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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.不等式 2x 15 的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A.xy2(x 1)x2y2 xy2B.x2x5(x 2)(x 3)1 C.(a3)(a 3)a2 9D.2a24a2a(a 2)4.下列运算正确的是()A.1ababbaB.mnmnababC.11bbaaaD.2221abababab5.一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A.四边形B
2、.五边形C.六边形D.七边形6.若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=-10，则 ab 的值是（）A.-2 B.2 C.-50 D.507.平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为()A.4 cm，8 cm，4 cm，8 cmB.5 cm，7 cm，5 cm，7 cm C.5.5 cm，6.5 cm，5.5 cm，6.5 cmD.3 cm，9 cm，3 cm，9 cm 8.如图，将 OAB 绕点 O逆时针旋转80，得到 OCD.若 A 2 D 100，则 的度数是()A.50B.60C.40D.309.如图，点D、E、F 分别为 ABC 三边的中
3、点，若 DEF 的周长为10，则 ABC的周长为【】A.5 B.10 C.20 D.4010.如图所示,在ABCV中,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂点为D,6BEcm,15B则AC等于（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm11.如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，且 AB AD，则下列式子不正确的是（）A.ACBDB.AB CDC.BOODD.BADBCD 12.如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于 M，交 AB于 E，AC的垂直平分线交 BC于 N，交 AC于 F，则 MN的长为 _cm13.在求 3x 的倒数的值时
4、，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A.13x18x5B.13x18x5C.13x8x5D.13x8x5 14.如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若3PE，则点P到AD与BC的距离之和为（）A.3B.4C.5D.615.如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线 AC，BD相交于点O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形 ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A.4 B.3 C.2
5、D.1 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分)16.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B 两点的点O 处，再分别取 OA，OB的中点 M，N，量得 MN 20m，则池塘的宽度AB 为_m.17.因式分解：ax2ay2_18.关于 x 的不等式组2131xax的解集为1x3，则 a 的值为 _19.在数轴上，点A，B 对应的数分别为4，51xx，且 A 到点 1 的距离等于B 到点 1 的距离(A，B 为不同的点)，则 x 的值为 _20.如图，点 A，E，F，C在一条直线上，若将DEC的边 EC沿 AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE
6、 CF，DE AC 于点 E，BF AC 于点 F，且 ABCD.则当点 E，F 不重合时，BD与 EF的关系是 _三、解答题(本大题共 7 小题，共 80 分)21.解不等式组10 2131xxx，并把解集在数轴上表示出来22.如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点E 在 AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明23.如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将 ABC 平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点P落在旋转后的三
7、角形内部，在图乙中画出示意图24.先化简代数式22321(1)24aaaa，再从 2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值25.如图，在?ABCD 中，点 O 是对角线AC、BD 的交点，点E 是边 CD 的中点，点F 在 BC 的延长线上，且 CF12BC，求证：四边形OCFE 是平行四边形26.某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2 倍，那么请写出所需材料总长度与甲
8、盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料27.如图 1，在?ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O 与 AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O 与 AB，CD 分别相交于点G，H，连接 EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图 2，若 EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中与四边形AGHD 面积相等的所有的平行四边形(四边形 AGHD 除外)答案与解析一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分
9、析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选 D考点：中心对称图形2.不等式 2x 15 的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【详解】2x15，移项，得2x5+1，合并同类项，得2x6，系数化为1，得 x3，在数轴上表示为：故选 A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：
10、“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线3.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A.xy2(x 1)x2y2xy2B.x2x5(x 2)(x 3)1 C.(a 3)(a 3)a29 D.2a24a 2a(a2)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】A、是整式的乘法，故A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故 B 错误；C、是整式的乘法，故C 错误；D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，故选 D【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个
