最接近金现值系数最接近5 5的一大一小两个系数。的一大一小两个系数。（P/AP/A，1212，9 9）5.32825.3282 (P/A,14 (P/A,14，9)9)4.94644.9464 例：永续年金的利率吴先生存入吴先生存入l 000 000l 000 000元，奖励每年高考的文元，奖励每年高考的文理科状元理科状元50 00050 000元，奖学金每年发放一次。元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金性奖励基金?解：每年都要拿出解：每年都要拿出50 00050 000元，
50、奖学金的性质元，奖学金的性质是一项永续年金，其现值为是一项永续年金，其现值为1 000 0001 000 000元。元。i=50 000/1 000 000=5%i=50 000/1 000 000=5%因此，利率不低于因此，利率不低于5%5%，才能保证奖学金制度，才能保证奖学金制度的正常运行。的正常运行。（二）名义利率和实际利率如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，得到的利率为实际利率（i）。此时给出的年利率为名义利率（r）。假设你有资金假设你有资金1 0001 000元，准备购买债券。现元，准备购买债券。现有两家公司发行债券，情况如下：有两家公司发行债券，情况如下