《2020年天津市红桥区中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年天津市红桥区中考数学一模试卷(解析版).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年天津市红桥区中考数学一模试卷一、选择题（共12 小题）.1计算（2）6 的结果等于（）A 12B12C 4D42sin60的值等于（）ABCD13下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3将 1400000用科学记数法表示应为（）A0.14108B1.4107C1.4106D14 1055右图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计的值应在（）A5 和 6 之间B4 和 5 之间C3 和 4 之间D2 和 3之间7计算的结果是（）A2B2a2C1D8方程 x2
2、+x120 的两个根为（）Ax1 2，x26Bx1 6，x22Cx1 3，x24Dx1 4，x239若点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y110 如图，在 ABC 中，BAC 90，ABAC6，点 D 为 ABC 内一点，BAD 15，AD 3，连接 BD，将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使AB 与 AC 重合，点D 的对应点为点E，连接 DE 交 AC 于点 F，则 AF 的长为（）ABC3D11如图，在四边形ABCD 中，A D 90，AB 5，AD 4，C
3、D3，点 P是边 AD上的动点，则PBC 周长的最小值为（）A8BC12D12对于一个函数：当自变量x 取 a 时，其函数值y 也等于 a，我们称a为这个函数的不动点若二次函数yx2+2x+c（c 为常数）有两个不相等且都小于1 的不动点，则c 的取值范围是（）Ac 3B 3 c 2C 2cDc二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13 x2?x3的计算结果是14计算（）（）的结果等于15不透明袋子中装有9 个球，其中有2 个红球、4 个绿球和3 个蓝球这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是16直线 y3x2 与 x 轴的交点坐标为17我国古代
4、数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 sin的值为18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均落在格点上；（）AC 的长等于；（）点 P 落在格点上，M 是边 BC 上任意一点，点B 关于直线AM 的对称点为B，当PB 最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B，并简要说明点B的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组，请结合题意填空，完成本
5、题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图 和图 ，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图 中的 m 的值为；（）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）若该校八年级学生有200 人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数21已知 PA，PB 分别与 O 相切于点A，B，APB 80，C 为O 上点（）如图 ，求 ACB 的大小；（）如图
6、，AD 为O 的直径，若ABBC，求 DAC 的大小22如图，航拍无人机在C 处测得正前方一栋建筑物顶部A 处的仰角为45，测得底部B的俯角为31已知该建筑物的高度AB 为 32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）参考数据：tan31 0.6023甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品“五一”节期间两家商场都让利酬宾在甲商场按累计购物金额的80%收费：在乙商场累计购物金额超过200 元后，超出 200 元的部分按70%收费设小红在同一商场累计购物金额为x 元，其中x200（）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物金额500700900在甲商场实际花费5
7、60在乙商场实际花费550（）设小红在甲商场实际花费y1元，在乙商场实际花费y2元，分别求y1，y2关于 x 的函数解析式；（）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点 A（8，0），点 C（0，6）P 是边 OC 上的一点（点P 不与点 O，C 重合），沿着AP 折叠该纸片，得点 O 的对应点O（）如图 ，当点 O落在边 BC 上时，求点O的坐标；（）若点O落在边 BC 的上方，OP，OA 与分别与边BC 交于点 D，E 如图 ，当 OAP30时，求点D 的坐标；当 CDOD 时，求点D 的坐标（直接写出结果即可
8、）25已知抛物线yax22x+c（a，c 为常数，a0）与直线ykx+b 都经过 A（0，3），B（3，0）两点，P 是该抛物线上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 Q（）求此抛物线和直线AB的解析式；（）当点P 在直线 AB 下方时，求PQ+BQ 取得最大值时点P 的坐标；（）设该抛物线的顶点为C，直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P，Q，C，E 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1计算（2）6 的结果等于（）A 12B12C 4D4【分析
