《【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试题》(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试题》(含答案解析).pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题4 分，共 48分）1.下列各式中，最简二次根式是（）A.14B.1.5C.21aD.2a2.己知一次函数(1)2ykx，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.1kB.1kC.k0D.0k3.如图，菱形ABCD的对角线5AC，10BD，则该菱形的面积为（）A.50 B.25 C.2532D.12.5 4.甲、乙、丙、丁四位选手各10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲乙丙丁平均数(环)9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.035 0.015 0.025 0.02
2、7 则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.估计1007的值在下列哪两个整数之间（）A.6 和 7 之间B.7 和 8之间C.8 和 9 之间D.无法确定6.一组数据为：3130352930，则这组数据的方差是（）A.22B.18C.3.6D.4.4 7.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF 8.关于x的一次函数21ykxk的图象可能正确的是（）A.B.C.D.9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其
3、中第1个图共有3 个小正方形，第2 个图共有8 个小正方形，第3 个图共有15 个小正方形，第4 个图共有24 个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A.48 B.63 C.80 D.99 10.如图 1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3lyx沿x轴的负方向以每秒1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m 与t的函数图象如图2 所示，则图2 中b的值为（）A.5 2B.4 2C.3 2D.2 211.从 3、2、1、1、2、3 六个数中任选一个数记
4、为k，若数 k 使得关于x 的分式方程11kxk2 有解，且使关于x的一次函数y（k+32）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB2，AD1，点 Q 的坐标为（0，2）点P（x，0）在边 AB 上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为（）A.12或-12B.13或-13C.34或-34D.23或-23二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题4 分，共 24分）13.如图，直线(0)ykxb k与x轴交于点(4,
5、0)，则关于x的方程0kxb的解为x_.14.如图，已知?ABCD 中，AD8cm，AB6cm，DE 平分 ADC 交边 BC 于点 E，则 BE_cm15.某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12 岁13 岁14 岁15 岁参赛人数5 19 13 13 则全体参赛选手年龄的中位数是_.16.设8的整数部分为a，小数部分为b，则2bab的值等于_.17.如图，正方形ABCD 的边长为8，点 E 是 BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点 F，将 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 N 处，AN 的延长线交DC 于点 M，当 AB 2CF 时
6、，则 NM 的长为_18.某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000 元购进 A、B、C 三种品牌的衬衫共300 件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90 件三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号A B C 进价（元/件）100 200 150 售价（元/件）200 350 300 如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000 元，那么商场能够获得的最大利润是_元三、解答题：（本大题 2 个小题，每题 8 分，共 16分）19.如图，在 ABCD中，点 E、F 分别在 AD、BC 边上，且AECF，求证：BE/FD 20.计
7、算：（1）1130(3)55；（2）412123548333四、解答题：（本大题 5 个小题，每题 10 分，共 50）21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600 名学生中，捐款20 元及以上（含20 元）的学生估计有多少人？22.如图，直线1l的解析式为2yx，与x交于点B，直线2l经过点(0,5)D，与直线1l交于点(1,)Cm，且与x轴交于点A.（1）求点C的坐标及直线2l及的解析式；（2）求ABC的面积.23.小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的
8、线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明 150 米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了_米，小明的速度为_米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？24.如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，过点 A 作 AECD 于点 E，交对角线BD 于点 F，过点 F 作 FGAD于点 G（1）若 AB2，求四边形ABFG 的面积；（
