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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分A 卷一、选择题（每小题3分，共 30分）1.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.计算a5a5a5的结果是A.1 B.1 C.0 D.a5 3.已知ab，下列不等式中错误的是（）A.azbzB.44abC.22abD.acbc4.函数12xyx的自变量取值范围为（）A.2xB.2xC.2xD.2x5.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A.2122xxxxB.2()22a bcabacC.22mnmnmnD.242222xxxxx6.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是()A.
2、10 B.9 C.8 D.6 7.在平面直角坐标系中，若P（2x，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A.02xB.2xC.0 xD.2x8.下列命题中，真命题（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A.17 B.22 C.13 D.17 或 2210.如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO6cm，BC8cm，则四边形 DEFG 的周长是（）A
3、.14cm B.18 cm C.24cm D.28cm 二、填空题（每小题4分，共 16分）11.化简：231620 x yxy_.12.若方程322xmxx有增根，则m的值为 _.13.如图，已知直线1yxb与21ykx相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式1xb kx,的解集是 _.14.如图，在三角板ABC 中，ACB90，A30，AC6，将三角板ABC 绕点 C 逆时针旋转，当起始位置时的点B 恰好落在边A1B1上时，A1B 的长为 _三、解答题（本大题共6 个小题，共 54分）15.（1）解不等式组：203(51)48xxx（2）分解因式：22mm（3）解分式方程：6122x
4、xx16.先化简，再求值：22211mmm（m111mm），其中 m317.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形,ABC 的顶点均在格点上。建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(-4,1),点 B 的坐标为(-1,1).(1)请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1.(2)将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 A2B2C2,试在图中画出图形A2B2C2,并计算点 C 旋转到点C2所经过的路径长.(结果保留)18.如图，矩形ABCD中，8cmAB，6cmBC=，DEBF.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求出菱形的边长.19
5、.如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E.（1）求证：BDCE；（2）若6cmAB，10cmAC，求AD的长.20.如图 1，等腰直角三角形ABC中，90ACB，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E.（1）求证：BECCDA.（2）已知直线14:43lyx与y轴交于A点，将直线1l绕着A点顺时针旋转45 至2l，如图 2，求2l的函数解析式.B 卷一、填空题（每小题4分，共 20分）21.已知关于x、y的方程组52111823128xyaxya的解满足0 x，0y，则a的整数解为 _.22.若分式2|12xxx的值为
6、 0，则x的值为 _.23.已知4,6xyxy，则222xy_.24.如图，P是正三角形ABC内的一点，且6PA，8PB，10PC.若将PAC绕点A逆时针旋转60后，得到P AB，则APB_.25.如图，有边长为1 的等边三角形ABC和顶角为120 的等腰DBC，以D为顶点作60MDN角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，则AMN的周长为 _.二、解答题（共30分）26.为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m2m售价（元/袋）20 13 已知：用2000 元购进甲种袋装食品的数量与用1
7、600 元购进乙种袋装食品的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280 元，问该红旗超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠(27)aa元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？27.请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料 1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中
8、分式的分子次数低于分母次数.如：2224(1)55(1)111xxxxxxx.材料 2：对于式子2321x，利用换元法，令21tx，3yt.则由于211tx，所以反比例函数3yt有最大值，且为3.因此分式2321x的最大值为5.根据上述材料，解决下列问题：（1）把分式22102xxx化为一个整式与另一个分式和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.（2）当x的值变化时，求分式22481123xxxx的最大（或最小）值.28.如图，已知一次函数363yx的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点P从点A出发沿AO方向以每秒3个单位长度的速度向点O匀速运动，同时点Q从点B出发沿BA方向以每秒2 个单位