9、】根据有理数乘法法则计算即可解：（2）6（26）12故选：A2sin60的值等于（）ABCD1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60故选：C3下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C4北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3将 14
10、00000用科学记数法表示应为（）A0.14108B1.4107C1.4106D14 105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：14000001.4106故选：C5右图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图解：从正面看，共有3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1故选：B6估计的值应在（）A5 和 6 之间B4 和
11、 5 之间C3 和 4 之间D2 和 3之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案解：45，则的值应在4 和 5 之间故选：B7计算的结果是（）A2B2a2C1D【分析】根据同分母的分式相加减的法则求出即可解：2，故选：A8方程 x2+x120 的两个根为（）Ax1 2，x26Bx1 6，x22Cx1 3，x24Dx1 4，x23【分析】将 x2+x12 分解因式成（x+4）（x 3），解 x+4 0 或 x 30 即可得出结论解：x2+x12（x+4）（x3）0，则 x+40，或 x30，解得：x1 4，x23故选：D9若点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y
12、的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y1【分析】分别计算出自变量为3、2 和 1 对应的函数值，然后比较函数值的大小即可解：当 x 3 时，y11；当 x 2 时，y2；当 x1 时，y33，所以 y3y1y2故选：B10 如图，在 ABC 中，BAC 90，ABAC6，点 D 为 ABC 内一点，BAD 15，AD 3，连接 BD，将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使AB 与 AC 重合，点D 的对应点为点E，连接 DE 交 AC 于点 F，则 AF 的长为（）ABC3D【分析】过点 A 作 AGDE 于点 G，由旋转的性质推
13、出AED ADG 45，AFD60，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF 的长解：如图，过点A 作 AGDE 于 G，将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使AB 与 AC 重合，AD AE3，DAE 90，BAD CAE 15 ADE AED 45，DEAD 3，AGDE，AGDGGE，AFG CAE+AED 60，AGGF，AF 2GF，GF，AF2GF，故选：B11如图，在四边形ABCD 中，A D 90，AB 5，AD 4，CD3，点 P是边 AD上的动点，则PBC 周长的最小值为（）A8BC12D【分析】作点C 关于 AD 的对称点E，连接 EB 交 AD 于点 P，连接 CP
14、，则 EPCP，ED CD，此时 PBC 周长最小为：PC+PB+BCPE+PB+BCEB+BC，作 BF DC 的延长线于点F，在 Rt BCF 和 RtBFE 中，根据勾股定理即可得PBC周长的最小值解：作点C 关于 AD 的对称点E，连接 EB 交 AD 于点 P，连接 CP，则 EP CP，EDCD，此时 PBC 周长最小为：PC+PB+BCPE+PB+BCEB+BC，作 BF DC 的延长线于点F，A ADC 90，四边形ABFD 是矩形，BF AD4，DF AB 5，CF DF CD53 2，EFDF+ED 5+38，在 Rt BCF 和 Rt BFE 中，根据勾股定理，得BC2，
15、BE4，BC+BE6所以 PBC 周长的最小值为6故选：D12对于一个函数：当自变量x 取 a 时，其函数值y 也等于 a，我们称a为这个函数的不动点若二次函数yx2+2x+c（c 为常数）有两个不相等且都小于1 的不动点，则c 的取值范围是（）Ac 3B 3 c 2C 2cDc【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个实数根，由x11x2知 0 且 x1 时 y0，即可求解解：由题意知二次函数yx2+2x+c 有两个相异的不动点x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个不相等实数根，且x1、x2都小于 1，整理，得：x2+x+c0，由 x2+x+c0 有两个不相
16、等的实数根知：0，即 1 4c0，令 yx2+x+c，画出该二次函数的草图如下：而 x1、x2（设 x2在 x1的右侧）都小于1，即当 x1 时，yx2+x+c2+c0，联立 并解得：2c；故选：C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13 x2?x3的计算结果是x5【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案解：x2?x3x5，故答案为：x514计算（）（）的结果等于4【分析】利用平方差公式计算解：原式 734故答案为415不透明袋子中装有9 个球，其中有2 个红球、4 个绿球和3 个蓝球这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是【分析】用红球的个数除以
