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1、2019-2020 学年北京理工大学附中分校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14 个小题）1式子1x有意义，则x的取值范围是()A1xB1xC1xD1x,2下列二次根式是最简二次根式的是()A8B10C12D183下列计算正确的是()A235B 3 223C623D(4)(2)2 24某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A平均数B方差C众数D中位数5下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是()A3，4
2、，5B1，2，3C2，4，6D9，16，256已知，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于 O，给出下列四个条件/ABCD，OAOC，ADBC，AC，任取两个条件，可得出四边形ABCD 是平行四边形这一结论的情况有()A5 种B4 种C3 种D2 种7如图，矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，若120BOC，8AC，AB 的长度是()A4B 4 2C 4 3D88若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是()A5B6C7D5 或79已知点1(1,)y，2(4,)y在正比例函数(0)ykx k的图象上，则1y，2y，0 的大小关系是()A120yyB1
3、20yyC210yyD120yy10某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量/xg050100150200250300400500指针位置/ycm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是()ABCD11如图，在 RtABC 中，90C，6BC，8AC，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C 点，那么ADC 的面积是()A3B4C5D612如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，12AC，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，1DF若90AFC，则 BC 的长
4、度为()A12B13C14D1513如图，矩形ABCD 中，4AD，对角线AC 与 BD 交于点 O，OEAC 交 BC 于点 E，3CE，则矩形ABCD 的面积为()A 4 2B 8 2C12D3214如图 1，在菱形 ABCD 中，60BAD，2AB，E 是 DC 边上一个动点，F 是 AB 边上一点，30AEF设 DEx，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图中的()A线段 ECB线段 AEC线段 EFD线段 BF二、填空题（每题3 分，共 21 分）15代数式13x在实数范围内有意义，则x的取值范围是16计算：12317点 A 是函数3
5、yx 的图象上的一个点，写出一个满足题意的点A 的坐标18如图，菱形 ABCD 中，若8BD，6AC，则 AB 的长等于，该菱形的面积为19如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且10ABcm，3MNcm，则 AC 的长为cm20 如图，正方形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交AB、CD于 M、N 两点若4AM，则 BM，ON21已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为(10,0)A、(0,4)C，点 D 是 OA 的中点，点P 在 BC 边上运动，当ODP 是
6、腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为三、解答题（第22 题 8 分，第 23、24 题各 6 分，第 25 题 7 分，第 26、27、28 题各 8 分，题共 51 分）22计算：（1）82 182；（2）2(21)(21)(32)23已知：如图，在ABCDY中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且BEDF，求证：四边形AECF 是平行四边形24如图，ABCDY的对角线AC 与 BD 交于点 O，ACAB 若6ABcm，10ADcm，试求 OA，OB 的长25已知2y与 x 成正比例，当2x时，6y（1）求 y与 x 之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）此函数图象
7、与x 轴交于点A，与 y轴交于点B，点 C 在 x 轴上，若3ABCS，请直接写出点 C 的坐标26为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图 2 两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的中位数是；（2）请你将图2 的统计图补充完整，这部分男生的平均成绩约为多少？写出计算过程（3）若规定引体向上5 次以上（含5 次）为体能达标，则该校350 名九年级男生中估计有多少人体能达标？27如图，ABC 的中线 BD，CE 交于点 O，F，G 分别是 BO，CO 的中点（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形（2）若 AB