9、长度向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过点Q作QCy轴，连接PQ、PC.（1）点A的坐标为 _，点B的坐标为 _，AB_；（2）四边形APCQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由.（3）若点(0,2)D，点N在x轴上，直线AB上是否存在点M，使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由.答案与解析A 卷一、选择题（每小题3分，共 30分）1.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A.是轴对称图
10、形，不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于识别图形.2.计算a5a5a5的结果是A.1 B.1 C.0 D.a5【答案】A【解析】试题分析：根据同分母分式的减法法则计算即可得到结果：a5a51a5a5a5。故选 A。3.已知ab，下列不等式中错误的是（）A.azbzB.44abC.22abD.acbc【答案】D【解析】根据不等式的性质可得：A、B、C选项是正确的，D选项正确应该是acbc;故选 D。
11、4.函数12xyx的自变量取值范围为（）A.2xB.2xC.2xD.2x【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求解【详解】根据题意得：x+20，解得：x-2.故选 B.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握其定义.5.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A.2122xxxxB.2()22a bcabacC.22mnmnmnD.242222xxxxx【答案】C【解析】【分析】根据因式分解定义以及整式的乘法运算分别分析得出即可【详解】A.(x+1)(x+2)=x2-x-2，是整式的乘法，故此选项错误；B.2a(b+c)=2ab
12、+2ac，是整式的乘法，故此选项错误；C.m2-n2=(m+n)(m-n)，是因式分解，故此选项正确；D.x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x，既不是因式分解也不是整式的乘法运算，故此选项错误.故选：C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则.6.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是()A.10 B.9 C.8 D.6【答案】C【解析】试题分析：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是360 45=8 故选 C考点：多边形内角与外角7.在平面直角坐标系中，若P（2x，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A.02xB.2xC.0 xD.2x【答案】A【
13、解析】试题分析：因为第二象限内的点的坐标特点是（-，+），而P（2x，x）在第二象限，所以200 xx，解得02x，故选;A考点：象限内的点的坐标特点、不等式组8.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】A、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，故选D9.等腰三角形的一边为
14、4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A.17 B.22 C.13 D.17 或 22【答案】B【解析】试题分析：当腰长为4 时，则三角形的三边长为：4、4、9；4+49，不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22 故本题选B考点：等腰三角形的性质10.如图，在 ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO6cm，BC8cm，则四边形 DEFG 的周长是（）A.14cm B.18 cm C.24cm D.28cm【答案】A【解析】【详解】试题分析：点 F、G 分别是 BO、CO中点，BC=8cm FG
15、=BC=4 cm BD、CE 是ABC 的中线DE=BC=4 cm 点 F、G、E、D 分别是 BO、CO、AB、AC 的中点，AO=6cm EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm 四边形 DEFG 的周长=EF+FG+DG+DE=14 cm 故选 A 考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长二、填空题（每小题4分，共 16分）11.化简：231620 x yxy_.【答案】2-45xy【解析】【分析】根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案.【详解】23216-4205x yxxyy故答案为：2-45xy【点睛】此题考查分式的化简，解题关键在于找到公约分数.12.若方程322xmxx
16、有增根，则m的值为 _.【答案】-1.【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到 x=2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值【详解】方程两边都乘x-2，得 x-3=m原方程有增根，最简公分母x-2=0，解得 x=2，当 x=2 时，m=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用方程由增根.13.如图，已知直线1yxb与21ykx相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式1xb kx,的解集是 _.【答案】x?-1.【解析】【分析】观察函数图象得到当x-1 时，函数 y1=x+b 的图象都在
17、y2=kx-1 的图象下方，所以不等式x+b kx-1 的解集为x-1.【详解】根据题意得当x?-1 时,y1?y2，所以不等式x+b?kx-1 的解集为 x?-1.故答案为：x?-1.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.14.如图，在三角板ABC 中，ACB90，A30，AC6，将三角板ABC 绕点 C 逆时针旋转，当起始位置时的点B 恰好落在边A1B1上时，A1B 的长为 _【答案】23.【解析】【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB 的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到 BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据B
