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1、2019-2020 学年河南师大附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1要使式子有意义，则字母x 的取值范围是（）Ax2Bx 2Cx2Dx02下列计算正确的是（）A2BCD（）33直角三角形三边的长分别为3、4、x，则 x 可能取的值为（）A5BC5 或D不能确定4在平行四边形ABCD 中，B110，延长AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则E+F（）A110B30C50D705如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点E，CBD90，BC4，BE3，则平行四边形ABCD 的面积为（）A6B12C20D246如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形
2、都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（）A13B26C47D947如图，在四边形ABCD 中，B90，ABBC1，CD，AD 2，若 D，则 BCD 的大小为（）A2B90+C135 D180 8如图，在平面直角坐标系中，?AOCB 的顶点 C 的坐标为（3，4），点 A 的坐标为（6，0），则顶点B 的坐标为（）A（6，4）B（7，4）C（8，4）D（9，4）9如图，?ABCD 中，点 O 为对角线AC、BD 的交点，点E 为 CD 边的中点，连接OE，如果 AB4，OE 3，则?ABCD 的周长为（）A7B10C
3、14D2010如图，在等腰直角ABC 中，ACB 90，O 是斜边AB 的中点，点D，E 分别在直角边 AC，BC 上，且 DOE90，DOE 绕点 O 旋转，DE 交 OC 于点 P则下列结论：（1）AD+BE AC；（2）AD2+BE2DE2；（3）ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的 2 倍；（4）ODOE其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（本题共计5 小题，每题3 分，共计15 分）11如图，数轴上点A 表示的实数是12如图，在四边形ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点O，OA OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你添加的条件是：13如图，在
4、平行四边形ABCD 中，AB1，BAD 120，连接 BD，作 AEBD 交 CD的延长线于点E，过点 E 作 EF BC 交 BC 的延长线于点F，则 EF 的长是14如图，将矩形纸片ABCD 沿直线 EF 折叠使点C 落在 AD 边的中点H 处，点 B 落在点 G 处，其中AB9，BC6，则 CF 的长为15如图，在ABC 中，BAC45，ABAC8，P 为 AB 边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ 的最小值为三、解答题（本题共计8 小题，共计75 分）16（1）（2）17已知a，化简式子（a+2）（a2）2（a23）+，并求出当a 1时，式子的值18有一个长、
5、宽之比为5：2 的长方形过道，其面积为20m2（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用 40 块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）19如图，每个小正方形的边长为1（1）直接写出四边形ABCD 的面积和周长；（2）求证：BCD 9020已知：如图，在?ABCD 中，E、F 是对角线AC 上的两点，且AECF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形21如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面 0.6m，荡秋千到 AB 的位置时，下端B 距静止位置的水平距离EB 等于 2.4m，距地面1.4m，求秋千AB 的长22如图，平行四边形AB
6、CD 中，AD2AB，E 是 BC 的中点，连结AE 并延长交 DC 的延长线于点F（1）求证：DE AF；（2）若 B60，DE 4，求 AB 的长，23如图，在四边形ABCD 中，B 90，AD BC，AD16，BC21，CD13（1）求直线 AD 和 BC 之间的距离；（2）动点 P 从点 B 出发，沿射线BC 以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 A出发，在线段AD 上以每秒1 个单位长度的速度运动，点P、Q 同时出发，当点Q 运动到点 D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒试求当t 为何值时，以P、Q、D、C 为顶点的四边形为平行四边形？（3）在（2）的条件下，是否存
