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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末质量检测（二)等式与不等式 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，cR,则下列命题正确的是(）Aabac2bc2 B。错误!错误!ab C.错误!错误!错误!D.错误!a2bab2 解析:A 项，c0 时不成立；B 项，cb，ab0，所以错误!错误!，即错误!b，ab0，所以aabbab，即a2bab2，不成立 答案：C 2设a3x2x1，b2x2x，则()Aab Bab Cab Dab 解析：ab(3x2x1)（2x2x）x22x1（x1）20，所以ab.答案：C
2、3已知b2a，3dc,则下列不等式一定成立的是（）A2acb3d B2ac3bd 学必求其心得，业必贵于专精 -2-C2acb3d D2a3dbc 解析:由于b2a，3dc，则由不等式的性质得b3d2ac，故选 C.答案：C 4设集合Ax|x24x30，则AB（）A.错误!B。错误!C.错误!D。错误!解析:由题意得，Ax|1x3，B错误!，则AB错误!。答案:D 5 若，满足错误!错误!，则的取值范围是（）A B0 C错误!错误!D错误!0 解析：从题中错误!错误!可分离出三个不等式：错误!2，错误!错误!，.根据不等式的性质，式同乘以1 得错误!错误!，根据同向不等式的可加性,可得.由式得
3、B CAB DAB 解析：因为a,b都是正实数，且ab,所以A错误!错误!2错误!2，即A2,Bx24x2（x24x4）2(x2)222，即B2，所以AB.答案：B 7 已知关于x的不等式x2bxc0 的解集是 x|5x1，则bc的值为()A1 B1 C9 D9 解析:不等式x2bxc0 的解集是x5x1,x15，x21 是x2bxc0 的两个实数根，学必求其心得，业必贵于专精 -4-由韦达定理知错误!错误!bc4(5)1.故选 A。答案:A 8已知a0，b0，a，b的等差中项是错误!，且a错误!,b错误!。则的最小值是()A3 B4 C5 D6 解析:因为a0,b0 且ab1，所以a错误!b
4、错误!错误!(ab）111错误!错误!5。当且仅当ab错误!时，等号成立 答案：C 9设a0，不等式caxbc的解集是x2x1，则abc等于（)A123 B213 C312 D321 解析：c0，错误!x2 D2a0，显然a2 时不等式不恒成立,所以要使不等式对于任意的x均成立,必须有a2 0，学必求其心得，业必贵于专精 -6-且0,即错误!解得a2.答案：C 12已知m,n是关于x的一元二次方程x22txt22t40的两实数根，则（m2)（n2)的最小值是（）A7 B11 C12 D16 解析:m，n是关于x的一元二次方程x22txt22t40 的两实数根,由根与系数的关系，得mn2t，mn
5、t22t4，(m2）(n2)mn2（mn)4t22t8（t1）27。方程有两个实数根，(2t）24(t22t4)8t160，t2.（t1)27(21）2716，即(m2）(n2)的最小值是16。答案:D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上）13如果ab0，那么下列不等式成立的是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -7-错误!错误!abb2 aba2 错误!错误!解析:令a2，b1，则错误!错误!错误!1，故不成立；ab2b21，故不成立因为ab0 且x1x2a210，故1a1。答案：1a3x。18(12 分）解不等式组错误!解析:错误!1错误!0
6、 x2,6），6x2x1 0(3x1）（2x1)0 x），13错误!,所以原不等式组的解集为x错误!错误!.19(12 分）若不等式(1a）x24x60 的解集是 x|3 x0;学必求其心得，业必贵于专精 -9-（2)b为何值时，ax2bx30 的解集为 R。解析：（1)由题意,知 1a0 且3 和 1 是方程(1a）x24x60 的两根,所以错误!解得a3。所以不等式 2x2(2a)xa0,即为 2x2x30，解得x错误!.所以所求不等式的解集为错误!.(2)ax2bx30，即为 3x2bx30，若此不等式解集为 R，则b24330，所以6b6。20（12 分)正数x，y满足1x9y1.(1
7、)求xy的最小值；（2）求x2y的最小值 解析:(1）由 1错误!错误!2错误!得xy36，当且仅当错误!错误!，即y9x18 时取等号,故xy的最小值为 36。学必求其心得，业必贵于专精 -10-(2）由题意可得x2y(x2y）错误!19错误!错误!192错误!1962，当且仅当错误!错误!，即 9x22y2时取等号，故x2y的最小值为 196错误!。21.(12 分)如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成(1）现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2）若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、
8、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解析：（1）设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知 4x6y36,即 2x3y18.设每间虎笼的面积为S，则Sxy.方法一 由于 2x3y2错误!2错误!，26xy18,得xy272，即S错误!.当且仅当 2x3y时等号成立 学必求其心得，业必贵于专精 -11-由错误!解得错误!故每间虎笼长为 4。5 m，宽为 3 m 时,可使面积最大 方法二 由 2x3y18，得x9错误!y.x0,0y6。Sxy错误!y错误!(6y)y.00.S错误!错误!2错误!.当且仅当 6yy，即y3 时,等号成立，此时x4.5.故每间虎笼长 4.5 m，宽
9、 3 m 时，可使面积最大(2）由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y。方法一 2x3y2错误!2错误!24，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当 2x3y时，等号成立 由错误!解得错误!故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小 方法二 由xy24,得x错误!。l4x6y96y6y6错误!62错误!48，当且仅当错误!y，即y4 时,等号成立，此时x6。学必求其心得，业必贵于专精 -12-故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时,可使钢筋总长最小 22(12 分)已知f(x)x2错误!x1。（1)当a错误!时，解不等式f（x)0；（2）若a0，解关于x的不等式f（x)0。解析:（1)当a错误!时，有不等式f（x）x2错误!x10，所以错误!（x2)0，所以原不等式的解集为错误!。（2）因为不等式f（x)错误!(xa）0,当 0aa，所以不等式的解集为错误!；当a1 时，有错误!a，所以不等式的解集为错误!;当a1 时，不等式的解集为xx1