8、AC，则四边形DEFG 是（填写特殊的平行四边形）（3）若四边形DEFG 是边长为2 的正方形，试求ABC 的周长28如图，在正方形ABCD 中，E 是 CD 边上一动点，DFBE 交 BE 的延长线于F（1）如图（1），若 BE 平分DBC 时，直接写出FDC 的度数；延长 DF 交 BC 的延长线于点H，补全图形，探究BE 与 DF 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点 C 作 CGBE 于点 G，猜想线段BF，CG，DF 之间的数量关系，并证明你的猜想29计算：8230计算：1433参考答案一、选择题（2x1428 分）1式子1x有意义，则x的取值范围是()A1xB1xC1
9、xD1x,解：根据题意，得1 0 x，解得，1x故选：C 2下列二次根式是最简二次根式的是()A8B10C12D18解：A、82 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、10 是最简二次根式，故本选项符合题意；C、122 3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、183 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B 3下列计算正确的是()A235B 3 223C623D(4)(2)2 2解：A、2 与3 不能合并，所以A 选项错误；B、原式2 2，所以 B 选项错误；C、原式62，所以 C 选项错误；D、原式4222，所以 D 选项正确故选：D 4某专卖店专营某品牌的衬衫，店主
10、对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A平均数B方差C众数D中位数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C 5下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是()A3，4，5B1，2，3C2，4，6D9，16，25解：A、222(3)(4)(5)Q，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、2221(3)2Q，能构成直角三角形，故本选项正确；C、2222(6)4Q，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、222916
11、25Q，不能构成直角三角形，故本选项错误故选：B 6已知，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于 O，给出下列四个条件/ABCD，OAOC，ADBC，AC，任取两个条件，可得出四边形ABCD 是平行四边形这一结论的情况有()A5 种B4 种C3 种D2 种解：组合可证明ABOCDO，进而得到ABCD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；组合可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；有 2 种可能使四边形ABCD 为平行四边形故选：D 7如图，矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，若120BOC，8A
12、C，AB 的长度是()A4B 4 2C 4 3D8解：Q 四边形 ABCD 是矩形，142OAAC，12OBBD，ACBD，4OAOB，120BOCQ，60AOB，AOB 是等边三角形，4ABOA；故选：A 8若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是()A5B6C7D5 或7解：当 4 是直角三角形的斜边时，22234x，解得7x；当 4 是直角三角形的直角边时，22234x，解得5x故使此三角形是直角三角形的x 的值是 5 或7 故选：D 9已知点1(1,)y，2(4,)y在正比例函数(0)ykx k的图象上，则1y，2y，0 的大小关系是()A120yyB120
13、yyC210yyD120yy解：0kQ，函数 y 随 x 的增大而减小，104Q，210yy，故选：C 10某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量/xg050100150200250300400500指针位置/ycm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是()ABCD解：由表格得点(0,2)，(250,7)，设直线的解析式为ykxb得，27250bkb，解得1502kb即直线的解析式为：1250yx，将点(200,7)，(275,7.5)，(300,7.5)，(350,7.5)分别代入1250yx得，仅点
14、(275,7.5)满足上述解析式故选：B 11如图，在 RtABC 中，90C，6BC，8AC，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C 点，那么ADC 的面积是()A3B4C5D6解：90CQ，6BC，8AC，10AB，Q 将BCD 沿 BD 折叠，使点C 落在 AB 边的 C 点，BCD BC D，90CBC D，DCDC，6BCBC，4ACABBC，设 DCx，则(8)ADx，在 Rt ADC 中，222ADACC D，即222(8)4xx，解得3x，90AC DQ，ADC 的面积1143622ACC D，故选：D 12如图，在ABC 中，D，E 分别是 A