18、A1A1B1B1B 求解即可【详解】ACB 90，A30，AC 6，B60，BC33AC23，AB43由旋转的性质可知：B1 B60，B1CBC，A1B1AB43，BCB1是等边三角形BB1BC23BA1A1B1B1B 432323故答案为：23【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到BCB1是等边三角形是解题的关键三、解答题（本大题共6 个小题，共 54分）15.（1）解不等式组：203(51)48xxx（2）分解因式：22mm（3）解分式方程：6122xxx【答案】（1）x?2；（2）m(m-2)；（3）x=1【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据找
19、不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可（2）直接把公因式m 提出来即可（3）去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【详解】（1）203(51)48xxx解不等式得：x?2，解不等式得：x-1，不等式组的解集为x?2.（2）m2-2m=m(m-2).（3）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：x（x+2）+6（x-2）=（x+2）（x-2），解这个方程得：x=1，检验：把x=1 代入（x+2）（x-2）0，x=1 是原方程的解，即原方程的解为：x=1故答案为：x=1【点睛】此题考查解分式方程，因式分解-提公因式法，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.16.先化简，再求值：
20、22211mmm（m111mm），其中 m3【答案】原式1m，33【解析】【详解】试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为1m，然后把3m代入计算即可试题解析：原式22(1)1(1)(1)11mmmmmm1(1)mm m1m；当3m时，原式1333考点：分式的化简求值17.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC的顶点均在格点上。建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(-4,1),点 B 的坐标为(-1,1).(1)请画出 ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1.(2)将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 A2B2C2,试在图中画出图形A2B2C2,并计算点 C 旋
21、转到点C2所经过的路径长.(结果保留)【答案】（1）见解析；（）图见解析，1102【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C 关于 y 轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C 绕点 O 逆时针旋转90 的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，根据点 C 所经过的路线是半径为10，圆心角是90 的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解【详解】(1)如图所示,A1B1C1即为所求；(2)如图所示,A2B2C2即为所求；OC=221+3=10，点 C 旋转到点C2所经过的路径长为:l=1=1018900102.【点睛】此题考查作图-轴对
22、称变换，作图-旋转变换，弧长的计算，解题关键在于掌握作图法则.18.如图，矩形ABCD中，8cmAB，6cmBC=，DEBF.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求出菱形的边长.【答案】（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB 平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得 AF 平行且等于CE，即可证明四边形 AFCE 是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长【详解】(1)四边形ABCD 为矩形，AB=CD,AB CD，DE
23、=BF，AF=CE,AF CE，四边形AFCE 是平行四边形；(2)四边形AFCE 是菱形，AE=CE，设 DE=x，则 AE=226x，CE=8-x，则226x=8-x，化简有 16x-28=0，解得：x=74，将 x=74代入原方程检验可得等式两边相等，即 x=74为方程的解.则菱形的边长为：8-74=254.【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握判定定理和利用勾股定理进行计算.19.如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E.（1）求证：BDCE；（2）若6cmAB，10cmAC，求AD的长.【答案】（
24、1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接PB、PC，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，根据角平分线的性质得到PD=PE，证明RtBPD Rt CPE，根据全等三角形的性质证明；（2）证明 RtADPRt AEP，得到 AD=AE，根据题意列出方程，解方程即可【详解】(1)证明：连接PB、PC，PQ 是 BC 边的垂直平分线，PB=PC，AP 平分 DAC，PDAB，PEAC，PD=PE，在 Rt BPD 和 Rt CPE 中，PBPCPDPE，Rt BPD Rt CPE（HL），BD=CE；(2)在 RtADP 和 Rt AEP 中，PDPEAPAP，Rt ADP Rt AEP，A
