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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题：本大题共12个小题,每小题 3 分,共 36 分.1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.6B.18C.27D.123.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，7 4.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()A.23xxB.23xxC.23xxD.23xx5.下列命题正确的是（）A.平行四边形的对角线一定相等B.三角形任意一条边上的
2、高线、中线和角平分线三线合一C.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D.三角形的两边之和小于第三边6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.2221(1)xxxB.22()()ab ababC.2244(2)xxxD.1(1)1axaa x7.一个多边形的每一个外角都等于36o，则这个多边形的边数n等于（）A.8 B.10 C.12 D.14 8.要使分式x1x4有意义，则x 的取值应满足（）A.x 4 B.x 1 C.x4 D.x 1 9.已知mn，则下列不等式中不正确的是()A.77mnB.55mnC.44mnD.66mn10.如图，已知 ABC 中，C=90，AD 平分
3、BAC，且 CD：BD=3：4.若 BC=21，则点 D 到 AB 边的距离为()A.7 B.9 C.11 D.14 11.若把分式2xyxy中的x和y都扩大为原来的5 倍，那么分式的值()A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的10倍C.不变D.缩小为原来的15倍12.如图，四边形ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD相交于点O，AE BD 于点 E，CF BD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每题 3分，满分 12分)13.多项式
4、34aa分解因式的结果是_.14.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是_15.如图，函数1-2yx与23yax的图象相交于点A(m，2)，则关于x 的不等式-2xax+3的解集是_.16.如图,已知/abc,a与b之间的距离为3,b与c之间的距离为6,a b c分别等边三角形ABC的三个顶点,则此三角形的边长为_三、解答题：本大题共7 题，共 52 分.17.解不等式组：2931213xxx18.先化简，再求值11xxxx，其中21x.19.2018 年 8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5 倍，100
5、千米缩短了10 分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?20.已知关于x的分式方程2mx1x1x1x2x2，若方程无解，求m 的值21.如图，在ABC 中，点 E 是边 AC 上一点，线段 BE 垂直于 BAC 的平分线于点D，点 M 为边 BC 的中点，连接 DM(1)求证:DM12CE；(2)若 AD6，BD8，DM 2，求 AC 的长22.如图，在ABCDY中，AEBF，分别平分DAB和ABC，交CD于点EF，线段AEBF，相交于点 M.（1）求证：AEBF；（2）若15EFAD，则:BC AB值是 _.23.（2017 黑龙江省龙东地区）已知：AOB 和 COD 均为等腰直角三角形
6、，AOB=COD=90连接AD，BC，点 H 为 BC 中点，连接OH（1）如图 1 所示，易证：OH=12AD 且 OHAD（不需证明）（2）将 COD 绕点 O 旋转到图2，图 3 所示位置时，线段OH 与 AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论答案与解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题 3 分,共 36 分.1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；
7、C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选 B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.6B.18C.27D.12【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【详解】A6是最简二次公式，故本选项正确；B18=3 2不是最简二次根式，故本选项错误；C27=3 3不是最简二次根式，故本选项错误；D12=2 3不是最简二次根式，故本选项错误故选 A【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4
8、B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，7【答案】C【解析】试题分析：选项 A，22+32=1342；选项 B，32+42=2562；选项 C，52+122=169=132；选项 D，42+62=5272由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故答案选C.考点：勾股定理的逆定理4.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()A.23xxB.23xxC.23xxD.23xx【答案】A【解析】【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案【详解】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23xx.故选 A【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示
9、方法：大小小大中间找是解题的关键5.下列命题正确的是（）A.平行四边形的对角线一定相等B.三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D.三角形的两边之和小于第三边【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A 选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B 选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C 选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故
10、D 选项不符合题意故选 C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解决此题时，只要能熟记相关的性质与判定即可6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.2221(1)xxxB.22()()ab ababC.2244(2)xxxD.1(1)1axaa x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案【详解】解：A、x2+2x-1（x-1）2，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选