15、B，AC 的中点，12AC，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，1DF若90AFC，则 BC 的长度为()A12B13C14D15解：如图，90AFCQ，AECE，162EFAC，167DE；DQ，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，214BCDE，故选：C 13如图，矩形ABCD 中，4AD，对角线AC 与 BD 交于点 O，OEAC 交 BC 于点 E，3CE，则矩形ABCD 的面积为()A 4 2B 8 2C12D32解：连接 AE，如图所示：Q 四边形 ABCD 是矩形，OAOC，90ABC，4BCAD，OEACQ，3AECE，1BEBCCE，2222312
16、2ABAEBE，矩形 ABCD 的面积2 248 2ABBC；故选：B 14如图 1，在菱形 ABCD 中，60BAD，2AB，E 是 DC 边上一个动点，F 是 AB 边上一点，30AEF设 DEx，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图中的()A线段 ECB线段 AEC线段 EFD线段 BF解：当点 E 与点 D 重合时，即0 x时，2ECDC，2AEAD，60AQ，30AEF，90AFD，在 RT ADF 中，2ADQ，112AFAD，cos3EFDFADADF，1BFABAF，结合图象可知C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即2x
17、时，如图，连接BD 交 AC 于 H，此时0EC，故 A 错误；Q 四边形 ABCD 是菱形，60BAD，30DAC，322cos222 32AEAHADDAC，故 B 正确故选：B 二、填空题（每题3 分，共 21 分）15代数式13x在实数范围内有意义，则x的取值范围是3x解：要使代数式13x在实数范围内有意义，可得：30 x，解得：3x，故答案为：3x16计算：1236解：原式2 336故答案为：617点 A 是函数3yx 的图象上的一个点，写出一个满足题意的点A 的坐标(1,3)解：Q 点 A是函数3yx 的图象上的一个点，令1x，代入3yx 得：3y，故(1,3)是函数3yx 的图象
18、上的一个点，故答案为：(1,3)（答案不唯一）18如图，菱形 ABCD 中，若8BD，6AC，则 AB 的长等于5，该菱形的面积为解：设 AC 与 BD 交于点 O，Q 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，132AOAC，142BOBD，229165ABAOBO，8BDQ，6AC，菱形的面积1242ACBD，故答案为：5，2419如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且10ABcm，3MNcm，则 AC 的长为16cm解：延长 BN 交 AC 于 D，在ANB 和AND 中，BANDANANANANBAND，()ANBAND ASA10ADAB，BNND
19、，BNNDQ，BMMC，26CDMN，16ACADCD，故答案为：1620 如图，正方形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交AB、CD于 M、N 两点若4AM，则 BM2 2，ON解：作 MHAC 于 H，如图，Q 四边形 ABCD 为正方形，45MAH，AMH 为等腰直角三角形，2242 222AHMHAM，CMQ平分ACB，2 2BMMH，42 2AB，2424ACAB，12 222OCAC，4 24222 24CHACAH，BDACQ，/ONMH，CONCHM，ONOCMHCH，即2 222 22 24ON，2ON，故答案为：22；221已知，如图：
20、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为(10,0)A、(0,4)C，点 D 是 OA 的中点，点P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为(3,4)或(2,4)或(8,4)解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是 OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时5OPPD；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点 O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5 为半径的弧与CB 的交点，在直角OPC 中，2222543CPOPOC，则 P 的坐标是(3,4)若 D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以5 为半径
21、的弧与CB 的交点，过 D 作 DMBC 于点 M，在直角PDM 中，223PMPDDM，当 P 在 M 的左边时，532CP，则 P 的坐标是(2,4)；当 P 在 M 的右侧时，538CP，则 P 的坐标是(8,4)故 P 的坐标为：(3,4)或(2,4)或(8,4)故答案为：(3,4)或(2,4)或(8,4)三、解答题（第22 题 8 分，第 23、24 题各 6 分，第 25 题 7 分，第 26、27、28 题各 8 分，题共 51 分）22计算：（1）82 182；（2）2(21)(21)(32)解：（1）原式226 2272；（2）原式2134 3484 3 23已知：如图，在A