7、在点P，使 PQD 为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的 t 值，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题3分，共计30 分）1要使式子有意义，则字母x 的取值范围是（）Ax2Bx 2Cx2Dx0【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案解：由题意可知：x+20，x 2，故选：B2下列计算正确的是（）A2BCD（）3【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断解：A、原式 2，所以 A 选项错误；B、原式 2，所以 B 选项错误；C、原式，所以 C 选项正确；D、原式 3，
8、所以 D 选项错误故选：C3直角三角形三边的长分别为3、4、x，则 x 可能取的值为（）A5BC5 或D不能确定【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x 为斜边与4 为斜边两种情况进行讨论解：当 x 为斜边时，x5；当 4 为斜边时，xx 的值为 5 或；故选：C4在平行四边形ABCD 中，B110，延长AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则E+F（）A110B30C50D70【分析】要求 E+F，只需求 ADE，而 ADE A 与 B 互补，所以可以求出A，进而求解问题解：四边形ABCD 是平行四边形，A ADE 180 B 70 E+F ADE E+F 70故选：D5如图，
9、在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点E，CBD90，BC4，BE3，则平行四边形ABCD 的面积为（）A6B12C20D24【分析】由平行四边形的性质得出BD2BE 6，再由平行四边形的面积公式即可得出答案解：四边形ABCD 是平行四边形，DE BE3，BD 2BE6，CBD 90，BD BC，平行四边形ABCD 的面积 BCBD4624；故选：D6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（）A13B26C47D94【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导
10、出正方形A，B，C，D 的面积和即为最大正方形的面积解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B 的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2S3，于是 S3S1+S2，即 S39+25+4+9 47故选：C7如图，在四边形ABCD 中，B90，ABBC1，CD，AD 2，若 D，则 BCD 的大小为（）A2B90+C135 D180【分析】连接AC，求出 BCA BAC 45，AC212+122，AC2+AD2CD2，证出 ACD 是直角三角形，CAD 90，得出 ACD 90 D90 ，即可得出答案解：连接AC，B90，ABBC1，BCA BAC45，AC212+122，AC2+AD2 2
11、+226，CD26，AC2+AD2 CD2，ACD 是直角三角形，CAD90，ACD 90 D90 ，BCD BCA+ACD135 ，故选：C8如图，在平面直角坐标系中，?AOCB 的顶点 C 的坐标为（3，4），点 A 的坐标为（6，0），则顶点B 的坐标为（）A（6，4）B（7，4）C（8，4）D（9，4）【分析】根据平行四边形的性质可得BCAO6，再根据C 点坐标可得B 点坐标解：四边形ABCD 是平行四边形，BC AO，点 A 的坐标为（6，0），CB AO6，C 的坐标为（3，4），点 B 的坐标为（9，4），故选：D9如图，?ABCD 中，点 O 为对角线AC、BD 的交点，点E
12、为 CD 边的中点，连接OE，如果 AB4，OE 3，则?ABCD 的周长为（）A7B10C14D20【分析】平行四边形中对角线互相平分，则点O 是 BD 的中点，而E 是 CD 边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD 6，进一步即可求得?ABCD 的周长解：四边形ABCD 是平行四边形，OBOD，OAOC，又点 E 是 CD 边中点AD 2OE，即 AD 6，?ABCD 的周长为（6+4）220故选：D10如图，在等腰直角ABC 中，ACB 90，O 是斜边AB 的中点，点D，E 分别在直角边 AC，BC 上，且 DOE90，DOE 绕点 O 旋转，DE 交
13、OC 于点 P则下列结论：（1）AD+BE AC；（2）AD2+BE2DE2；（3）ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的 2 倍；（4）ODOE其中正确的结论有（）ABCD【分析】由等腰直角三角形的性质可得ACBC，COAO BO，ACO BCOA B45，COAO，由“ASA”可证 ADO CEO，CDO BEO，由全等三角形的性质可依次判断解：在等腰直角ABC 中，ACB 90，O 是斜边 AB 的中点，AC BC，COAOBO，ACO BCO A B45，COAO DOE 90，COD+COE90，且 AOD+COD90 COE AOD，且 AOCO，A ACO45，ADO CEO（
