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1、19.1.219.1.2正比例函数正比例函数(1)(1)八年级八年级 下册下册厦门市杏南中学厦门市杏南中学 赵娜赵娜函数的定义函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y，并且对于并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的的值与其值与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说 x 是自变量是自变量，y 是是 x 的函数的函数复习回顾复习回顾探究新知探究新知 问题问题1.下列四个变化过程中，变量之间的对应关系下列四个变化过程中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式，并是函数关系吗
2、？如果是，请写出函数的解析式，并分别分别说出哪些是常数、自变量和因变量说出哪些是常数、自变量和因变量（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单位（单位g）随它的）随它的体积体积V（单位（单位cm3）大小变化）大小变化 而变化；而变化；（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的，一些练习本撂在一起的总厚度总厚度h（单位（单位cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降
3、2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（单位：分）的变化而变化。L=2rm=7.9Vh=0.5nT=-2t因变量因变量（4 4）T=T=2t2t（3 3）h=0.5nh=0.5n（2 2）m=7.9Vm=7.9V（1 1）L=2L=2r r自变量自变量常数常数函数解析式函数解析式22r rL L 7.9 7.9V Vm m0.50.5n nh h 2 2t tT T观察思考观察思考问题问题2 2，这些函数有哪些共同的特点？，这些函数有哪些共同的特点？问题问题3.3.你能用共同的式子表示这类函数吗？你能用共同的式子表示这类函数吗？一般地，
4、形如一般地，形如y=y=kx x（k k是常数，是常数，k k00）的函）的函数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k k叫做叫做比例系数比例系数y =k x (k0的常数的常数)比例系数注注:正比例函数正比例函数y=kxy=kx（k0k0）的结构特征）的结构特征 常数与自变量的常数与自变量的积积的形式的形式 k k为为常数，常数，k k0 0 x x，y y的次数是的次数是1 1形成概念形成概念1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如的正比例函数？如果是果是，请你指出比例系数请你指出比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2）（3）y=2x2 （4）y=-
5、4x+3 （5）y=kx是正比例函数，比例系数为是正比例函数，比例系数为-0.1不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数初步应用初步应用是正比例函数比例系数为是正比例函数比例系数为不是正比例函数不是正比例函数2.2.请同学们举出一些正比例函数，并指出请同学们举出一些正比例函数，并指出比例系数。比例系数。2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并指并指出哪些是正比例函数出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm.y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元，他
6、这他这年（年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数（3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为宽为1.5cm，高为高为xcm，体积为体积为ycm3.y=3x 是正比例函数是正比例函数巩固练习巩固练习例例1 1：若：若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=2=2时，时，y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式；（2 2）当当x=9=9时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y.解解（1 1）设设y与与x的关系式的关系式为为y=kxy=kx（k0的常数的常数）.（2 2）把）把x=9x=9代入解析式得：代入解析式
7、得：y=-39=-27y=-39=-27例题讲解例题讲解 把把x=2,y=-6x=2,y=-6代入代入y=kxy=kx得：得：-6=2k -6=2k 解得解得k=-3k=-3 所以，所以，y y与与x x的关系式为的关系式为y=-3xy=-3x 像这样先设某些未知的系数，像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做的系数的方法叫做待定系数法。待定系数法。方法归纳方法归纳1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk-1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的
8、正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k-4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124综合应用综合应用回顾探究回顾探究 问题问题1.下列四个变化过程中，变量之间的对应关系下列四个变化过程中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式，并是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式，并分别分别说出哪些是常数、自变量和因变量说出哪些是常数、自变量和因变量（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单位（单位g）随它的）随它的体积体
9、积V（单位（单位cm3）大小变化）大小变化 而变化；而变化；（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的，一些练习本撂在一起的总厚度总厚度h（单位（单位cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（单位：分）的变化而变化。L=2rm=7.9Vh=0.5nT=-2t1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk-1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k-4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124拓展提升拓展提升2.2.利用待定系数法求函数解析式；利用待定系数法求函数解析式；1.1.正比例函数的概念；正比例函数的概念；这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？总结反思总结反思3.3.实际问题注意自变量的取值范围实际问题注意自变量的取值范围.完成课后作业完成课后作业