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1、 无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校专题：专题：“胡不归胡不归”模型初探模型初探 无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校了解模型了解模型有一则历史故事：说的是一个有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而，的消息后便日夜赶路回家。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？胡不归？胡不归？”早期的科学家曾为这则古老的早期的科学家曾为这则古老的
2、传说中的小伙子设想了一条路线。传说中的小伙子设想了一条路线。A是出发地，是出发地，B是目的地；是目的地；AC是一是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程了直线路程AB。但是，他忽略了。但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。如果他能选择一条快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。抵达家门的。无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验
3、学校问题数学化：问题数学化：如图：如图：AB=12km，A=30，AC是驿道，是驿道，AB是砂地。小伙子是砂地。小伙子租用一辆马车，先走驿道，从租用一辆马车，先走驿道，从A走到走到C，再从，再从C到到B回家，在驿道的速度为回家，在驿道的速度为2km/h，是在砂地速度的，是在砂地速度的2倍。问：小伙回家所花的最短时间是多少？倍。问：小伙回家所花的最短时间是多少？探索模型探索模型 无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校探索模型探索模型例例1、如图，已知如图，已知ABD是等边三角形，是等边三角形，C是是BD上一点，上一点，BAC=30。若。若E为线段为线段CD中点，且中点，且AD=4，点，点P
4、为线段为线段AC上一动点，连接上一动点，连接EP、BP，求求的最小值。的最小值。无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校问题数学化：问题数学化：如图：如图：AB=12km，A=30，AC是驿道，是驿道，AB是砂地。小伙子是砂地。小伙子租用一辆马车，先走驿道，从租用一辆马车，先走驿道，从A走到走到C，再从，再从C到到B回家，在驿道的速度为回家，在驿道的速度为2km/h，是在砂地速度的，是在砂地速度的2倍。问：小伙回家所花的最短时间是多少？倍。问：小伙回家所花的最短时间是多少？解决问题解决问题 无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校建立模型建立模型“胡不归胡不归”涉及到三个点。其两个定点
5、，涉及到三个点。其两个定点，一个动点，且动点是在直线上运动。一个动点，且动点是在直线上运动。解答模式：解答模式：第一步：第一步：在系数不为在系数不为1的线段的定端点处作的线段的定端点处作一个角，使其的正弦值等于此线段的系数。一个角，使其的正弦值等于此线段的系数。（注意题目中有无特殊角）（注意题目中有无特殊角）第二步：第二步：过动点作上一步的角的边的垂线，过动点作上一步的角的边的垂线，构造直角三角形。构造直角三角形。第三步：第三步：根据根据点线点线之间之间垂垂线段最短，找到线段最短，找到最小值的位置。最小值的位置。第四步：第四步：计算。计算。无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校运用模型运
6、用模型例例2、如图，如图，ABC在直角坐标系中，在直角坐标系中，AB=AC，A（0,2），），C（1,0），），D为射为射线线AO上一点，一动点上一点，一动点P从从A出发，运动路径为出发，运动路径为ADC，点，点P在在CD上的运动速度上的运动速度是是1单位单位/秒，点秒，点P在在AD上运动的速度是在上运动的速度是在CD上的上的3倍，要使整个运动时间最短，则倍，要使整个运动时间最短，则D的坐标应为的坐标应为。无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校【问题提出】【问题提出】如图如图，已知海岛，已知海岛A到海岸公路到海岸公路BD的距离为的距离为AB，C为公路为公路BD上的酒上的酒店，从海岛店，从
7、海岛A到酒店到酒店C，先乘船到登陆点，先乘船到登陆点D，船速为，船速为a，再乘汽车，车速为船速的，再乘汽车，车速为船速的n倍，倍，点点D选在何处时，所用时间最短？选在何处时，所用时间最短？强化模型强化模型【特例分析】【特例分析】若若n=2，则时间，则时间，当，当a为定值时，问题转化为：在为定值时，问题转化为：在BC上确上确定一点定一点D，使，使AD的值最小如图的值最小如图，过点，过点C做射线做射线CM，使得，使得BCM=30(1)过点过点D作作DECM，垂足为，垂足为E，试说明：，试说明：；(2)请在图请在图中画出所用时间最短的登陆点中画出所用时间最短的登陆点D 无锡市新区第一实验学校无锡市新
8、区第一实验学校如图如图，已知海岛，已知海岛A到海岸公路到海岸公路BD的距离为的距离为AB，C为公路为公路BD上的酒店，上的酒店，从海岛从海岛A到酒店到酒店C，先乘船到登陆点，先乘船到登陆点D，船速为，船速为a，再乘汽车，车速为船，再乘汽车，车速为船速的速的n倍，点倍，点D选在何处时，所用时间最短？选在何处时，所用时间最短？强化模型强化模型【问题解决】【问题解决】（3）请你仿照）请你仿照“特例分析特例分析”中的相关步骤，解决图中的相关步骤，解决图中的问题（写中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）
9、无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校强化模型强化模型【模型运用】【模型运用】（4）如图）如图，海面上一标志，海面上一标志A到海岸到海岸BC的距离的距离AB=300m，BC=300m救生员在救生员在C点处发现标志点处发现标志A处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从，求救生员从C点出发到达点出发到达A处处的最短时间的最短时间 无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校举一反三举一反三1、如图，、如图，ABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，AC=1
10、，D为为BC上一点，求上一点，求的最小值。的最小值。无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校举一反三举一反三2、如图，、如图，AC是圆是圆O的直径，的直径，AC=4，弧，弧BA=120，点，点D是弦是弦AB上一个动点，那么上一个动点，那么的最小值是多少？的最小值是多少？无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校举一反三举一反三3、如图，抛物线、如图，抛物线y=x2-2x-3与与x轴交于轴交于A、B两点，过两点，过B的直线交抛物线于的直线交抛物线于E，且且，有一只蚂蚁从，有一只蚂蚁从A出发，先以出发，先以1单位单位/s的速度爬到线段的速度爬到线段BE上的点上的点D处，处，再以再以1.25单
11、位单位/s速度沿着速度沿着DE爬到点爬到点E处觅食，则蚂蚁从处觅食，则蚂蚁从A到到E的最短时间是多少？的最短时间是多少？无锡市新区第一实验学校无锡市新区第一实验学校建立模型建立模型“胡不归胡不归”涉及到三个点。其两个定点，涉及到三个点。其两个定点，一个动点，且动点是在直线上运动。一个动点，且动点是在直线上运动。解答模式：解答模式：第一步：第一步：在系数不为在系数不为1的线段的定端点处作的线段的定端点处作一个角，使其的正弦值等于此线段的系数。一个角，使其的正弦值等于此线段的系数。（注意题目中有无特殊角）（注意题目中有无特殊角）第二步：第二步：过动点作上一步的角的边的垂线，过动点作上一步的角的边的垂线，构造直角三角形。构造直角三角形。第三步：第三步：根据根据点线点线之间之间垂垂线段最短，找到线段最短，找到最小值的位置。最小值的位置。第四步：第四步：计算。计算。