9、2）求证：BFAE+FG25.已知 m和 n 是两个两位数，把m和 n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11 的商记为W（m，n）例如：当m36，n10 时，将 m 十位上的 3 放置于 n 的 1、0 之间，将 m 个位上的6 放置于 n 中 0 的右边，得到1306；将 n十位上的1 放置于 m 的 3、6 之间，将n个位上的 0 放置于 m 中 6 的右边，得到3160这两个新四位数的和为1306+3160 4466，4466 11406，所以 W（36，
10、10）406（1）计算：W（20，18）；（2）若 a10+x，b10y+8（0 x9，1 y9，x，y都是自然数）用含 x 的式子表示W（a，36）；用含 y 的式子表示W（b，49）；当 150W（a，36）+W（b，49）62767 时，求 W（5a，b）的最大值五、解答题：（本大题共 1个小题，共 12 分）26.如图 1，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA=3，OC=2，过点 A直线交矩形OABC 的边 BC 于点 P，且点 P不与点 B、C 重合，过点 P作 CPD=APB，PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E(1)若
11、APD 为等腰直角三角形求直线 AP 的函数解析式；在 x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和 y 轴上分别找一点M、N，使 GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和 GMN 周长的最小值(2)如图 2，过点 E作 EFAP 交 x 轴于点 F，若以 A、P、E、F为顶点四边形是平行四边形，求直线PE的解析式答案与解析一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题4 分，共 48分）1.下列各式中，最简二次根式是（）A.14B.1.5C.21aD.2a【答案】C【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含有分母（小数）；被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A.1
12、4，被开方数是分数，不是最简二次根式；B.1.5，被开方数是小数，不是最简二次根式；C.21a，符合条件，是最简二次根式；D.2a，被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选 C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.2.己知一次函数(1)2ykx，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.1kB.1kC.k0D.0k【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b 是常数，k0），其中 x 是自变量，y是因变量，当k0 时，直线必过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，直线必过二、四
13、象限，y 随 x 的增大而减小.【详解】解：一次函数y（k1）x+2，若 y随 x 的增大而增大，k10，解得 k 1，故选 A【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.3.如图，菱形ABCD的对角线5AC，10BD，则该菱形的面积为（）A.50 B.25 C.2532D.12.5【答案】B【解析】【分析】根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a b）2.【详解】S=AC BD 2=510=25.故选 B【点睛】本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.4.甲、乙、丙、丁四位选手各10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲乙丙丁平均数(环)9.2
14、9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，5.估计1007的值在下列哪两个整数之间（）A.6 和 7 之间B.7 和 8 之间C.8 和 9之间D.无法确定【答案】B【解析】【分析】先判断7在 2 和 3 之间，然后再根据不等式的性质判断即可.【详解】解：1007107，273，71078，即1007的值在 7 和 8 之间故选 B【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出7在 2 和 3 之间时解题的关键.6.一组数据为：313
15、0352930，则这组数据的方差是（）A.22 B.18 C.3.6 D.4.4【答案】D【解析】【分析】根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可.【详解】解：这组数据的平均数为31+30+35+29+30531，所以这组数据的方差为15（31 31）2+（3031）2+（3531）2+（2931）2+（30 31）24.4，故选 D【点睛】方差和平均数的定义及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.7.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB
16、、CD、GH D.AB、CD、EF【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理先分别计算出四条线段的长，然后再根据勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：设小正方形的边长为1，则 AB222+22 8，CD2 22+4220，EF212+225，GH222+32 13因为 AB2+EF2GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH故选 B【点睛】勾股定理及其逆定理是本题的考点，根据题意和勾股定理正确求出四条线段的长是解题的关键.8.关于x的一次函数21ykxk的图象可能正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图象与y 轴的交点直接解答即可【详解】解：令x0，则函数y
