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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分1如图，在平行四边形ABCD 中，按下列条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是()ABCD2下列式子是分式的是A2xB1xxC2yxD32x3若，则下列式子中错误的是ABCD4设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与 的关系是()ABCD5 如图，四边形 ABCD是平行四边形，F、G 是 AD 边上的两个点，且 FC平分 BCD，GB 平分 ABC，FC与 GB交于点 E AB=AG；连接BF、CG，则四边形BFGC为等腰梯形；AF=DG；ABG DCF 以上四个结论中一定成立的有（）个 A 1 B2 C3 D
2、46在如图所示的四边形ABCD中,ABC=ADC,BAD=BCD,AC,BD相交于点O.小雨同学用大头针把一根平放在四边形上的细木条固定在点O 处,拨动细木条,使它随意停留在任意位置(设细木条与边分别相交于点E,F),小雨观察几次拨动的结果发现:OE=OF;AE=CF:DE=BF;AOE COF;DOE BOF.其中正确的结论有（）A5 个B4 个C3 个D 2 个7不等式组无解，则的取值范围是（）ABCD8 某种细菌的直径是0.00000078 米，将数据 0.00000078 用科学记数法表示为（）A7.8 107B7.8 108C0.78 107D78 1089如图，等边三角形ABC 的
3、边长是2，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转60 得到 BN，连接 MN，则在点M 运动过程中，线段MN 长度的最小值是（）AB 1CD10若分式有意义，则a 的取值范围是（）Aa1B a0Ca 1 且 a0D一切实数11 有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则112当m_时，方程mx+1=3(x+2)的解是负数.13 如图所示,在 ABC 中,DM,EN分别垂直平分AB和 AC,交 BC于点 D,E,若 DAE=50,则BAC=_,若ADE的周长为19cm,则 BC=_cm.14 如图，在 ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若
4、 B=40，则 BAD的度数为 _；15如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 B的坐标为（8，4），则 C点的坐标为16式子在实数范围内有意义，则x 的范围是 _17如图，DE 是 AB 的垂直平分线，AB=8，ABC的周长是 18，则 ADC的周长是_18点（3，2）先向右平移2 个单位，再向上平移4 个单位，所得的点关于以 y 轴为对称点的坐标为_19如果一个n 边形的内角和，减去一个内角，等于860，则 n=_20如图，AB CD，CB 平分 ACD，ABC=35，则 BAE=_度.21在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A，4，0，点 B，0，3，把，ABO 绕点 B 逆时针
5、旋转，得，ABO，点 A，O 旋转后的对应点为A，O，记旋转角为，(1)如图 1，若，90，求 AA 的长；(2)如图 2，若，120，求点O 的坐标22 当 x 取什么值时，代数式324x2x1 的值为：(1)正数？(2)负数？(3)非负数？23葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？（1）如图，如果树的周长为3cm，从点 A绕一圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10
6、cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？24如图，六边形 ABCDEF 中，AF，CD，AB，DE，A=140，B=100，E=90，求，C，D，F 的度数，25已知2ax与2bx的和等于244xx，求,a b之值.26如图所示，点P 位于等边的内部，且 ACP=CBP，(1)BPC 的度数为 _，(2)延长 BP 至点 D，使得 PD=PC，连接 AD，CD，依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD，(3)在(2)的条件下，若BD 的长为 2，求四边形ABCD 的面积27已知，ABC是边长为4 的等边三角形，边AB 在射线 OM 上，且 OA=6，点 D 是射
