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1、第10周习题课参考内容二重积分的盘算跟性子一、盘算二重积分1，解：。注：不雅看另一种积分次第？积分较艰苦2，解：。注：测验另一种积分次第3，此中12解：1参考图1，能够采纳两种积分次第；。两种算法后果符合2参考图2，采纳上面的积分次第比拟轻易。思索：换一种次第能否准确？二、将二重积分化为累次积分盘算1，解：由4条直线围成，作图=2，解：由围成，还能够应用地区跟函数的对称性，=3，解：依照cos函数的性子将地区分红两个子地区，如左图，那么=三、改动累次积分次第应用二重积分过渡，全体用地区图形阐明1解：原式=2解：如图，原式=3解：原式=4解：原式=5解：如右上图，原式=6解：原式=7解：如右图，
2、留意在中积分需求添加负号原式=四、综合训练1设为一元延续函数，求证证实：如右图，左式可化为地区上的二重积分，再应用地区跟被积函数对于x跟y的对称性，便有左式右式2设在上延续，应用二重积分证实：，此中等号当且仅当为常数时成破。证实：曾经明白在上延续，思索上的延续函数，等号恒成破当且仅当为常数；由此因而，此中等号当且仅当为常数时成破。3.不盘算，推断二重积分的标记。解：令，那么，故。4.求,此中,为取整函数。解：如图5.盘算,。解：记，那么或许6设，求与。解：应用二重积分过渡，交流累次积分次第记见右图那么，。7盘算积分解：直截了当盘算比拟艰苦，依照上面不雅看，能够思索化为累次积分，再交流积分次第：留意，二式相加，因而成为累次积分；而在，延续，故能够交流积分，得。