25、D=AE，AD+6=10-AD，解得,AD=2(cm).【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.20.如图 1，等腰直角三角形ABC中，90ACB，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E.（1）求证：BECCDA.（2）已知直线14:43lyx与y轴交于A点，将直线1l绕着A点顺时针旋转45 至2l，如图 2，求2l的函数解析式.【答案】（1）见解析；（2）y=17x+4；【解析】【分析】（1）先根据 ABC 为等腰直角三角形得出CB=CA，再由 AAS 定理可知BECCDA；（2）过点 B 作 BCAB 于点 B
26、，交 l2 于点 C，过 C 作 CDx 轴于 D，根据 BAC=45 可知 ABC 为等腰Rt，由（1）可知 CBD BAO，由全等三角形的性质得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；【详解】(1)证明：ABC 为等腰直角三角形，CB=CA，又 AD CD，BEEC，D=E=90 ,ACD+BCE=180-90=90，又 EBC+BCE=90 ，ACD=EBC，在ACD 与 CBE 中，DEACDEBCCACB，BECCDA(AAS)；(2)过点 B 作 BCAB 于点 B,交 l2于点 C,过 C 作 CDx 轴于 D,BAC=45 ，ABC 为等腰 Rt，由(1)可知
27、：CBD BAO，BD=AO，CD=OB，直线 l1:y=43x+4，A(0,4),B(-3,0)，BD=AO=4.CD=OB=3，OD=4+3=7，C(-7,3),设 l2的解析式为y=kx+b(k 0)，374kbb，174kb，l2的解析式：y=17x+4；【点睛】此题考查一次函数综合题，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.B 卷一、填空题（每小题4分，共 20分）21.已知关于x、y的方程组52111823128xyaxya的解满足0 x，0y，则a的整数解为 _.【答案】0,1.【解析】【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求
28、出两个不等式的解集，然后求公共部分即可【详解】52111823128xyaxya，3 得，15x+6y=33a+54，2 得，4x-6y=24a-16，+得，19x=57a+38，解得 x=3a+2，把 x=3a+2 代入得,5(3a+2)+2y=11a+18，解得 y=-2a+4，所以,方程组的解是3224xaya，x0，y0，320240aa ，由得,a-23，由得，a2，所以 a的取值范围是-23a2.故答案为：0,1.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.22.若分式2|12xxx的值为 0，则x的值为 _.【答案】-1.【解析】【分析】分式等
29、于零时：分子等于零，且分母不等于零【详解】由分式的值为零的条件得|x|-1=0 且 x2+x-2 0，由|x|-1=0，得 x=-1 或 x=1，由 x2+x-2 0，得 x-2或 x1，综上所述，分式2|12xxx的值为 0，x 的值是-1.故答案为：-1.【点睛】此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握其性质.23.已知4,6xyxy，则222xy_.【答案】2【解析】【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【详解】x+y=4，xy=6，原式=2216-12=22xyxy=2.故答案为：2.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.24.如图，P是正
30、三角形ABC内的一点，且6PA，8PB，10PC.若将PAC绕点A逆时针旋转60后，得到P AB，则APB_.【答案】150【解析】【分析】根据旋转的性质得到PAP=60，PA=P A=6，PB=PC=10，利用等边三角形的判定方法得到 PAP 为等边三角形，再根据等边三角形的性质有PP=PA=6，PPA=60，由于PP 2+PB2=PB2，根据勾股定理的逆定理得到BPP 为直角三角形，且BPP=90，则 APB=PPA+BPP=60+90=150【详解】PAC 绕点 A 逆时针旋转60 后,得到 PAB，PAP=60,PA=PA=6,PB=PC=10，PAP 为等边三角形，PP=PA=6,P
31、PA=60，在BPP 中,PB=10,PB=8,PP=6，62+82=102，PP 2+PB2=PB2，BPP 为直角三角形,且 BPP=90，APB=PPA+BPP=60+90=150.故答案为：150【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的性质，解题关键在于判定得到PAP 为等边三角形.25.如图，有边长为1 的等边三角形ABC和顶角为120 的等腰DBC，以D为顶点作60MDN角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，则AMN的周长为 _.【答案】2【解析】【分析】要求 AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB 至
32、 F，使 BF=CN，连接 DF，通过证明 BDF CND，及 DMN DMF，从而得出 MN=MF，AMN 的周长等于AB+AC 的长【详解】BDC 是等腰三角形,且 BDC=120 ,BCD=DBC=30 ，ABC 是边长为1 的等边三角形，ABC=BAC=BCA=60 ，DBA=DCA=90 ，延长 AB 至 F，使 BF=CN，连接 DF，在BDF 和CND 中，BFCNFBDDCNDBDC，BDF CND(SAS)，BDF=CDN，DF=DN，MDN=60 ，BDM+CDN=60 ，BDM+BDF=60 ，在DMN和DMF中，DMMDFDMMDNDFDN，DMN DMF(SAS)MN
33、=MF，AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=1+1=2，故答案为：2【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.二、解答题（共30分）26.为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m2m售价（元/袋）20 13 已知：用2000 元购进甲种袋装食品的数量与用1600 元购进乙种袋装食品的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，