17、球的总个数即可得解：从袋子中随机取出1 个球，共有 9 种等可能结果，其中摸到的是红球的有2 种结果，所以从袋子中随机取出1 个球，它是红球的概率为，故答案为：16直线 y3x2 与 x 轴的交点坐标为（，0）【分析】交点既在x 轴上，又在直线直线y3x2 上，而在x 轴上的点其纵坐标为0，因此令 y0，代入关系式求出x 即可解：当 y0 时，即 3x20，解得：x；直线 y3x 2 与 x 轴的交点坐标为（，0）故答案为：（，0）17我国古代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面
18、积是25，则 sin的值为【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解解：大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，设直角三角形中所对的直角边为x，则x2+（x+5）2（5）2，解得 x1 5，x2 10（舍去），sin 故答案为：18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均落在格点上；（）AC 的长等于；（）点 P 落在格点上，M 是边 BC 上任意一点，点B 关于直线AM 的对称点为B，当PB 最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B，并
19、简要说明点B的位置是如何找到的（不要求证明）【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题（2）连接 AP，想办法在AP 上取一点B，使得AB 2 时，PB的值最小方法：取格点 G，H，连接 GH 交 AP 于点 B，由平行线分线段成比例定理可知AB 2，点B即为所求解：（1）AC故答案为（2）如图，点B即为所求三、解答题（本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x 2；（）解不等式，得x2；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2 x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大
20、取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（）解不等式，得 x 2；（）解不等式，得 x 2；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x2，故答案为：x 2，x2，2x220某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图 和图 ，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图 中的 m 的值为20；（）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）若该校八年级学生有200 人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人
21、数【分析】（）根据5 天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6 天的人数除以总人数即可求出m 的值；（）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7 天的学生人数所占的百分比即可解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为：1435%40（人），m%100%20%，则 m20；故答案为：40，20；（）在这组样本数据中，5 出现了 14 次，出现的次数最多，则众数是5 天；将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有6，则这组样本数据的中位数是6 天；这组数据的平均数是：6.4（天）；（）根据题意得：200（10%+10%）4
22、0（人），答：参加社会实践活动时间大于7 天的学生人数有40 人21已知 PA，PB 分别与 O 相切于点A，B，APB 80，C 为O 上点（）如图 ，求 ACB 的大小；（）如图 ，AD 为O 的直径，若ABBC，求 DAC 的大小【分析】（）连接OA，OB，根据 PA，PB 与 O 的相切于点A，B，和四边形内角和即可求出 ACB 的大小；（）连接BD，根据 AD 为O 的直径，可得ABD 90，再根据同弧所对圆周角相等即可求出DAC 的大小解：（）如图，连接 OA，OB，PA，PB 与O 的相切于点A，B，PAO PBO90，APB80，AOB 360 90 90 80 100，ACB
23、AOB 50；（）如图 ，连接 BD，AD 为O 的直径，ABD 90，由（1）知：ACB 50，ADB ACB50，BAD 90 50 40，AB BC，BAC BCA50，DAC BAC BAD 1022如图，航拍无人机在C 处测得正前方一栋建筑物顶部A 处的仰角为45，测得底部B的俯角为31已知该建筑物的高度AB 为 32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）参考数据：tan31 0.60【分析】过点C 作 CEAB 于点 E，根据题意可得四边形DBEC 是矩形，再根据锐角三角函数即可求出航拍无人机距地面的高度CD解：如图，过点C 作 CEAB 于点 E，
24、根据题意可知：CD BD，AB BD，所以可得四边形DBEC 是矩形，CDBE，CEBD，在 Rt BCD 中，ACE45，AE CE，CE AEABBE ABCD32CD，在 Rt BEC 中，BCE 31，tan31，即 0.60，解得 CD12（米）答：此时航拍无人机距地面的高度CD 约为 12 米23甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品“五一”节期间两家商场都让利酬宾在甲商场按累计购物金额的80%收费：在乙商场累计购物金额超过200 元后，超出 200 元的部分按70%收费设小红在同一商场累计购物金额为x 元，其中x200（）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物金额5007
