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1、卓刀泉中学建和分校卓刀泉中学建和分校授课教师：徐丽芬授课教师：徐丽芬第十九章第十九章 一次函数一次函数学习目标1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理 解正比例函数的概念；解正比例函数的概念；2、根据已知条件写出正比例函数的解析式；、根据已知条件写出正比例函数的解析式；3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题、能够利用正比例函数解决简单的数学问题.问题问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km。设列车平均速度为设列车平均速度为 300 km/h，考虑以下问题：考虑以下问题：乘京沪高速列车，从
2、始发站北京南站到终点站乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，大约需要多少小时？上海虹桥站，大约需要多少小时？（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）1318 300 4.4（h）2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km。设。设列车平均速度为列车平均速度为 300 km/h ，考虑以下问题：，考虑以下问题：京沪高铁列车的行程京沪高铁列车的行程 y (km)与运行时间与运行时间 t (h)之间有何数量关系？之间有何数量关系？京沪高铁列车从北京南站出发京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h后，是否后，是否经过了距始发站经过了距始发站 11
3、00 km 的南京南站？的南京南站？y=300 t当当t=2.5时，时，y=300 2.5=750 (km)(0 t 4.4)750 1100这时列车没有到达南京南站。这时列车没有到达南京南站。问题2:下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量，铁块的质量m（单位（单位g）随它的体积）随它的体积V（单位（单位cm）大小变）大小变化化 变化；（注：质量变化；（注：质量=密度密度体积）体积）l=2rm=7.8V（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使
4、它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（单位：分）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练）随这些练习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t 问题3：认真观察以上出现的四个函数解析认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=2t
5、这些函数有这些函数有什么共同点什么共同点？这些函数都是这些函数都是常数与自变量常数与自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2rl 7.8Vm 0.5nh 2tT 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中其中k叫做叫做比例系数比例系数。注意注意:这里强调这里强调k是常数，是常数，k0.正比例函数表达式正比例函数表达式y=kx 的特征的特征y=k x是常数与自变量的是常数与自变量的乘积乘积（是一个是一个单项式）单项式）k是常数，是常数，k0X的指数是的指数是1 1.下列式子中，哪些表示下列式子中，哪些表示y是是x的正比例函数？如果的正
6、比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，指出其比例系数是多少？是，是，3不是不是是，是，不是不是是，是，是，是，不是不是不是不是不是不是不是不是2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（元，他这年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元元 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为，宽为1.5cm，高为，高为xcm，体积为，体积为ycm3.3.3.下列说法正确的打下列说
7、法正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”（1 1）若）若y=kxy=kx，则，则y y是是x x的正比例函数的正比例函数 （）（2 2）若）若y y=2=2x x2 2，则，则y y是是x x的正比例函数的正比例函数 （）（3 3）若）若y y=2(=2(x x-1)+2-1)+2，则，则y y是是x x的正比例函数的正比例函数 （）（4 4）若）若y y=2(=2(x x-1)-1)，则，则y y是是x-x-1 1的正比例函数的正比例函数 （）y=4x 是正比例函数是正比例函数 y=12x 是正比例函数是正比例函数 y=3x 是正比例函数是正比例函数即即 m-1，m=1，m=1.解：解：函
8、数函数 是正比例函数，是正比例函数，m+10，m2=1，例1 已知函数 是正比例函数，求是正比例函数，求m的值的值.注：正比例函数解析式注：正比例函数解析式y=kx（k0）的结构特征：的结构特征：k0 x x的指数是的指数是1 1k k与与x x是是乘积乘积关系关系学以致用学以致用(1)若若y=(k-1)x,是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数,则则k满足满足_.k1(2)若若 是正比例函数，是正比例函数，m=.1(4)如果如果y=kxk-1,是是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k=_.(3)如果如果y=3x+k-4,是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数,则则k=_.42(
9、5)若若 是正比例函数是正比例函数m=_ -2(6)已知一个正比例函数的比例系数是已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解，则它的解析式为：析式为：。y=-5x正比例函数的解析式解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把把 x=-4,y=2 代入上式，得代入上式，得 2=-4k，所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是 ；解得解得 k=-，21（2）当）当 x=6 时时,.例例2 已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x等于等于-4时，函数时，函数y的值等于的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）求当）求当x=6时函数时函数y的值的值.设设代代
10、求求写写待定系数法待定系数法待定系数法：待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫待定系数法式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫待定系数法例例3 已知已知y-3与与x成正比例，并且成正比例，并且x=4时，时，y=7，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.解：依题意，设解：依题意，设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y-3=kx，x=4时，时，y=7，7-3=4k，解得，解得k=1.y-3=x，即，即y=x+3.1汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶时的速度匀
11、速行驶，行驶路程路程y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x之间的函数关系式是之间的函数关系式是 ；y是是x的的 函数。函数。2、若函数、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则是正比例函数，则m的值的值是是 .3、若函数、若函数 是正比例函数，则是正比例函数，则k的值为的值为 _ 4、已知函数、已知函数 是正比例函数，则是正比例函数，则k的值为的值为_ y=60 x正比例正比例-11-15 5已知已知已知已知y+5y+5与与与与3x+43x+4成正比例，且成正比例，且成正比例，且成正比例，且x=1x=1与与与与y=2y=2（1 1）求）求）求）求y y与与与与x x 之间的函数关系式；之间的函数关
12、系式；之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）求当）求当）求当）求当x=-1x=-1时的函数值；时的函数值；时的函数值；时的函数值；（3 3）如果）如果）如果）如果y y的取值范围为的取值范围为的取值范围为的取值范围为 ，求，求，求，求x x的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。6.6.若若若若y=+,y=+,与与与与 成正比例，成正比例，成正比例，成正比例，与与与与x-2x-2成正比例，成正比例，成正比例，成正比例，当当当当x=1x=1时时时时,y=0,y=0，当，当，当，当x=-3x=-3时时时时,y=4,y=4。求当。求当。求当。求当x=3x=3时的函数时的函数时的函数时的函数值值值值