34、且不超5280 元，问该红旗超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠(27)aa元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）10m；（2）共有 17 种方案；（3）当240 x时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品 240 袋，表示出乙种绿色袋装食品560 袋【解析】【分析】（1）根据“用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用1600 元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x 袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列
35、出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【详解】解：（1）依题意得：200016002mm解得：10m，经检验10m是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品800 x（）袋，根据题意得，(2010)(13 8)(800)5200(2010)(13 8)(800)5280 xxxx解得：240256x，x是正整数，256240117，共有 17 种方案；（3）设总利润为W，则201013880054000Waxxax，当 25a时，50a，W随x的增大而增大，所以，当
36、256x时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256 袋，乙种绿色袋装食品544 袋；当5a时，4000W，（2）中所有方案获利都一样；当 57a时，50a，W随x的增大而减小，所以，当240 x时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240 袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合应用。27.请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料 1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.如
37、：2224(1)55(1)111xxxxxxx.材料 2：对于式子2321x，利用换元法，令21tx，3yt.则由于211tx，所以反比例函数3yt有最大值，且为3.因此分式2321x的最大值为5.根据上述材料，解决下列问题：（1）把分式22102xxx化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.（2）当x的值变化时，求分式22481123xxxx的最大（或最小）值.【答案】（1）102xx；（2）最小值为72.【解析】【分析】（1）根据题意将分式变形即可；（2）根据题意将分式变形，即可确定出最小值【详解】（1）原式=222 22622210442610=2222xxx
38、xxxxxxxxx；（2）原式=22242311=42312xxxxx，(x-1)2?0,即(x-1)2+2?2，则原式最小值为4-17=22.【点睛】此题考查分式混合运算，解题关键在于掌握运算法则进行变形.28.如图，已知一次函数363yx的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点P从点A出发沿AO方向以每秒3个单位长度的速度向点O匀速运动，同时点Q从点B出发沿BA方向以每秒2 个单位长度向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过点Q作QCy轴，连接PQ、PC.（1）点A的坐标为 _，点B的坐标为 _，AB_；（2）四边形APCQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应
39、的值；如果不能，说明理由.（3）若点(0,2)D，点N在x轴上，直线AB上是否存在点M，使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）A(-63,0)，B(0,6)，12；（2）当 t=24-123时，四边形APCQ 为菱形；（3）M 点的坐标为(-23,4),(-103,-4),(23,8).【解析】【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可求得A、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB 的长；（2）先求得 BQC=BAO=30 ，从而得出QC=32QB，进而求得QC=3t，因为 AP=3t，所以四边形 APCQ 是平行四边形，
40、如果AQ=QC，则四边形APCQ 为菱形，根据AQ=QC 即可求得；（3）根据以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，可知M点的纵坐标为4，把y=4代入y=33x+6即可求得；【详解】(1)如图 1,一次函数y=33x+6 的图象分别交x 轴、y 轴于 A.B 两点，令 y=0,则 0=33x+6,解得：x=-63，A(-63,0)，令 x=0，则 y=6，B(0,6)，AB=22()6 36=12；(2)如图 1,直线 AB 的斜率为33，BAO=30 ，QCy 轴，QCx 轴，BQC=BAO=30 ，QC=32QB，QB=2t，QC=3t，AP=3t，四边形APCQ 是平行四边形，如果
41、 AQ=QC，则四边形APCQ 为菱形，AB=12，AQ=12-2t，即 12-2t=3t,解得：t=24-123，当 t=24-123时，四边形APCQ 为菱形，(3)如图 2,B(0,6),D(0,2)，BD=4,当 BD 是平行四边形的边时，四边形MNDB是平行四边形，MN=BD=4，MN x 轴，把 y=4 代入 y=33x+6 得：4=33x+6，解得：x=-23，M(-23,4).把 y=-4 代入 y=33x+6 得：-4=33x+6，解得：x=-103，M(-103,-4)，当 BD 是平行四边形的对角线时，BM1=BM2，M 的横坐标为23，代入 y=33x+6 得 y=8，M(23,8)，故 M 点的坐标为(-23,4),(-103,-4),(23,8).【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理即可求得AB.