14、ASA）AD CE，ODOE，同理可得：CDO BEOCDBE，AC AD+CD AD+BE在 Rt CDE 中，CD2+CE2DE2，AD2+BE2 DE2，ADO CEO，CDO BEOSADOSCEO，SCDOSBEO，ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的 2 倍；故选：D二、填空题（本题共计5 小题，每题3 分，共计15 分）11如图，数轴上点A 表示的实数是1【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A 点对应的实数解：由图形可得：1 到 A 的距离为，则数轴上点A 表示的实数是：1故答案为：112如图，在四边形ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点O，OA
15、OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你添加的条件是：OBOD【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答解：添加BODO，OAOC，OBOD，四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：OBOD13如图，在平行四边形ABCD 中，AB1，BAD 120，连接 BD，作 AEBD 交 CD的延长线于点E，过点 E 作 EF BC 交 BC 的延长线于点F，则 EF 的长是【分析】易证四边形ABDE 是平行四边形，得出ABDE，证出 CE2AB 2，求出CEF 30，得出CF 1，EF即可解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，AE BD，四边形ABDE 是平行四边形，
16、AB DE，CE 2AB2，BCD BAD 120，ECF 60，EF BC，CEF 30，CFCE1，EF CF；故答案为：14如图，将矩形纸片ABCD 沿直线 EF 折叠使点C 落在 AD 边的中点H 处，点 B 落在点 G 处，其中AB9，BC6，则 CF 的长为5【分析】设CFFH x，则 FD 9x，根据矩形的性质结合BC6、点 H 为 AD 的中点，即可得出HD 的长度，在Rt FHD 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论解：设 CFFH x，则 FD 9x，BC 6，四边形ABCD 为矩形，点H 为 AD 的中点，AD BC6，HD 3在 Rt FHD
17、 中，D90，FH x，FD 9x，HD 3，FH2FD2+HD2，即 x2（9x）2+32，解得：x5CF 5故答案为：515如图，在ABC 中，BAC45，ABAC8，P 为 AB 边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ 的最小值为4【分析】由平行四边形的性质可知O 是 PQ 中点，PQ 最短也就是PO 最短，所以应该过O 作 AB 的垂线 PO，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ 的最小值解：设 AC、PQ 交于点 O，如图所示：四边形PAQC 是平行四边形，AOCO，OPOQ，PQ 最短也就是PO 最短，过 O 作 OP AB 于点 P，BAC 45，AP
18、O 是等腰直角三角形，AOAC84，OPAO2，PQ 的最小值 2OP 4，故答案为：4三、解答题（本题共计8 小题，共计75 分）16（1）（2）【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解：（1）原式 4+38+3；（2）原式 9+917已知a，化简式子（a+2）（a2）2（a23）+，并求出当a 1时，式子的值【分析】原式利用平方差公式，二次根式性质计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值解：a，（a+2）（a2）2（a2 3）+a242a2+63a+2 a23a+4，当 a 1 时，原式1+3+46
19、18有一个长、宽之比为5：2 的长方形过道，其面积为20m2（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用 40 块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）【分析】（1）根据长、宽的比设出长为5xm，宽为 2xm，根据面积列出关于x 的方程，利用平方根的概念求解可得；（2）其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得解：（1）设长方形的长为5x（m），则宽为2x（m），根据题意，得：5x?2x20，即 x22，x或 x（舍去）；答：长方形的长为5m，宽为 2m；（2）这种地板砖的边长为（m）19如图，每个小正方形的边长为1（1）直接写出四边形ABCD 的面积和
