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1、4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第三课时第三课时云南省临沧市第一中学天有实验中学 姚富华你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？ABM点点M M把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AMAM与与MBMB，我，我们把们把M M点叫做点叫做线段线段ABAB的中点的中点.看一看说一说看一看说一说如果我们把拉直的线绳看作线段如果我们把拉直的线绳看作线段AB,AB,刚才的刚才的折点看作点折点看作点M,M,观察线段观察线段AMAM与与BMBM的关系的关系.文字叙述：文字叙述：数学符号语言：数学符号语言：因为点因为点M M是线段是线段ABAB的中点的
2、中点 所以所以AM=MB=ABAM=MB=AB，AB=2AM=2BMAB=2AM=2BMABMNABMM、N为线段为线段AB的三等分点的三等分点NPM、N、P为线段为线段AB的四等分点的四等分点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等类似地，还有线段的三等分点、四等分点等如图，点如图，点P P是线段是线段ABAB的中点，点的中点，点C C、D D把线把线段段ABAB三等分。已知线段三等分。已知线段CP=1.5cmCP=1.5cm，求线段，求线段ABAB的长等于的长等于_._.ABCADCP思维测评思维测评9cm9cmAB如图，从如图，从A地到地到B地有四条道路，除它们之外能否地有四条道路，除它们
3、之外能否再修一条从再修一条从A地到地到B地的最短道路？如果能，请联系地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线你以前所学的知识，在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短.简单地说简单地说:两点之间，线段最短两点之间，线段最短.2.连接两点间的线段的连接两点间的线段的长度长度，叫做这两点的距离，叫做这两点的距离.线段的性质线段的性质(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村
4、庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。课本130页第8题：（1）把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？（2）公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。蚂蚁爬行路线最短问题：来源:学*科*网Z*X*X*K一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？2、如图，线段如图，线段AB=6cm，点，点C是是AB的中点，点的中点，点D是是AC的中点，求线段的中点，求线段AC，AD的长的长.答：答：DC长为长
5、为1cm，DB长为长为3cm.例题例题1、已知线段、已知线段AB=4cm，延长，延长AB到到C，使，使BC=2AB，若，若D为为AB的中点，则线段的中点，则线段DC 的长为的长为 cm。ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm10 例题例题2.已知如图，线段已知如图，线段AB=4cm,C是线段是线段AB的中的中点，点，D是线段是线段AC的中点，求线段的中点，求线段DC、DB的长的长.例题例题3.如果线段如果线段AB6，点，点C在直线在直线AB上，上，BC4，D是是AC的中点，那么的中点，那么A、D两点间的距离是两点间的距离是()A5 B2.5 C5或或2.5 D5或或1解析：本题有两
6、种情形：解析：本题有两种情形：(1)当点当点C在线段在线段AB上时，如图：上时，如图：ACABBC，又，又 AB6，BC4，AC642，D是是AC的中点，的中点，AD1；(2)当点当点C在线段在线段AB的延长线上时，如图：的延长线上时，如图：ACABBC，又，又 AB6，BC4，AC6410，D是是AC的中点，的中点，AD5.故选故选D.解答本题关键是正确画图，本题解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解的问题时，要防止漏解例题例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短、如图，
7、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是航程，这样做的根据是()A两点之间，直线最短两点之间，直线最短 B两点确定一条线段两点确定一条线段 C两点确定一条直线两点确定一条直线 D两点之间，线段最短两点之间，线段最短方法总结：本题考查了线段的方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键是解题的关键 1下列四种说法：下列四种说法：因为因为AM=MB，所以，所以M是是AB中点；中点；在线段在线段AM 的延长线上取一点的延长线上取一点B，如果，如果AB=2AM，那么，那么M是是AB的中点；的中点；因为因为M是是AB的中点，所以的中点，所以AM=MB=
8、AB；因为因为A、M、B在同一条直线上，且在同一条直线上，且AM=BM，所以，所以M是是AB的中点，的中点，其中正确的是（其中正确的是（）A B C D练习练习2、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D3、如图，点、如图，点C是线段是线段AB上一点，点上一点，点M是是AC的中点，点的中
9、点，点N是是BC的中点，如的中点，如MC比比NC长长2cm，AC比比BC长长()A2cm B4cm C1cm D6cm根据线段的中点表示根据线段的中点表示出线段的长，再根据出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的和、差求未知线段的长度线段的长度 解析：点解析：点M是是AC的中点，点的中点，点N是是BC的中点，的中点，AC2MC，BC2NC，ACBC(MCNC)24cm，即，即AC比比BC长长4cm，故选，故选B 4、如图，如图，B、C两点把线段两点把线段AD分成分成2 3 4的三部分，点的三部分，点E是线段是线段AD的中点，的中点，EC2cm，求：，求：(1)AD的长；的长；(2)AB BE
10、.解：解：(1)设设AB2x，则，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得由线段的和差，得ADABBCCD9x.由由E为为AD的中点，得的中点，得EDAD4.5x.由线段的和差得由线段的和差得 CEDECD4.5x4x0.5X2.解得解得x4.AD9x36(cm)；(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm)由线段的和差，得由线段的和差，得BEBCCE12210(cm)AB BE8 104 5.解析：解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得程，可得x的值，根据的值，根据x的值，可得的值，可得
11、AD的的长度；长度；(2)根据线段的和差，可得线段根据线段的和差，可得线段BE的长，的长，根据比的意义，可得答案根据比的意义，可得答案方法总结：在遇到方法总结：在遇到线段之间比的问题线段之间比的问题时，往往设出未知时，往往设出未知数，列方程解答数，列方程解答 1、有、有A、B、C三个城市，已知三个城市，已知A、B两城市的距两城市的距离为离为50千米，千米，B、C两城市的距离为两城市的距离为 30 千米，那千米，那么么A、C两城市的距离是（）两城市的距离是（）A、80千米千米 B、20千米千米 C、40千米千米D、处于、处于20千米到千米到80千米间千米间两点之间线段最短两点之间线段最短2、如图
12、、如图:这是这是A、B两地之间的公路，在公路工两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是如何设计线路？在图中画出。你的理由是BA.3、有条小河有条小河L，点，点A，B表示在河两岸的两表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。两村的路程最短，并说明理由。LAB桥桥4、问：若要在西、问：若要在西湖风景区建造一个湖风景区建造一个消费场所，为了方消费场所，为了方便游客，要求是到便游客，要求是到图中四个红色的旅图中四个红色的旅游区的距离之和最游区的距离之和最短，请问应该建造短，请问应该建造在何处？在何处？A AB BC CD DE EF F如图，线段如图，线段AB与线与线段段CD的交点的交点E为所为所求的点，即消费场求的点，即消费场所建在所建在E点位置最点位置最合适。合适。我们收获了很多的数学知识我们收获了很多的数学知识例如例如:线段的和、差、分点（中点、三等分点等）线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点之间线段最短两点的距离定义两点的距离定义了解了线段性质在生活中的运用，了解了线段性质在生活中的运用，体会到数学就在我们身边。体会到数学就在我们身边。