7、线 OM 上的动点，当点D 不与点 A 重合时，将，ACD 绕点 C 逆时针方向旋转60 得到，BCE，连接 DE，1）如图 1，猜想：，CDE的形状是三角形，2）请证明（1）中的猜想，3）设 OD=m，当 6，m，10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出，BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由，是否存在m 的值，使，DEB是直角三角形，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由28 多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350，那么这个多边形的边数是多少？答案与解析1A解：选项 A，由于所给已知条件只有角的关系，三角形边之间没有等量关系，不能证明三角形全等或边之间平行，也就
8、无法证明四边形EFGH 是平行四边形；选项B，连接 AC，根据三角形中位线定理，易证 EF=GH 且 EF GH，即可得四边形EFGH 是平行四边形；选项 C，利用 AD BC，AE、BE 是角平分线，易证ABE=90，即可得HEF=90，同理可得EFH=FGH=EHG=90 ，从而易证四边形EFGH 是矩形，继而得四边形EFGH 是平行四边形；选项 D，设平行四边形ABCD 对角线的交点为O，由于 ABCD 是平行四边形，那么 EAO=GCO，且 AOE=COG，OA=OC，利用 ASA 可证 AOE COG，那么OE=OG，同理 OH=OF，从而易证四边形EFGH 是平行四边形故选A2B解
9、：x2、yx2、32x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，xx1的分母中含有字母，因此是分式.故选：B.3C解：根据不等式的性质1，不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，故 A、B不正确；根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故正确；根据不等式的基本性质2，等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故不正确.故选：C.4B解：四边形的内角和等于a，a=（4-2）?180=360五边形的外角和等于，=360，a=故选：B5B 解：GB平分 ABC，ABG=CBG，在平行四边形ABCD 中，ADBC，C
10、BG=AGB，ABG=AGB，AB=AG，故本小题正确；假设四边形BFGC 为等腰梯形，则BG=CF，CBG=BCF，又 FC平分 BCD，GB平分 ABC，ABC=2 CBG，BCD=2 BCF，ABC=BCD，由图可知，平行四边形ABCD 的两邻角 ABC和 BCD不相等，故本小题错误；根据 AB=AG，同理可得，CD=DF，在平行四边形ABCD 中，AB=CD，AG=DF，AG GF=DF GF，即 AF=DG，故本小题正确；由图可知，ABG是钝角三角形，DCF是锐角三角形，所以 ABG和DCF形状不同，不可能相似，故本小题错误，综上所述，正确的是 共 2 个故选B6A解：四边形ABCD
11、 是平行四边形，AD，BC，OA=OC，DAO=BCO，在AOE 和 COF 中，AOE COF，ASA，OE=OF，故和结论成立；由知：AOE COF，AE=CF，故结论成立；四边形ABCD 为平行四边形；AD=CD，AE=CF，DE=BF，故结论成立，四边形ABCD 是平行四边形，AD，BC，OB=OD，ADO=，CBO，在 DOE 和 BOF 中，DOE BOF，ASA，,则一定成立的是：，故答案为：，7B解：解不等式，得解不等式，得原不等式组无解，解得：故选 B.8A 解：数 0.00000078 用科学记数法表示为7.8 107，故选 A，9B解：由旋转的特性可知，BM=BN又 MB
12、N=60，BMN 为等边三角形，MN=BM点 M 是高 CH 所在直线上的一个动点，当BMCH 时，MN 最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）又 ABC 为等边三角形，且AB=BC=CA=2，当点M 和点 H 重合时，MN 最短，且有MN=BM=BH=AB=1故选 B10A 解：由题意，得，解得故选 A.1118o解：正 五 边 形 的 内 角 的 度 数 是15（5-2）180=108，正 方 形 的 内 角 是90，则1=108-90=18故答案为：18 12m3解：mx+1=3(x+2)mx+1=3x+6mx-3x=6-1(m-3)x=5x=53m又因为方程mx+1=3(x+2)的解是
13、负数，即53m0,即 m-30,解得 m3.1311519 解：DM、EN 分别垂直平分AB 和 AC，AD=BD，AE=EC，B=BAD，C=EAC（等边对等角），BAC=DAE+BAD+CAE，BAC=DAE+B+C；又 BAC+B+C=180，DAE=50 ，BAC=115 ；ADE 的周长为19cm，AD+AE+DE=19cm，由知，AD=BD，AE=EC，BD+DE+EC=19，即 BC=19cm故答案为：115，191460解：AB=AC，B=40，C=，B=40，DE 垂直平分AC，DA=DC，DAC=C=40 C=40，BAC=180 40 40=100，BAD=BACDAC=