11、项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误故选 C【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义7.一个多边形的每一个外角都等于36o，则这个多边形的边数n等于（）A.8B.10C.12D.14【答案】B【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数.【详解】一个多边形的每一个外角都等于36，多边形的边数为360 36=10故选 B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.8.要使分式x1x4有意义，则x 的取值应满足（）A.x 4 B.x 1 C
12、.x4 D.x 1【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可【详解】由题意知x-40，解得：x4，故选 A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键9.已知mn，则下列不等式中不正确的是()A.77mnB.55mnC.44mnD.66mn【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.mn，77mn，故正确；B.mn，55mn，故正确；C.mn，44mn，故正确；D.mn，66mn，故不正确；故选 D.【点睛】本题考查了不等式的性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的
13、方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变10.如图，已知 ABC中，C=90，AD平分BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为()A.7B.9C.11D.14【答案】B【解析】【分析】先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论【详解】解：CD：BD=3：4设 CD=3x，则 BD=4x，BC=CD+BD=7x，BC=21，7x=21，x=3，CD=9，过点 D 作 DEAB 于 E，AD 是 BAC 的平分线，C=90 ，DE=CD=9，点 D 到 AB 边的距离是9
14、，故选 B【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理11.若把分式2xyxy中的x和y都扩大为原来的5 倍，那么分式的值()A.扩大为原来的5 倍B.扩大为原来的10 倍C.不变D.缩小为原来的15倍【答案】A【解析】【分析】把x和y都扩大为原来的5 倍，代入原式化简，再与原式比较即可.【详解】x和y都扩大为原来的5倍，得2 5510=55xyxyxyxy，把分式2xyxy中的x和y都扩大为原来的5 倍，那么分式的值扩大为原来的5 倍.故选 A.【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键
15、是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.12.如图，四边形ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD相交于点 O，AEBD于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形 ABCD 是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】试题分析：DE=BF，DF=BE 在 RtDCF 和 RtBAE 中，CD=AB，DF=BE，RtDCF RtBAE（HL）FC=EA 故 正确AEBD于点E，CFBD于点F，AEFCFC
16、=EA，四边形 CFAE 是平行四边形EO=FO故 正确RtDCFRtBAE，CDF=ABE CDAB CD=AB，四边形 ABCD 是平行四边形故正确由上可得：CDF BAE，CDO BAO，CDE BAF，CFO AEO，CEO AFO，ADF CBE 等故 图中共有6 对全等三角形错误故正确的有3 个故选B二、填空题(每题 3分，满分 12分)13.多项式34aa分解因式的结果是_.【答案】(2)(2)a aa【解析】【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）故答案为a（a+2）（a-2）【点睛】本题考查提公因式法和公式
17、法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法14.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是_【答案】(2,3)【解析】【分析】根据关于x 轴对称两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3).故答案为(2,3).【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.15.如图，函数1-2yx与23yax的图象相交于点A(m，2)，则关于x 的不等式-2xax+3的解集是_.【答案】
18、1x【解析】【分析】由题意先求出m，然后再根据一次函数的图象进行求解即可.【详解】将A（m，2）代入 y=-2x 得：-2m=2，解得：m=-1，点 A 的坐标为(-1，2)，由图象得-2xax+3的解集为1x.故答案为1x【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与性质，一次函数与不等式的联系，求出点A 的坐标是解答本题的关键.16.如图,已知/abc,a与b之间的距离为3,b与c之间的距离为6,a b c分别等边三角形ABC的三个顶点,则此三角形的边长为_【答案】221【解析】【分析】如图，构造一线三等角，使得60BGCAFDBCA.根据“ASA”证明ACFCBG，从而26 33ADCGAF，
19、再在 RtBEG 中求出 CE 的长，再在RtBCE 中即可求出BC 的长.【详解】如图，构造一线三等角，使得60BGCAFDBCA.ac,1=AFD=60,2+CAF=60.ab,2=3,3+CAF=60.3+4=60,4=CAF,bc,4=5,5=CAF,又 AC=BC，AFC=CGB,ACFCBG，CG=AF.ACF=60,DAF=30,DF=12AF,AF2=AD2+DF2,26 33ADAF，6 3CGAF,同理可求2 33BEEG，4 3CE，224 362 21BC.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是
20、解答本题的关键.三、解答题：本大题共7 题，共 52 分.17.解不等式组：2931213xxx【答案】34.x【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：29 31213xxx解不等式得，x3解不等式得，x4原不等式组的解集是3x4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键18.先化简，再求值11xxxx，其中21x.【答案】2【解析】【分析】先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【详解】解：11xxxx211xxxx=11xxx1xxx-1 当 x=2+1 时，原式2+1-12故答案为2【点睛】本
21、题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.19.2018 年 8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5 倍，100 千米缩短了10 分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【答案】提速前的速度为200 千米/小时，提速后的速度为350 千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5 千米每小时，根据关键语句“100 千米缩短了10 分钟”可列方程，解方程即可【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.