17、kxk21 的图象与y 轴交于点（0，k21），k210，图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上故选 C.【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y 轴交点的特点是解答此题的关键9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3 个小正方形，第2 个图共有8 个小正方形，第3 个图共有15 个小正方形，第4 个图共有24 个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A.48B.63C.80D.99【答案】C【解析】【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的
18、变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【详解】第1个图共有3 个小正方形，3=13；第 2 个图共有 8 个小正方形，8=234；第 3 个图共有 15 个小正方形，15=35；第 4 个图共有 24 个小正方形，24=46；第 8 个图共有810=80 个小正方形；故选 C.【点睛】本题考查了规律型-图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题10.如图 1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3lyx沿x轴的负方向以每秒1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截
19、得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m 与t的函数图象如图2 所示，则图2 中b的值为（）A.5 2B.4 2C.3 2D.2 2【答案】A【解析】【分析】根据题意可分析出当t=2 时，l 经过点 A，从而求出OA 的长，l 经过点 C 时，t=12，从而可求出a，由 a的值可求出 AD 的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD 的长，即b 的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线 y x3 中，令 y0，得 x3；令 x0，得 y 3，即直线 yx3 与坐标轴围成的 OEF 为等腰直角三角形，直线 l 与直线 BD 平行，即直线l 沿 x 轴的负方向平移时，同时经过B，D 两点，由图
20、2 可得，t2时，直线l 经过点 A，AO 32 11，A（1，0），由图 2 可得，t12 时，直线l 经过点 C，当 t1222+27 时，直线 l 经过 B，D 两点，AD（72）15，在等腰 RtABD 中，BD 5 2，即当 a7时，b5 2故选 A【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD 的长是解题的关键.11.从 3、2、1、1、2、3 六个数中任选一个数记为k，若数 k 使得关于x 的分式方程11kxk2 有解，且使关于 x 的一次函数y（k+32）x+2 不经过第四象限，那么这6 个数中，所有满足条件的k 的值之和是（）A.1 B.2 C.3
21、 D.4【答案】B【解析】【分析】首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3 时，关于x 的一次函数y=(k+32)x+2 不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x 的分式方程11kx=k-2 有解，然后再把-1 和 3 相加即可.【详解】解：关于x 的一次函数y（k+32）x+2 不经过第四象限，k+320，解得，k 1.5，关于 x 的分式方程11kx k2 有解，当 k 1 时，分式方程11kxk2 的解是 x1-3，当 k1 时，分式方程11kxk2 无解，当 k2 时，分式方程11kxk2 无解，当 k3 时，分式方程11kxk2 的解是 x1，符合
22、要求的k的值为 1 和 3，1+3 2，所有满足条件的k 的值之和是2，故选 B【点睛】一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k 的值是解题的关键.12.如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB2，AD1，点 Q 的坐标为（0，2）点P（x，0）在边 AB 上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为（）A.12或-12B.13或-13C.34或-34D.23或-23【答案】D【解析】【分析】分类讨论：点 P在 OA 上和点 P在 OB 上两种情况 根据题意列出比例关系式，直接解答
23、即可得出x 得出值【详解】如图，AB的中点与原点O 重合，在矩形ABCD 中，AB2，AD1，A（1，0），B（1，0），C（1，1）当点 P 在 OB 上时易求G（2x，1）过点 Q、P 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1 两部分，则 AP+AD+DG3+32x，CG+BC+BP332x，由题意可得：3+32x2（332x），解得 x23由对称性可求当点P 在 OA 上时，x23故选 D【点睛】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题4 分，共 24分）13.如图，直线(0)ykxb k与x轴交于点(4,0)，则关于x的方程0kxb的解为
24、x_.【答案】-4【解析】【分析】方程 kx+b=0 的解其实就是当y=0 时一次函数y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标【详解】由图知：直线y=kx+b 与 x 轴交于点（-4，0），即当 x=-4 时，y=kx+b=0；因此关于 x 的方程 kx+b=0 的解为：x=-4故答案为-4【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0 的解其实就是当y=0 时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标解答14.如图，已知?ABCD 中，AD8cm，AB6cm，DE 平分 ADC 交边 BC 于点 E，则 BE_cm【答案】2【解析】【分析】根据条件 DE 平分 A