14、100 40=60 故答案为：60 15（3，4）解：过点 B 作 BD OA于 D，四边形 ABCD是菱形，OC=OA=AB=BC，BC OA，设 AB=x，则 OA=x，AD=8x，在 RtABD 中，AB2=AD2+BD2，即 x2=（8x）2+16，解得：x=5，BC=5，C点的坐标为（3，4）故答案为：（3，4）16 x1 且 x 2解：式子在实数范围内有意义，解得 x1且 x2 故答案为：x1且 x2 1710 解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD.ADC 的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18-8=10.故答案为：10.18（5，2）解：已知点坐标为
15、（3，2），根据平移时点的变化规律，平移后，所得点的坐标为（3+2，2+4）即为（5，2），所得点（5，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（5，2）故答案是：（5，2）197 解：n 边形内角和为：(n-2)?180,并且每个内角度数都小于 180，减去一个内角,等于 860，根据公式 ,6 边形内角和为 720 ,7 边形内角和为 900，n=7.故答案为：7.2070解：，AB，CD，ABC=35，BCD=B=35，CB 平分 ACD，BAE=2 BCD=70 故正确答案为：70.21（1）5；（2）点 O的坐标为（，）.解：，1，点 A，4，0），点 B，0，3，OA=4，OB=3.AB=
16、5.ABO 绕点 B 逆时针旋转90，得 ABO，BA=BA，ABA=90.ABA 为等腰直角三角形，AA=BA=5.，2）作 OHy 轴于点 H.ABO 绕点 B 逆时针旋转120，得 ABO，BO=BO=3，OBO=120.HBO=60.在 RtBHO 中，BO H=90 -HBO=30，BH=BO=.O H=.OH=OB+BH=3+=.点 O 的坐标为（，.22(1)x25；(2)x25；(3)x 25.解：（1）由题意得324x2x10 解得 x25（2）由题意得324x2x10 解得 x25（3）由非负数可知：324x2x10 解得 x2523 厘米;60 厘米.解：(1)如图所示：
17、如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则葛藤绕树爬行的最短路线为:厘米;(2)）O 的周长为 80cm，即 AC=80cm，绕一圈 100cm，则 BC=100cm，高 AB=cm.106=60 厘米24 C=120，CDE=140，F=130解：连接 AD，AFCD，FAD=ADC AB DE，BAD=ADE，CDE=BAF=140 ，FAD+ADE=ADC+BAD=BAF=140 E=90 ，F=360 140 90=130 B=100 ，C=360 100 140=120 25a=2,b=2 解：根据题意，有2ax+2bx=244xx.去分母,得224a xb xx.去括号,整理得24
18、ab xbax.比较两边多项式系数,得4,0abba.解得22ab，.26，1，120，2，作图；证明；，3，.解：，1，三角形ABC 是等边三角形，ACB=60 ，即 ACP+BCP=60，BCP+CBP+BPC=180，ACP=CBP，BPC=120，故答案为：120，(2)如图1 所示.在等边中，为等边三角形，在和中，3）如图 2，作于点，延长线于点，又由（2）得，.27（1）等边；（2）；（3）2+4，当 m=2 或 14 时，以 D，E，B 为顶点的三角形是直角三角形解：（1）等边；（2）将 ACD 绕点 C 逆时针方向旋转60 得到 BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三
19、角形（3）存在，当 6t10 时，由旋转的性质得：BE=AD，CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，CDE 是等边三角形，DE=CD，CDBE=CD+4，由垂线段最短可知，当 CDAB时，BDE 的周长最小，此时，CD=2，BDE 的最小周长=CD+4=2+4；存在，分四种情况讨论：a）当点D 与点 B 重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D 与点 B重合时，不符合题意；b）当 0m6 时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，BED=90，由（1）可知，CDE 是等边三角形，DEB=60，CEB=30 CEB=CDA，CDA=30 CAB=60，ACD=ADC=30
20、，DA=CA=4，OD=OA DA=64=2，m=2；c）当 6m10 时，由 DBE=120 90，此时不存在；d）当 m10 时，由旋转的性质可知，DBE=60，又由（1）知 CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而 BDC 0，BDE60，只能 BDE=90，从而 BCD=30，BD=BC=4，OD=14，m=14综上所述：当m=2 或 14 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形289 解：设边数为n，外角为x，则x+(n-2)180=1 350.x=1 350-180(n-2).0 x180 01 350-(n-2)180180.解得15318n17118.n为整数，n=9.