11、多项式因式分解，也叫做分解因式4.下列运算正确的是()A.1ababbaB.mnmnababC.11bbaaaD.2221abababab【答案】D【解析】根据分式的减法法则，可知：ababba=ababab=abab，故 A 不正确；由异分母的分式相加减，可知mnab=bmanbmanababab，故 B 不正确；由同分母分式的加减，可知11bbaaa，故 C 不正确；由分式的加减法法则，先因式分解通分，即可知2221abababab，故 D 正确.故选 D.5.一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】由题意得，180(n-
12、2)=120 n,解得 n=6.故选 C.6.若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=-10，则 ab 的值是（）A.-2 B.2 C.-50 D.50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b 的值代入计算即可当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2考点：因式分解的应用7.平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为()A.4 cm，8 cm，4 cm，8 cmB.5 cm，7 cm，5 cm，7 cm C.5.5 cm，6.5 cm，5.5 cm，6.5 cmD.3 cm，9 cm，3
13、 cm，9 cm【答案】B【解析】试题解析：可设两边分别为xcm，ycm，由题意可得2242xyxy解得75xy，所以平行四边形的各边长为5cm，7cm，5cm，7cm，故选 B点睛：平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分8.如图，将 OAB 绕点 O逆时针旋转80，得到 OCD.若 A 2 D 100，则 的度数是()A.50 B.60 C.40 D.30【答案】A【解析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80，可得 AOC=80，又有 A=110，D=40，根据图形可得，=AOC-DOC；代入
14、数据可得=AOC-DOC=50 故选：A点睛：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变9.如图，点D、E、F 分别为 ABC 三边的中点，若 DEF 的周长为10，则 ABC的周长为【】A.5 B.10 C.20 D.40【答案】C【解析】由已知，点D、E、F 分别为 ABC 三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍因此，由DEF的周长为10，得 ABC的周长为20故选 C10.如图所示,在ABCV中,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂点为D,6BEcm,15B
15、则AC等于（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出 EAB=B=15 ，求出 EAC，求出 AEC，根据含30 角的直角三角形性质求出即可【详解】ABC 中，ACB=90 ，B=15 ，BAC=90 -15=75，DE 垂直平分AB，交 BC 于点 E，BE=6cm，BE=AE=6cm，EAB=B=15，EAC=75 -15=60，C=90 ，AEC=30 ，AC=12AE=12 6cm=3cm，故选 D【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，含30 角的直角三角形性质，等腰三角形的性质
16、，三角形内角和定理的应用，能求出AEC 的度数和AF=BF 是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等11.如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，且 AB AD，则下列式子不正确的是（）A.ACBDB.ABCDC.BOODD.BAD BCD【答案】A【解析】试题分析：因为在ABCD中，AB AD，所以ABCD不是菱形，所以ACBD 错误，故选A.考点：平行四边形的性质.12.如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于 M，交 AB于 E，AC的垂直平分线交 BC于 N，交 AC于 F，则 MN的长为 _cm【答案
17、】3【解析】试题分析：连接AM，AN，AB 的垂直平分线交BC于 M，交 AB 于 E，AC的垂直平分线交BC于 N，交 AC于 F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN 是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC，BC=9cm，MN=3cm故答案为 3cm考点：1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质；13.在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A.13x18x5B.13x18x5C.13x8x5D.1
18、3x8x5【答案】B【解析】【分析】根据题意知：8x 的倒数+5=3x 的倒数，据此列出方程即可【详解】根据题意，可列方程：13x18x5，故选 B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到 3x 的倒数与8x 的倒数间的等量关系，列出方程14.如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若3PE，则点P到AD与BC的距离之和为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】过点 P作 PFAD 于 F，作 PGBC 于 G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG
19、 的长即为AD、BC 间的距离【详解】过P作PMAD，PNBC，由题意知AP平分BAD，3PMPE，同理3PNPE，6PMPN【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC 间的距离的线段是解题的关键15.如图，四边形ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD相交于点O，AE BD 于点 E，CF BD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】试题分析：DE=BF，DF
20、=BE 在 RtDCF和 RtBAE中，CD=AB，DF=BE，RtDCFRtBAE（HL）FC=EA 故 正确AEBD于点 E，CFBD 于点 F，AEFCFC=EA，四边形 CFAE是平行四边形EO=FO 故 正确RtDCF RtBAE，CDF=ABE CDABCD=AB，四边形 ABCD是平行四边形故 正确由上可得：CDF BAE，CDO BAO，CDE BAF，CFO AEO，CEO AFO，ADFCBE等故 图中共有6 对全等三角形错误故正确的有3 个故选B二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分)16.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，