25、DC 和四边形ABCD 是平行四边形可证明CE=CD=AB=6cm,因为 BE=BC-EC，AD=BC8cm，所以只需要求出线段CE 的长.【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，EDA=DEC，又 DE 平分 ADC，EDC=ADE，EDC=DEC，CD=CE=AB=6，即 BE=BC-EC=8-6=2 考点：1.角的平分线；2.平行四边形的性质.15.某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12 岁13 岁14 岁15 岁参赛人数5 19 13 13 则全体参赛选手年龄的中位数是_.【答案】14【解析】【分析】根据中位数的定义来求解即可，中位数是指
26、将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.【详解】解：本次比赛一共有：5+19+13+13 50 人，中位数是第25 和第 26人的年龄的平均数，第 25 人和第 26 人的年龄均为14岁，全体参赛选手的年龄的中位数为14 岁故答案为14【点睛】中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16.设8的整数部分为a，小数部分为b，则2bab的值等于 _.【答案】2-2【解析】【分析】根据题意先求出a和 b，然后代入化简求值即可.【详解】解：283，a2，b82，28224 242228222bab故答案为22【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，用到了实数的
27、大小比较，根据题意求出a和 b 的值是解题的关键.17.如图，正方形ABCD 的边长为8，点 E 是 BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点 F，将 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 N 处，AN 的延长线交DC 于点 M，当 AB 2CF 时，则 NM 的长为 _【答案】23【解析】【分析】先根据折叠的性质得EAB=EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得ABCD，则 EAB=F，所以EAN=F，得到MA=MF，设 CM=x，则 AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在 RtADM 中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.【详解】解：ABE
28、 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 N 处，AN AB 8，BAE NAE，正方形对边ABCD，BAE F，NAE F，AM FM，设 CM x，AB2CF8，CF4，DM 8x，AM FM 4+x，在 RtADM 中，由勾股定理得，AM2AD2+DM2，即（4+x）282+（8 x）2，解得 x243，所以，AM 4+423823，所以，NM AM AN 823 823故答案为23.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.18.某商场
29、为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000 元购进 A、B、C 三种品牌的衬衫共300 件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90 件三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号A B C 进价（元/件）100 200 150 售价（元/件）200 350 300 如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000 元，那么商场能够获得的最大利润是_元【答案】39500【解析】【分析】设购进 A 种品牌衬衫a 件，B 种品牌衬衫b 件，则 C 种品牌衬衫为（300ab）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B 种衬衫的利润+C 种衬衫的利润-1
30、000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解：设购进A 种品牌衬衫a 件，B 种品牌衬衫b 件，则 C 种品牌衬衫为（300 ab）件，获得的总利润为 y 元，y（200100）a+（350200）b+（300150）（300 ab）1000 50a+44000，购进的每一种衬衫的数量都不少于90 件，a90，当 a90 时，y 取得最大值，此时y 50 90+4400039500，故答案为39500【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.三、解答题：（本大题 2 个小题，每题 8 分，共 16分）19.如图，在 ABCD中，点 E、F 分
31、别在 AD、BC 边上，且AECF，求证：BE/FD【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 AD/BC，AD=BC，又由 AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE 是平行四边形从而得出结论BE=DF，【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD/BC，AD=BC，AE=CF，AD-AE=BC-CF，ED=BF，又 AD/BC，四边形 BFDE 是平行四边形，BE=DF【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键20.计算：（1）113