20、周长；（2）求证：BCD 90【分析】（1）用长方形的面积减去4个小三角形的面积，列出算式计算即可求得四边形ABCD 的面积；利用勾股定理分别求出AB、BC、CD、AD 即可求得四边形ABCD 的周长；（2）求出 BC、CD、BD，利用勾股定理的逆定理即可证明；【解答】（1）解：四边形ABCD 的面积 5 53124 2251 2512 9.5；由勾股定理得AB、BC2、CD、AD，故四边形ABCD 的周长是+2+3+；（2）证明：连接BDBD 5，BC2+CD2 20+525，BD225，BC2+CD2BD2，BCD 是直角三角形，即 BCD 9020已知：如图，在?ABCD 中，E、F 是
21、对角线AC 上的两点，且AECF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形【分析】先连接BD，交 AC 于 O，由于四边形ABCD 是平行四边形，易知OBOD，OA OC，而AE CF，根据等式性质易得OEOF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之【解答】证明：连接BD，交 AC 于 O，四边形ABCD 是平行四边形，OBOD，OAOC，AE CF，OAAEOCCF，OEOF，四边形BFDE 是平行四边形21如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面 0.6m，荡秋千到 AB 的位置时，下端B 距静止位置的水平距离EB 等于 2.4m，距地面1.4m，求秋千A
22、B 的长【分析】设AB x，在 RtAEB 中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题解：设 ABAB x，由题意可得出：BE 1.40.60.8（m），则 AEAB 0.8，在 Rt AEB 中，AE2+BE2AB2，（x0.8）2+2.42x2解得：x4，答：秋千AB 的长为 4m22如图，平行四边形ABCD 中，AD2AB，E 是 BC 的中点，连结AE 并延长交 DC 的延长线于点F（1）求证：DE AF；（2）若 B60，DE 4，求 AB 的长，【分析】（1）由在?ABCD 中，E 是 BC 的中点，利用ASA，即可判定 ABE FCE，继而证得结论；（2）易证 ABE 为等边三角形，
23、可得AEB 60，则可得 EAD 60，再结合DE4，即可求出AE 的长，即AB 的长可知解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DF，ABE FCE，E 为 BC 中点，BE CE，在 ABE 与 FCE 中，ABE FCE（ASA），AB FC，AEEF，AD 2AB，AB FCCD，AD DF，DE AF；（2）ABBEAD BC，B60，ABE 为等边三角形，AEB 60，AB AE，EAD 60，DE 4，AEDE，AB AE23如图，在四边形ABCD 中，B 90，AD BC，AD16，BC21，CD13（1）求直线 AD 和 BC 之间的距离；（2）动点 P 从点 B
24、 出发，沿射线BC 以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 A出发，在线段AD 上以每秒1 个单位长度的速度运动，点P、Q 同时出发，当点Q 运动到点 D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒试求当t 为何值时，以P、Q、D、C 为顶点的四边形为平行四边形？（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使 PQD 为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的 t 值，若不存在，请说明理由【分析】（1）过点 D 作 DEBC 于点 E，求出 CE5，由勾股定理可求出DE 的长，则答案可得出；（2）由题意已知，ADBC，要使四边形PQDC 是平行四边形，则只需要让QDPC即可，列出等式可求解；（3）
25、使 PQD 是等腰三角形，可分三种情况，即PQPD、PQQD、QDPD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t 表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t解：（1）过点 D 作 DE BC 于点 E，则四边形ABED 为矩形，AB DE，AD BE，AD 16，BC21，CD13，CE BCBE2116 5，DE 12，即直线 AD 和 BC 之间的距离为5（2）如图 2，四边形PQDC 是平行四边形，DQCP，当 P 从 B 运动到 C 时，DQADAQ16 t，CP 212t，16t212t，解得 t5，当 t5 秒时，四边形PQDC 是平行四边形；（3）当 PQPD 时，如图 3，作 PHAD 于 H，则 HQHD，QHHD QD（16t），AH BP，2t（16 t）+t，t秒；当 PQQD 时，QH AH AQ BPAQ2ttt，QD16t，QD2PQ2t2+122，（16t）2122+t2，解得 t（秒）；当 QDPD 时，DH ADAH ADBP162t，QD2PD2PH2+HD2122+（162t）2，（16t）2122+（162t）2，即 3t2 32t+1440，0，方程无实根，综上可知，当t秒或秒时，PQD 是等腰三角形