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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-模块质量检测 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合 A x2x25x30，B xZx2,AB中的元素个数为（)A2 B3 C4 D5 解析：Ax2x25x30错误!,BxZ|x2,AB0,1，2，故选 B.答案：B 2对于实数x，y,若p：xy4，q：x3 或y1，则p是q的(）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：考虑该命题的逆否命题綈q:x3 且y1,綈p：xy4,显然綈q綈p，但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，则p是
2、q的充分不必要条件 答案：A 学必求其心得，业必贵于专精 -2-3设a,b0,），Aab，B错误!，则A,B的大小关系是(）AAB BAB CAB DAB 解析：由题意得，B2A22ab0,且A0，B0，可得AB.答案:B 4如果a,b，c满足cba,且ac0 Ccb2ab2 Dac(ac)0 解析：由题意知c0，a0,则 A 一定正确；B 一定正确;D 一定正确；当b0 时 C 不正确 答案:C 5函数y错误!的定义域为()A(，1 B 1，1 C1,2)(2，）D.错误!错误!解析：由函数y错误!得错误!解得错误!学必求其心得，业必贵于专精 -3-即1x1 且x错误!，所以所求函数的定义域
3、为错误!错误!.答案：D 6设Ax|3x3，By|yx2t若AB，则实数t的取值范围是（）At3 Bt3 Ct3 Dt3 解析:By|yt，结合数轴可知t3。答案:A 7关于x的不等式axb0 的解集是(1，),则关于x的不等式（axb）(x3）0 的解集是()A(，1）（3，）B(1,3)C(1,3）D(，1）(3，)解析：关于x的不等式axb0 的解集是(1,),即不等式axb的解集是(1，)，ab0 可化为（x1)（x3）0，解得1x3,所求解集为（1,3）答案：C 学必求其心得，业必贵于专精 -4-8已知 00 时，yln x，只有 B 项符合，故选 B.答案:B 10已知函数f（x）
4、错误!x。在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（)A(0，1)B（1，2)C（2，3)D（3，)学必求其心得，业必贵于专精 -5-解析：f（2)3210 f（3）231x11 时,f（x2）f（x1)（x2x1)ba Cacb Dbac 解析：根据已知可得函数f（x）的图像关于直线x1 对称，且在(1，)上是减函数,因为af错误!f(错误!)，且 2错误!0，所以错误!或错误!或错误!所以错误!或错误!或错误!解得 4a8。所以a的取值范围为(4，8)答案：(4,8)三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）学必求其心得，业必贵于专精 -8-
5、17（10 分)已知Pxx28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围 解析：由x28x200，得2x10，Px|2x10,由xP是xS的必要条件，知SP。则错误!0m3.当 0m3 时，xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,3 18（12 分）已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10,当aA时，非p为真命题，求集合A.解析:非p为真，即“xR，ax2ax10”为真 若a0，则 10 成立，即a0 时非p为真;若a0，则非p为真错误!0a4。综上知,所求集合Aa0a4 19(12 分)已知函数f(x)ax2bxc(a0),满足f(0）2，f（x1）f
6、（x）2x1.（1）求函数f（x）的解析式;学必求其心得，业必贵于专精 -9-（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当x1，2时，求函数的最大值和最小值 解析：（1）由f（0）2，得c2，又f（x1)f(x)2x1，得 2axab2x1，故错误!解得:a1，b2。所以f（x)x22x2.（2)f（x）x22x2（x1)21 函数f（x)图像的对称轴为x1，且开口向上，所以f（x)单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(,1）(3）f(x)x22x2(x1）21，对称轴为x11,2，故fmin(x)f(1）1，又f(1）5，f(2）2，所以fmax（x）f（1）5。20（12 分)已知aR,讨论
7、关于x的方程x26x8a的实数解的个数 解析：令f(x)x26x8|错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -10-g（x)a(aR)，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，由图知：（1)当a0 时，方程无解 （2)当a0 时，有两解：x2 或 4.(3)当 01 时，有两解:x3错误!.21(12 分）设定义在2,2上的奇函数f(x）在区间0,2上单调递减，若f（m)f(m1)0,求实数m的取值范围 解析:由f（m）f(m1)0,得f(m)f(m1)，即f（1m）f(m）又因为f（x)在0，2上单调递减且f(x）在2，2上为奇函数，所以f（x）在2,2上为减函数 所以 1mm,又2m12，
8、2m2,所以解得1m错误!.故m的取值范围是错误!。22（12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交学必求其心得，业必贵于专精 -11-通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时）是车流密度x(单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为 60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1）当 0 x200 时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）xv
9、（x)可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）解析:（1)由题意可知当 0 x20 时，v（x）60；当 20 x200时，设v(x）axb，显然v（x）axb在20，200上是减函数，由已知得错误!解得错误!，故函数v(x）的表达式为 v(x)错误!（2)依题意并由(1)可得 f(x)错误!当 0 x20 时，f（x）为增函数，故当x20 时，其最大值为60201 200；当 20 x200 时，f(x)错误!x(200 x)错误!错误!2学必求其心得，业必贵于专精 -12-10 0003，当且仅当x200 x，即x100 时，等号成立，所以，当x100 时，f(x）在区间20,200上取得最大值错误!。综上,当x100 时，f(x)在区间0,200上取得最大值错误!3 333，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约 3 333 辆/小时