32、0(3)55；（2）412123548333【答案】（1）-3 25;(2)0.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可，两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根；（2）先把每项的二次根式化简成最简二次根式，然后再进行加减计算.【详解】解：（1）原式11-303551-185=3 2-5；（2）原式4 38 32 3+23330【点睛】二次根式的混合运算及二次根式的化简是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.四、解答题：（本大题 5 个小题，每题 10 分，共 50）21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共
33、抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600 名学生中，捐款20 元及以上（含20 元）的学生估计有多少人？【答案】（1）50 人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132 人【解析】分析：（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15 元的有 14 人，占被抽查人数的28%，由此可得被抽查学生的总人数为：14 28%=50（人），由此可得捐款10 元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20 元及以上的学生占捐
34、款学生总数的比值，然后由 600 乘以所得比值即可得到所求结果.详解：（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14 28%=50（人），捐款 10 元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），由此补全条形统计图如下图所示：（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10 元；捐款金额的平均数为：59101615 1472042513.150（元）；捐款金额的中位数为：101512.52（元）；（3）根据题意可得：全校捐款20 元及以上的人数有：7460013250（人）.点睛：知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”
35、是解答本题的关键.22.如图，直线1l的解析式为2yx，与x交于点B，直线2l经过点(0,5)D，与直线1l交于点(1,)Cm，且与x轴交于点A.（1）求点C的坐标及直线2l及的解析式；（2）求ABC的面积.【答案】（1）C（1，3），直线 l2的解析式为y=2x+5；（2）ABC 的面积为274【解析】【分析】（1）由题意把点C(1，m)的坐标代入y=x+2 即可求得m 的值，再结合直线l2经过点 D(0，5)即可根据待定系数法求得直线l2的解析式；（2）先分别求得两条直线与x 轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可求得结果.【详解】（1）在 y=x+2 中，当1x时，123y，点 C 的
36、坐标为（1，3）设直线 l2的解析式为ykxb图象过点C（1，3），D（0，5）35kbb，解得25kb直线 l2的解析式为25yx；（1）在 y=x+2 中，当0y时，20,2xx，即 A 点坐标为（2，0）在25yx中，当0y时，5250,2xx，即 A 点坐标为5,02，152723224ABCS.【点睛】考查了待定系数法求函数关系式，三角形的面积公式，解答本题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0.23.小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明 150 米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明
37、一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与小明出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了_米，小明的速度为_米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？【答案】（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5 米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）小亮出发 150 秒时第一次与小明相遇【解析】【分析】（1）观察图象可知小明共跑了900 米，用了600 秒，根据路程 时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米
38、时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；（3）设小亮出发t 秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900 米，小明的速度为：900 6001.5 米/秒，故答案为900，1.5；（2）当 x500 时，y1.5 500750，当小亮超过小明150 米时，小明跑的路程为：750150600（米），此时小明用的时间为：600 1.5400（秒），故小亮的速度为：750（400100）2.5 米/秒，小亮
39、在途中等候小明的时间是：500400100（秒），即小亮跑步的速度是2.5 米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t 秒时第一次与小明相遇，2.5t1.5（t+100），解得，t150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇【点睛】一元一次方程和一次函数在实际生活中应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度时间”这一等量关系，是解题的关键.24.如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，过点 A 作 AECD 于点 E，交对角线BD 于点 F，过点 F 作 FGAD于点 G（1）若 AB2，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BFAE+FG【答案】（1）5