25、00900在甲商场实际花费400560720在乙商场实际花费410550690（）设小红在甲商场实际花费y1元，在乙商场实际花费y2元，分别求y1，y2关于 x 的函数解析式；（）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？【分析】（）根据两种购买方案即可求解；（）根据题意即可得出y1，y2关于 x 的函数解析式；（）利用（）所得代数式，分两种情况列不等式求解解：（）在甲商场购买x 元的金额时，实际花费是0.8x（元）；50080%400（元），90080%720（元），在乙商场购买x（x200）元的金额时，实际花费是200+（x 200）70%0.7x+60200+（500200）70
26、%410（元），200+（900200）70%690（元），故答案是：400；720；410；690；（）根据题意得，y10.8x，y2200+（x200）0.70.7x+60；（）设在甲、乙两个商场实际花费的差为y 元，则 yy1y20.1x60，当 y0 时，即 0.1x 600，得 x600，当 x600 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同0.1 0，y 随 x 的增大而增大，当 200 x600 时，有 y0，在甲商场购物更省钱当 x600 时，有 y0，在乙商场购物更省钱24将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点 A（8，0），点 C（0，6）P 是边
27、OC 上的一点（点P 不与点 O，C 重合），沿着AP 折叠该纸片，得点 O 的对应点O（）如图 ，当点 O落在边 BC 上时，求点O的坐标；（）若点O落在边 BC 的上方，OP，OA 与分别与边BC 交于点 D，E 如图 ，当 OAP30时，求点D 的坐标；当 CDOD 时，求点D 的坐标（直接写出结果即可）【分析】（）由矩形的性质及已知点的坐标可得AB、OC、OA、CB 的长及 B 的度数，再由折叠的性质及勾股定理可得OA 和 BO的值，求得CO的值即点O的横坐标，其纵坐标为6，则点 O的坐标可得（）根据 OPOA?tan30、CP6OP 及 CDCP?tan60，求得CD 的长，则可知点
28、D 的横坐标，其纵坐标为6，则点 D 的坐标可得；连接 AD，设 CDx，则 BDBCCD8x，ODCDx，在 Rt ADO 中和在Rt ABD 中，分别由勾股定理得出AD2，从而得出关于x 的方程，解得x 的值，则问题可解解：（）点A（8，0），点 C（0，6），OABC 为矩形，AB OC6，OACB 8，B90根据题意，由折叠可知AOP AOP，OAOA8在 Rt AO B 中，BO 2COBCBO8 2点 O的坐标为（82，6）（）OAP30，OPA 60，OPA OPA，CPD 180 OPA OPA60OA8，OP OA?tan30CP 6OP6CDCP?tan60 68点 D 的
29、坐标为（6 8，6）连接 AD，如图：设 CDx，则 BD BC CD8x，ODCDx，根据折叠可知AOAO8，PO A POA90，在 Rt ADO 中，AD2AO2+DO282+x2x2+64；在 Rt ABD 中，AD2 BD2+AB2（8x）2+62x216x+100；x2+64x216x+100，解得：x，CD，D（，6）25已知抛物线yax22x+c（a，c 为常数，a0）与直线ykx+b 都经过 A（0，3），B（3，0）两点，P 是该抛物线上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 Q（）求此抛物线和直线AB 的解析式；（）当点P 在直线 AB 下方时，求PQ+BQ
30、 取得最大值时点P 的坐标；（）设该抛物线的顶点为C，直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P，Q，C，E 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标【分析】（）根据抛物线y ax22x+c（a，c 为常数，a0）与直线y kx+b 都经过A（0，3），B（3，0）两点，可以得到抛物线和一次函数的解析式；（）根据点P 在直线 AB 下方，可以设出点P 的坐标，得到点P 横坐标的取值范围，然后即可得到PQ+BQ 取得最大值时点P 的坐标；（）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得满足条件的点P 的坐标，本题得以解决解：（）抛物线yax22x+c（a，c 为常数，a0）过 A（0，3），
31、B（3，0）两点，得，即抛物线的解析式为yx22x 3；直线 ykx+b 经过 A（0，3），B（3，0）两点，得，即直线 AB 的解析式为yx3；（）设点P（m，m22m3），则点Q（m，m3），点 P 在直线 AB 下方，0m3，PQ（m3）（m22m3）m2+3m，设直线 PQ 与 x 轴交于点H，则 H（m，0），OAOB3，AOB 90，OBA 45，BQBH（3m），PQ+BQ（m2+3m）+（3m）（m）2+，当 m时，PQ+BQ 取得最大值，此时点P 的坐标为（，），即当 PQ+BQ 取得最大值时点P 的坐标是（，）；（）yx22x3（x1）24，点 C 的坐标为（1，4），CE y 轴，点 E 的横坐标为1，将 x1 代入直线AB 的解析式 yx3，得 y 2，点 E（1，2），CE（2）（4）2，当点 P 在直线 AB 下方时，四边形ECPQ 是平行四边形，则CEPQ，m2+3m 2，解得，m12，m21（舍去），点 P 的坐标为（2，3）；当点 P 在直线 AB 上方时，四边形ECQP 是平行四边形，则CEPQ，m23m2，解得，m3，m4，点 P 的坐标为（，），（，）；综上所示，点P 的坐标为（2，3）或（，）或（，）