21、B 两点的点O 处，再分别取 OA，OB的中点 M，N，量得 MN 20m，则池塘的宽度AB 为_m.【答案】40【解析】试题分析：此题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半.在 OAB中，M、N 为 OA、OB的中点，MN=12AB，池塘的宽度AB=2MN=2 20=40m.考点：三角形中位线定理17.因式分解：ax2ay2_【答案】a（x+y）（x y）【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案即ax2ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy）考点：分解因式18.关于 x 的不等式组2131xax的解集为1x3，则 a 的值为 _【答案
22、】4【解析】【详解】解:解不等式2x+13 可得 x1，解不等式a-x1，可得 xa-1，然后根据不等式组的解集为1x3，可知 a-1=3，解得 a=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.19.在数轴上，点A，B 对应的数分别为4，51xx，且 A 到点 1 的距离等于B 到点 1 的距离(A，B 为不同的点)，则 x 的值为 _【答案】1【解析】【分析】由点 A、B 到 1 的距离相等且A，B 是数轴上不同的两点，可得1-51xx=4-1 转化为解方程问题【详解】解：A、B 是数轴上不同的两点，且点A、B 到 1
23、的距离相等，1-51xx=4-1，解得：x=1经检验：x=1 是原方程的解，所以 x=1故答案为1【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化20.如图，点 A，E，F，C在一条直线上，若将DEC的边 EC沿 AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE CF，DE AC 于点 E，BF AC 于点 F，且 ABCD.则当点 E，F 不重合时，BD与 EF的关系是 _【答案】互相平分【解析】【分析】由已知可推出AE+EF=CF+EF，DEAC 于 E，BFAC 于 F 推出 DEC=BFA=90
24、 ，AB=CD，所以推出ABF CDE，则 DE=BF，所以证得DOE BOF，则得：OE=OF，OB=OD【详解】AE=CF，点 E，F不重合，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，又 DEAC，BFAC，DEC=BFA=90，又 AB=CD，RtABFRtCDE(HL)，DE=BF，又 DOE=BOF，DOE BOF，OE=OF，OB=OD，BD 和 EF互相平分，故答案为互相平分【点睛】本题考查了平移的性质，全等三角形的判定与性质，由已知证ABF CDE 和 DOE BOF是解题的关键.三、解答题(本大题共 7 小题，共 80 分)21.解不等式组10 2131xxx，并把解集在数轴上
25、表示出来【答案】-2x2【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解试题解析：10 2131xxx，解不等式 得，x2，解不等式 得，x-2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是-2x2考点：1解一元一次不等式组；2在数轴上表示不等式的解集22.如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点E 在 AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明【答案】ABE ACE,EBD ECD,ABD ACD.以ABE ACE 为例，证明见解析【解析】分 析：由AB=AC，AD是 角 平 分 线，即 可 利 用（SAS）证 出 ABD ACD，同 理 可 得 出ABE
26、ACE，EBD ECD 本题解析：ABE ACE,EBD ECD,ABD ACD.以 ABE ACE 为例，证明如下：AD 平分 BAC，BAE=CAE.在 ABE 和 ACE 中,ABACBAECAEAEAE，ABE ACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键23.如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将 ABC 平移，使点P落在平移后的三角形内
27、部，在图甲中画出示意图；（2）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】根据题意作图，答案不唯一【详解】解：（1）作图如下：（2）作图如下：24.先化简代数式22321(1)24aaaa，再从 2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值【答案】21aa，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取 2 和 2.试题解析：原式=232aa2(2)(2)(1)aaa=21aa当 a=0 时，原式=21
28、aa=2.考点：分式的化简求值.25.如图，在?ABCD 中，点 O 是对角线AC、BD 的交点，点E 是边 CD 的中点，点F 在 BC 的延长线上，且 CF12BC，求证：四边形OCFE 是平行四边形【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用三角形中位线定理判定OE BC，且 OE=12BC 结合已知条件CF=12BC，则 OE/CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论【详解】四边形ABCD 是平行四边形，点O是 BD的中点又点 E是边 CD的中点，OE 是BCD的中位线，OE BC，且OE=12BC又CF=12BC，OE=CF又点 F 在 BC的延长线上，OE CF，四
29、边形OCFE 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理熟记相关定理并能应用是解题的关键.26.某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2 倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料【答案】甲盒用 06 米材料；制作每个乙盒用0
30、5 米材料；l=01n+1500,1700【解析】试题分析：首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料，根据乙的数量甲的数量=2 列出分式方程进行求解；根据题意得出n 的取值范围，然后根据l 与 n 的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值试题解析：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料由题可得：解得（米）经检验是原方程的解，所以答：制作每个甲盒用06 米材料；制作每个乙盒用05 米材料（2）由题，当时，考点：分式方程的应用，一次函数的性质27.如图 1，在?ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O 与 AD，BC 分别
31、相交于点E，F，GH 过点O 与 AB，CD 分别相交于点G，H，连接 EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图 2，若 EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中与四边形AGHD 面积相等的所有的平行四边形(四边形 AGHD 除外)【答案】（1）见解析；（2）?GBCH、?ABFE、?EFCD、?EGFH【解析】试题分析：根据 ABCD为平行四边形得出ADBC，则EAO=FCO，根据 OA=OC，AOE=COF得出 OAE和 OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形试题解析：（1）证明：四边形 ABCD为平行四边形ADBC EAO=FCO OA=OC AOE=COF OAE OCF OE=OF 同理 OG=OH 四边形 EGFH是平行四边形（2）ABFE、GBCH、EFCD、EGFH考点：平行四边形的性质和判定