22、BCDY中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且BEDF，求证：四边形AECF 是平行四边形【解答】证明：连接AC，交 BD 于点 O Q 四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD 又BEDFQ，OBBEODDF，即 OEOF 又OAOCQ，四边形 AECF 是平行四边形24如图，ABCDY的对角线AC 与 BD 交于点 O，ACAB 若6ABcm，10ADcm，试求 OA，OB 的长解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，10BCADcm，ACABQ，90BAC，228ACBCABcm，142OAACcm，2222462 13()OBOAABcm 25已知2y与
23、 x 成正比例，当2x时，6y（1）求 y与 x 之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）此函数图象与x 轴交于点A，与 y轴交于点B，点 C 在 x 轴上，若3ABCS，请直接写出点 C 的坐标解：（1）2yQ与 x 成正比例，设2(0)ykx k，Q 当2x时，6y，622k，解得2k，22yx，函数关系式为：22yx；（2）当0 x时，2y，当0y时，220 x，解得1x，所以，函数图象经过点(0,2)B，(1,0)A，函数图象如图：（3）Q 点 C 在 x轴上，若3ABCS，3AC，由图象得：(4,0)C或(2,0)26为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取
24、部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图 2 两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的中位数是；（2）请你将图2 的统计图补充完整，这部分男生的平均成绩约为多少？写出计算过程（3）若规定引体向上5 次以上（含5 次）为体能达标，则该校350 名九年级男生中估计有多少人体能达标？解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4 次的占总人数的20%，故总人数为：1020%50 人，引体向上5 次的人数有：5041014616（人)，Q 共有 50 人，处于中间的位置是第25、26 个数的平均数，抽测成绩的中位数是5 次；故答案为：50，5 次；（2）根据（1
25、）求出的5 次的人数，补全统计图如下：这部分男生的平均成绩约是：43104165146675.1650（次)；（3）根据题意得：1614635025250（人)，答：该校350 名九年级男生中估计有252 人体能达标27如图，ABC 的中线 BD，CE 交于点 O，F，G 分别是 BO，CO 的中点（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形（2）若 ABAC，则四边形DEFG 是矩形（填写特殊的平行四边形）（3）若四边形DEFG 是边长为2 的正方形，试求ABC 的周长【解答】（1）证明：BDQ和 CE 为ABC 的中线，DE 为ABC 的中位线，/DEBC，12DEBC，FQ，G 分别是 BO
26、，CO 的中点，FG 为OBC 的中位线，/FGBC，12FGBC，EDFG，/EDFG，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）解：ABACQ，BDCE，Q 点 O 为ABC 的重心，13ODBD，13OECE，ODOE，Q 四边形 DEFG 为平行四边形，四边形 DEFG 是矩形；故答案为矩形；（3）解：Q 四边形 DEFG 是正方形，222OEODDE，90DOE，222OBOCOD，在 Rt BOE 中，22(2)(2 2)10BE，同理得10CD，2 10ABAC，24BCDEQ，ABC 的周长2 102 1044 10428如图，在正方形ABCD 中，E 是 CD 边上一动点，DFB
27、E 交 BE 的延长线于F（1）如图（1），若 BE 平分DBC 时，直接写出FDC 的度数；延长 DF 交 BC 的延长线于点H，补全图形，探究BE 与 DF 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点 C 作 CGBE 于点 G，猜想线段BF，CG，DF 之间的数量关系，并证明你的猜想解：（1）Q 四边形 ABCD 为正方形，45DBC，BEQ平分DBC，22.5DBECBE，90FCQ，DEFBEC，22.5FDCCBE；补全图形如图（1）所示，2BEDF，理由如下：在BFD 和BFH 中，DBFHBFBFBFBFDBFH，()BFDBFHASA12DFFHDH，在BCE 和DCH 中，CBECDHCBDCBCEDCH，()BCEDCHASA2BEDHDF；（2）2BFCGDF理由如下：在BF 上取点 H，使 FHDF，连接 DH、FC，FDFHQ，90DFH，45FHDFDH，2DHDF，45BDCQ，BDCHDF，BDHCDF，Q2DBDHDCDF，BDHCDF，BDHCDF，2BHDHFCDF，DBHDCF，90GBCBCGGCHQ，45GCFDBC，2FCCG，2BHCG，2BFBHHFCGDF 29计算：822解：8242 故答案为：230计算：14333解：原式32 3333故答案为：3