22、560 xx解得：x=200，经检验：x=200 是原方程的根，1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200 千米每小时和300千米每小时【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程20.已知关于x 的分式方程2mx1x1x1x2x2，若方程无解，求m 的值【答案】m 的值为-1 或-6 或32【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，分m+1=0与m+1 0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可【详解】方程两边同时乘以（x+2）（x-1），去分母并整理得（m+1）x=-5，当 m+1=0 时，该方程无解，此时m=-1；当 m+1 0时，则原方程有增根，原方
23、程无解原分式方程有增根，（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2 或 x=1，当 x=-2 时，m=1.5；当 x=1 时，m=-6 m=-6 或 m=32，综上，m 的值为-1 或-6 或32【点睛】此题考查了分式方程的无解情况.若化为整式方程后，未知数的系数是含有字母的代数式，则要分两种情况讨论：（1）未知数的系数为0（2）原方程有增根.若化为整式方程后，未知数的系数是数字，则只考虑方程有增根即可.21.如图，在ABC 中，点 E 是边 AC 上一点，线段 BE 垂直于 BAC 的平分线于点D，点 M 为边 BC 的中点，连接 DM(1)求证:DM12CE；(2)若 AD6，BD8，DM
24、2，求 AC 的长【答案】（1）见解析（2）AC=14【解析】【分析】（1）证 BAD EAD，推出 AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=12CE 即可；（2）根据勾股定理求出AB，求出 AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案【详解】AD BE，ADB=ADE=90，AD 为 BAC 的平分线，BAD=EAD，在BAD 和 EAD 中，BADEADADADADBADE，BAD EAD（SAS），AB=AE，BD=DE，M 为 BC 的中点，DM=12CE（2）在 RtADB 中，ADB=90 ，AD=6，BD=8，由勾股定理得：AE=AB=226810，DM=2，D
25、M=12CE，CE=4，AC=10+4=14【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出BAD EAD，题目比较好，难度适中22.如图，在ABCDY中，AEBF，分别平分DAB和ABC，交CD于点EF，线段AEBF，相交于点 M.（1）求证：AEBF；（2）若15EFAD，则:BC AB的值是 _.【答案】（1）略；（2）59；【解析】【分析】（1）想办法证明BAE+ABF=90 ，即可推出AMB=90 即 AE BF；（2）证明 DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出 DE=CF，得出 DF=CE，由已知得出BC=AD=
26、5EF，DE=5EF，求出 DF=CE=4EF，得出 AB=CD=9EF，即可得出结果【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AD BC，DAB+ABC=180 ，AE、BF 分别平分 DAB 和 ABC，DAB=2 BAE，ABC=2 ABF，2BAE+2 ABF=180 ，即 BAE+ABF=90 ，AMB=90 ，AEBF；（2）解：在平行四边形ABCD 中，CDAB，DEA=EAB，又 AE 平分 DAB，DAE=EAB，DEA=DAE，DE=AD，同理可得，CF=BC，又在平行四边形ABCD 中，AD=BC，DE=CF，DF=CE，EF=15AD，BC=AD=5EF，DE=5E
27、F，DF=CE=4EF，AB=CD=9EF，BC：AB=5：9；故答案为5：9【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23.（2017黑龙江省龙东地区）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90连接AD，BC，点 H 为 BC 中点，连接OH（1）如图 1 所示，易证：OH=12AD 且 OHAD（不需证明）（2）将 COD 绕点 O 旋转到图2，图 3 所示位置时，线段OH 与 AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）图 2，图 3 的结论都
28、相同：OH=12AD，OHAD【解析】试题分析：（1）只要证明 AOD BOC，即可解决问题；（2）如图 2 中，结论：OH=12AD，OHAD延长 OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，由 BEO ODA即可解决问题；如图 3 中，结论不变延长OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 G由 BEO ODA即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1 中，OAB 与 OCD 为等腰直角三角形，AOB=COD=90，OC=OD，OA=OB，在 AOD 与BOC 中，OA=OB，AOD=BOC，OD=OC，AOD BOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，点
29、 H 为线段 BC 的中点，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又 OAD+ADO=90，ADO+BOH=90，OHAD；（2）解：结论：OH=12AD，OHAD，如图 2 中，延长OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，易证BEO ODA，OE=AD，OH=12OE=12AD由 BEO ODA，知EOB=DAO，DAO+AOH=EOB+AOH=90，OHAD如图 3 中，结论不变延长OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 G易证 BEO ODA，OE=AD，OH=12OE=12AD由BEO ODA，知EOB=DAO，DAO+AOF=EOB+AOG=90，AGO=90，OHAD