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1、19.2.1 正比例函数1.1.掌握掌握正比例函数的概念和一般解析式；正比例函数的概念和一般解析式；3.3.会正比例函数的简单应用会正比例函数的简单应用. .2.2.掌握正比例函数的图象和简单性质；掌握正比例函数的图象和简单性质；1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.56万千米万千米外的澳大利亚发现了它外的澳大利亚发现了它( (1)1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米千米? ? 解：解： 25 600128 = 200（km）.解
2、：解： y=200 x（0 x128）.(3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计天计算）的行程大约是多少千米？算）的行程大约是多少千米？( (2 2) )这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程y( (单位：千米单位：千米) )与飞行时与飞行时间间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000 （km）.注意自变量的取值范围哦！下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长）圆的周长L与半径与半径r 的函数关系；的函数关系；L=2r(2)
3、 正方形的周长正方形的周长C与边长与边长x的函数关系的函数关系 C=4x (3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂，一些练习本撂在一起的总厚度在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练习本的）随这些练习本的本数本数n的变化而变化；的变化而变化；（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间x（单位：（单位：分）的变化而变化分）的变化而变化 h=0.5nT=-2x 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式函数常数自变量（1）l=2r（2）c=4x（3）h
4、=0.5n（4）T= 2x这些函数有什么共同点？这些函数都是这些函数都是常数与自变量常数与自变量的乘积的形式！的乘积的形式！自变量的次数自变量的次数是是1 2rl 4xc 0.5nh 2xT y k x = . 一般地，形如一般地，形如 y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k k叫做比叫做比例系数例系数. .正比例函数的定义：正比例函数的定义：温馨提示：温馨提示： k0 ， x的次数是的次数是1 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数是，比例系数k=k=3.3.不是不
5、是. .是，比例系数是，比例系数k= .k= .122(1)32(2)(3)2(4)yxyxxysrS S 不是不是r r的正比例函数的正比例函数. .【跟踪训练跟踪训练】应用应用（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。|) 1(mxmy1-1（3）若正比例函数图像过点（若正比例函数图像过点（3，6），这个函），这个函数解析式是数解析式是y=2x正比例函数的图象例例1:画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象. （1）y=2x画图步骤画图步骤：、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、
6、连线。y=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10123yx -2-354321-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy0-1-4-5 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象？的图象？xyy=2xy=-2x比较两个函数的相同点与不同点比较两个函数的相同点与不同点. .比比较较归归纳纳两图象都是经过原点的两图象都是经过原点的 ，函数，函数 的的图象从左向右图象从左向右 , ,即函数值即函数值y y随随x x的增大的增大而而 , ,经过第经过第 象限；函数象
7、限；函数 的的图象从左向右图象从左向右 , ,即函数值即函数值y y随随x x的增大的增大而而 , ,经过第经过第 象限；象限；y=2xy=2xy=-2xy=-2x直线直线上升上升增大增大一、三一、三下降下降减小减小二、四二、四y=2x当当k0时时,图象图象(除原点外除原点外)在一在一,三象限三象限;当当k0K0二四 下降减小一一三三 增大增大 上升上升从左往右经过象限y=kxy随x的增大 随堂练习随堂练习 1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四07减少减少3、正比例函数正比例函数y=(k+1)
8、x的图像中的图像中y随随x 的增大而增的增大而增大，则大，则k的的取值范是取值范是 。k-1 4.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A . m = 1 B . m 1 C . m 1 D . m 1B 2 函数函数y= x的的图象在第图象在第 象限内象限内,经过点经过点 (0, )与点与点(1, ),y随随x的的增大而增大而 .一、三一、三2323增大增大 通过以上学习，画正比例函通过以上学习，画正比例函数数y=kx图图象有无简便的办法？象有无简便的办法？思考思考一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是
9、常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我们称它为我们称它为直线直线y=kx.通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？办法？x xy y0 0 x xy y0 01 1k k1 1k ky=kx(ky=kx(k0)0)y=kx y=kx (k(k0)0)根据两点确定一条直根据两点确定一条直线，我们可以选两点线，我们可以选两点来画正比例函数图象来画正比例函数图象. .（0,00,0）和（）和（1,k)1,k)（0,00,0）和（）和（1,k)1,k)一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k
10、0）的图象是）的图象是一条经过一条经过原点的直线原点的直线，我们称它为，我们称它为直线直线y=kx. 画一画 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像 （1) （2）xy23xy3y=-3x 的图象为：的图象为：x x -2-354321-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy0-1-4-5-3y=-3x001xy 的图象为：的图象为：x x -2-354321-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy0-1-4-5xy2323xy23001xy3.3.函数函数y=y=7x7x的图象在第的图象在第_象限内象限内, ,经经过点过点( (0 0，_ _ ) )与点与点( (1,1, ),y),
11、y随随x x的增大而的增大而_._.二、四二、四0 07 7减小减小4.4.正比例函数正比例函数y=(k+1)xy=(k+1)x的图象中的图象中y y随随x x 的增大而的增大而增大，则增大，则k k的取值范围是的取值范围是_._.k k-1-11.1.正比例函数正比例函数y=y=（m m1 1）x x的图象经过一、三的图象经过一、三象限，则象限，则m m的取值范围是（的取值范围是（ ）A.mA.m=1 =1 B.mB.m1 1 C.mC.m1 D.m11 D.m1B B 2.2.若若y=5y=5x x3m-2 3m-2 是正比例函数，则是正比例函数，则m= m= . .1 1y/元x/km1
12、 2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y （1 1）y=15y=155x/1005x/100，即即 . .（2 2）x x0 01 1y y0 0列表列表34（3 3）当）当时，时，答：答：从从娄底到长沙娄底到长沙220km220km所需油费是所需油费是165165元元0 x 描点描点连线连线（元）（元）. .【解析解析】5. 已知某种小汽车的耗油量是每已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油耗油15升所升所使用的使用的90#汽油今日涨价到汽油今日涨价到5元元/升升（1）写出汽车行驶途中所耗油费）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；（3）从娄底到长沙）从娄底到长沙220 km所需油费是多少？所需油费是多少？我能行1正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2 的大小关系是（ ） Ay1y2 By1-3