40、36；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得ABD 30，DAE 30，然后再利用三角函数及勾股定理在RtABF 中，求得AF，在 RtAFG 中，求得FG 和 AG，再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG 的面积；（2）设菱形的边长为a，根据（1）中的结论在RtABF、RtAFG、Rt ADE 中分别求得BF、FG、AE，然后即可得到结论.【详解】解：（1）四边形ABCD 是菱形，AB CD，BD 平分 ABC，又 AECD，ABC=60，BAE DEA 90，ABD 30，DAE 30，在 RtABF 中，tan30 AFAB，即323AF，解得 AF2
41、33，FGAD，AGF=90，在 RtAFG 中，FG12AF33，AG=22AFFG1所以四边形ABFG 的面积=SABF+S AGF12 3135 32123236；（2）设菱形的边长为a，则在 Rt ABF 中，BF2 33a，AF33a，在 RtAFG 中，FG12AF36a，在 RtADE 中，AE32a，AE+FG 332 3623aaa，BFAE+FG【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.25.已知 m和 n 是两个两位数，把m和 n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位
42、数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11 的商记为W（m，n）例如：当m36，n10 时，将 m 十位上的 3 放置于 n 的 1、0 之间，将 m 个位上的6 放置于 n 中 0 的右边，得到1306；将 n十位上的1 放置于 m 的 3、6 之间，将n个位上的 0 放置于 m 中 6 的右边，得到3160这两个新四位数的和为1306+3160 4466，4466 11406，所以 W（36，10）406（1）计算：W（20，18）；（2）若 a10+x，b10y+8（0 x9，1 y9，x，y都是自然数）用含 x 的式
43、子表示W（a，36）；用含 y 的式子表示W（b，49）；当 150W（a，36）+W（b，49）62767 时，求 W（5a，b）的最大值【答案】（1）308；（2）W（a，36）3160+x+1306+10 x）11；W（b，49）（489+1000y+4098+100 y）11；W（5a，b）最大值1413【解析】【分析】（1）根据题目中新定义的运算计算即可；（2）根据题目中新定义运算表示出来即可；根据中表示出来的，并且已知x 和 y 的取值范围求解即可.【详解】解：（1）W（20，18）（1280+2108）113388 11308；（2）W（a，36）3160+x+1306+10 x
44、）11；W（b，49）（489+1000y+4098+100y）11；当 150W（a，36）+W（b，49）62767 150（3160+x+1306+10 x）11+（489+1000y+4098+100y）1162767 3x+2y29，x5，y7，x7，y4，x9，y1，a15，b78，a17，b48，a19，b18，W（75，78）1413，W（85，48）1213，W（95，18）1013，W（5a，b）最大值为1413【点睛】二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.五、解答题：（本大题共 1个小题，共 12 分）26.如图 1，矩形
45、OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA=3，OC=2，过点 A的直线交矩形OABC 的边 BC 于点 P，且点 P 不与点 B、C 重合，过点P作 CPD=APB，PD 交 x 轴于点D，交 y 轴于点 E(1)若 APD 为等腰直角三角形求直线 AP 的函数解析式；在 x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和 y 轴上分别找一点M、N，使 GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和 GMN 周长的最小值(2)如图 2，过点 E作 EFAP 交 x 轴于点 F，若以 A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式【答案】
46、（1）y x+3，N（0，25）,26；（2）y 2x2.【解析】【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得BAP BPA45，从而可得BPAB 2，进而得到点 P的坐标，再根据A、P两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；作 G 点关于 y轴对称点G（2，0），作点 G 关于直线AP 对称点 G（3，1），连接 GG交 y 轴于 N，交直线 AP 于 M，此时 GMN 周长的最小，根据点G、G两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，根据平行四边形的性质得出PD=DE，然后通过得出PDM EDO
47、得出点 E 和点 P的坐标，即可求得【详解】解：（1）矩形OABC，OA 3，OC2，A（3，0），C（0，2），B（3，2），AOBC，AO BC3，B90，COAB2，APD 为等腰直角三角形，PAD45，AO BC，BPA PAD45，B90，BAP BPA45，BPAB 2，P（1，2），设直线 AP 解析式 ykx+b，过点 A，点 P，2=03kbkb-13kb，直线 AP 解析式 y x+3;如图所示：作 G 点关于 y轴对称点G（2，0），作点 G 关于直线AP 对称点 G（3，1）连接 GG交 y轴于 N，交直线AP 于 M，此时 GMN 周长的最小，G（2，0），G（3，1
48、）直线 GG解析式 y15x+25当 x0 时，y25，N（0，25）,GG222251G AAG26,GMN 周长的最小值为26;（2）如图：作PMAD 于 M，BCOA CPD PDA 且 CPD APB，PDPA，且 PMAD，DM AM，四边形 PAEF 是平行四边形PDDE 又 PMD DOE，ODE PDM PMD EOD，ODDM，OEPM，ODDM MA，PM2，OA 3，OE2，OM2 E（0，2），P（2，2）设直线 PE的解析式ymx+n-22=2nmn2-2mn直线 PE解析式 y2x2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.