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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-模块质量检测 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面 答案：C 2已知直线 x错误!y20，则该直线的倾斜角为()A30 B60 C120 D150 解析:直线 x错误!y20 的斜率 k错误!，故倾斜角为 30,故选A。答案：A 3点 P（2，m)到直线 l：5x12y60 的
2、距离为 4，则 m 的值为（）学必求其心得，业必贵于专精 -2-A1 B3 C1 或错误!D3 或错误!解析：利用点到直线的距离公式 答案：D 4圆（x2）2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为（）A内切 B相交 C外切 D相离 解析:两圆的圆心分别为（2，0)，(2,1),半径分别为 r2,R3两圆的圆心距离为222012错误!，则 Rr0,即a0,b0，故圆心位于第四象限 答案：四 16如图所示，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，BAC30,则此几何体的体积为_ 学必求其心得，业必贵于专精 -9-解析:半圆旋转一周形成一个球体，其体
3、积 V球错误!R3,内部两个圆锥的体积之和为 V锥错误!CD2AB错误!错误!22R错误!R3，所以所求几何体的体积为错误!R3错误!R3错误!R3。答案:错误!R3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分）2019广州高一检测三棱锥 SABC 中，SAAB，SAAC，ACBC 且 AC2，BC13，SB错误!.(1)证明：SCBC.(2)求三棱锥的体积 VSABC。解析：(1）证明：因为 SAAB，SAAC,ABACA，所以 SA平面 ABC,所以 AC 为 SC 在平面 ABC 内的射影，又因为 BCAC，所以 SCBC.
4、（2）在ABC 中，ACBC，AC2，BC错误!，所以 AB错误!17,因为 SAAB，所以SAB 为直角三角形,SB29，所以 SA错误!2错误!，因为 SA平面 ABC，所以 SA 为棱锥的高,所以 VS。ABC学必求其心得，业必贵于专精 -10-错误!错误!ACBCSA错误!2错误!2错误!错误!.18(12 分)求经过直线 xy0 与圆 x2y22x4y80 的交点，且经过点 P（1,2)的圆的方程 解析：解方程组错误!得 x1，y1 或 x4,y4，即直线与圆交于点 A(1，1)和点 B（4,4)设所求圆的方程为 x2y2DxEyF0,分别将 A，B，P 的坐标代入，得方程组错误!解
5、得错误!所求圆的方程为 x2y23x3y80.19（12 分）已知圆的方程为 x2y28，圆内有一点 P(1，2），AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦（1)当 135时,求 AB 的长；(2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 AB 的方程 解析：有两种方法（1)方法一(几何法)学必求其心得，业必贵于专精 -11-如图所示，过点 O 作 OCAB。由已知条件得直线 AB 的斜率为 ktan1351，所以直线 AB 的方程为 y2(x1），即 xy10.因为圆心为(0，0）,所以OC错误!错误!。因为 r2错误!，所以|BC错误!错误!，所以|AB|2BC30。方法二(代数法）当 135时，
6、直线 AB 的方程为 y2（x1)，即 yx1,代入 x2y28，得 2x22x70。所以 x1x21，x1x2错误!，所以|AB|错误!|x1x2 错误!错误!。（2)如图，当弦 AB 被点 P 平分时,OPAB，因为 kOP2，所以 kAB错误!,学必求其心得，业必贵于专精 -12-所以直线 AB 的方程为 y2 错误!（x1），即 x2y50。20(12 分)如图,四棱锥 P。ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于低面 ABCD，ABBC错误!AD,BADABC90.（1)证明：直线 BC平面 PAD;(2）若PCD 的面积为 2错误!，求四棱锥 P。ABCD 的体积 解析：（
7、1）证明：在平面 ABCD 内，因为BADABC90,所以 BCAD，又 BC 平面 PAD,AD 平面 PAD，故 BC平面PAD。（2)取 AD 的中点 M,连接 PM，CM，由 ABBC错误!AD 及BCAD，ABC90，得四边形 ABCM 为正方形，则 CMAD，因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，所以 PMAD，PM平面 ABCD，因为 CM 平面ABCD，所以 PMCM，设 BCx，则 CMx，CD错误!x，PM错误!x，PCPD2x，取 CD 中点 N,连接 PN，则 PNCD，所以 PN错误!x，因为PCD 的面积为 2错误!，
8、所以错误!错误!x错误!x2错误!，解学必求其心得，业必贵于专精 -13-得 x2（舍去)，x2，于是 ABBC2，AD4，PM2错误!,所以四棱锥 P。ABCD 的体积 V错误!错误!2错误!4错误!。21（12 分）2019上饶县校级月考已知圆 C1:x2y26x60，圆 C2：x2y24y60(1)试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线的方程；(3）求公共弦的长度 解析：(1）圆 C1：x2y26x60,化为（x3）2y215，圆心坐标为(3，0），半径为15;圆 C2：x2y24y60 化为 x2(y2）210，圆心坐标(0，2），半径为 错误!.圆心距为：错误!错误!，因为错
9、误!错误!错误!错误!错误!，所以两圆相交(2)将两圆的方程相减，得6x4y0，化简得：3x2y0,公共弦所在直线的方程是 3x2y0;(3)由(2)知圆 C1的圆心(3，0）到直线 3x2y0 的距离 d错误!错误!,由此可得，公共弦的长l2 错误!错误!.22（12 分)2019大连高一检测如图已知直三棱柱ABC.A1B1C1(侧棱垂直于底面)中，D，E 分别是 AB，BB1的中点 学必求其心得，业必贵于专精 -14-(1）证明:BC1平面 A1CD;(2)设 AA1ACCB2，AB2错误!，求二面角 A1ECC1的正弦值 解析:(1）证明：连接 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 A
10、C1的中点，又D 是 AB 中点，连接 DF，则 BC1DF，因为 DF 平面 A1CD，BC1 平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD.（2)连接 A1E，C1E，过 C1作 C1GEC,垂足为 G，连接 A1G,由题意知,AB2AC2BC2，所以 ACBC，又由直三棱柱得 AC平面 BB1C1C，所以 A1C1平面 BB1C1C，所以A1GC1为二面角A1.EC。C1的平面角，在CEC1中，CEC1E错误!,CC12，利用等面积法可知错误!CEC1G错误!22，所以 C1G错误!，在RtA1GC1学必求其心得，业必贵于专精 -15-中，A1C12，C1G错误!，所以 A1G错误!错误!，所以sinA1GC1错误!错误!错误!，所以二面角 A1ECC1的正弦值为错误!.