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1、第3周习题课参考内容级数跟幂级数：观点、性子跟收敛性判不一、级数求跟训练1求以上级数的跟：1；2。解：1等比级数求跟2前后项消去求跟2验证以上级数的跟：1；2，为正整数；3，为正整数。解：能够运用求跟目标代换的方法。123应用求跟目标代换最初一步取极限时应用了，以及三明治定理。二、级数填空题1. 设级数收敛，那么上面必收敛的级数为.DA；B；C；D。2. 曾经明白，那么.83. 设那么以上级数中确信收敛的是.D(A)；(B)；(C)；(D)。注：轻易错选的是B。能够结构反例阐明：取，那么思索加括号级数发散因而原级数发散。4. 设常数，收敛，那么级数.AA相对收敛；B前提收敛；C发散；D收敛性与
2、有关。5. 设正项级数收敛,那么必有.D(A)极限小于1；(B)极限小于即是1；(C)假定极限存在,其值小于1；(D)假定极限存在，其值小于即是1。6. 设收敛,那么的取值范畴是.解：由题意可得，级数收敛，因而。三、级数证实题1曾经明白级数跟收敛，求证跟也收敛。证：关于局部跟应用初等不等式再应用收敛级数的四那么运算性子推论：曾经明白收敛，那么关于，也收敛。2设正项级数收敛，求证必收敛；举例阐明抗命题不成破。证：由级数收敛的须要前提，可得当充沛年夜之后，再运用比拟判不法举例：，那么收敛，但发散。3.设，验证时级数收敛.证：应用积分变量代换估量级数通项，令，可得，因而，由此可见原级数收敛.4设数列跟级数都收敛，求证级数也收敛。证：能够运用分部求跟论证，曾经明白等式左端跟右端第一项都收敛，因而第二项也收敛。5.设，枯燥减，且级数发散，求证收敛。证：曾经明白枯燥减，有下界0，因而存在，且；但发散，因而，否那么与Leibniz判不法抵触；如此导出收敛。6设正项级数发散，1求证发散；2收敛。证：1记，那么假定，；假定，；因而假如是天然数聚集的无量子集，那么发散到，假如是天然数聚集的无限子集，那么发散到，综上，总有发散到。2只要留意到，