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1、第6周习题课参考内容极限、偏导数、微分1求极限=1；=0；不存在；存在=0；=0；=0提醒：二元函数求极限的常用思绪盘算题不用用办法验证1先调查能否存在假如发觉沿差别的途径比方当沿差别射线趋势于时，趋势于差别的值，那么极限不存在比方2假如极限存在，能够应用一元函数求极限的技能求二元函数的极限比方3有些需求做缩小或减少处置，而后不雅看能否存在极限比方4盘算要有进程，还要有须要的阐明2盘算偏导数1设，求以及=2设，求？=3设，求；=04设，求；，5设，验证；6曾经明白有延续的二阶偏导数，求提醒：应用混杂偏导数跟求导次序有关设，此中在原点延续求证在原点可微的充沛须要前提是：解：充沛性：假定，那么因而
2、即，在原点可微特地可得须要性：假定在原点可微，那么跟都存在，因而那个极限存在；假定不为0，那么极限除法导出存在，这与极限不存在抵触，因而必有设，证实在点可微，并求提醒：研讨在点能否可微的思绪：调查两个偏导数跟能否都存在；假定存在，分不记为，调查能否有解：1应用界说盘算用到一元函数的后果，；2由上可见需求调查能否成破留意到事先，这就阐明，也即在点可微，同时5研讨在点的偏导数、延续性、以及可微性。解：留意，因而在原点延续；应用界说盘算，；以下需求测验能否成破，留意不存在沿坐标轴跟取极限不相称！因而函数在原点弗成微。6.以下哪些前提成破时能推出在点可微，且？D(A)在点两个偏导数；反例：事先，。(B
3、)在点的增量；反例同上，这时。(C)在点的增量；这时。(D)在点的增量。这时。7设，此中2阶延续可微的一元函数，为常数，验证：满意弦振动方程。解：令，那么，盘算，综上即得所需论断。8*设,求.剖析：将看做的函数临时看做牢固常数，应用不定积分，此中为待定函数只依附；再应用前提断定.解：，将代入，.由曾经明白前提失掉.因而，终极失掉9*设是微分方程定解咨询题的解，为参数（1） 写出解的表白式；（2） 证实在全破体延续且可微解：时解方程得由,得.时解方程失掉，因而失掉延续性：时，函数显然延续初等函数；对，,因而函数在延续，从而在全破体延续。可微性：时，在延续；时，恣意因而在延续，从而到处延续；时，在延续；时，因而在延续，从而到处延续。综上，两个偏导数到处延续，因而函数可微。