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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末质量检测（一）集合与常用逻辑用语 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mxx23x20，N0，1,2,则下列关系正确的是()AMN BMN CNM DMN 解析:由集合Mxx23x20 x|(x2)(x1）01，2，N0,1,2，可知MN，故选 B。答案：B 2设集合Ax|x290,BxxN，则AB中元素的个数为()A0 B1 C2 D3 解析：由题意得Ax|3 x3，则AB0,1,2，所以AB中共有 3 个元素，故选 D。答案：D 3设x0，yR，则“xy”是“xy”
2、的（）学必求其心得，业必贵于专精 -2-A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析:由xy推不出xy|，由x|y能推出xy，所以“xy是“xy的必要不充分条件 答案：C 4设全集U1，2,3，4,5,6,A1,2，B2，3,4,则图中阴影部分表示的集合为(）A 1,2,5,6 B1 C2 D1,2,3,4 解析:图中阴影部分可表示为（UB)A，且UB1，5，6，A1，2，所以（UB)A1 故选 B.答案：B 5命题“存在一个无理数，它的平方是有理数的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方是
3、有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数 学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”答案:B 6设集合A1，0,1，2，3，Bxx23x0，则AB（)A 1 B 1,0 C 1,3 D 1,0，3 解析：集合Bxx23x0 xx3，则AB1，选 A.答案：A 7下列命题是存在量词命题的是()A任何一个实数乘以 0 都等于 0 B每一个矩形都是平行四边形 C所有的同位角都相等 D存在实数不小于 3 解析:D 中含有存在量词 答案：D 学必求其心得，业必贵于专精 -
4、4-8设集合Mx|x4，集合Nx|x22x0，则下列关系中正确的是()AMNM BM（RN)M CN(RM)R DMNM 解析：Mxx4，Nx|0 x2,MNxx4 M,故选项 A 正确；M（RN)RM,故选项 B 错误;N(RM)x|0 x2 或x4 R，故选项 C 错误；MN x0 x5a4，且a4a5，所以“AB是“a5”的必要不充分条件 答案：B 10命题“x0,错误!0”的否定是()学必求其心得，业必贵于专精 -5-Ax0，xx10 Bx0，0 x1 Cx0,错误!0 Dx0,0 x1 解析:错误!0，x1，命题“x0，错误!0”的否定是“x0,0 x1，故选 B。答案：B 11已知
5、集合Ax|xa，Bxx23x20,若ABB，则实数a的取值范围是（）A（，1)B(，1 C(2，）D 2，）解析：集合Bxx23x20 x|1x2，由ABB可得BA,所以a2。选 D。答案:D 12不等式（ax）(1x）0 成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是（)Aa2 Ba2 Ca2 Da2 解析:不等式变形为（x1）（xa）0，因当2x1 时不等学必求其心得，业必贵于专精 -6-式成立，所以不等式的解为ax1。2a，即a2,故选 D。答案：D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13如果全集Ux|x是小于 9 的正整数，集
6、合A1,2,3，4，B3，4，5,6，则（UA)（UB)为_ 解析：U1,2，3，4，5，6,7，8,UA5,6,7,8,UB1,2，7,8，故(UA）（UB）5，6,7，81,2，7，87，8 答案：7,8 14已知集合Ax|（x3）(x1）0，则AB_.解析:因为集合Ax|（x3）（x1)0 x|1x3，Bx|x1，所以ABxx1 答案：xx1 15 命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ 解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题 学必求其心得，业必贵于专精 -7-答案:xR，都有x22x50 16命题p:一次函数yaxb过一、二、三象限的充要条件_ 解析:如图所示,直线
7、过一、二、三象限，则a0，b0.答案：a0，b0 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10 分）设xR,集合A中含有三个元素 3，x，x22x，(1)求元素x应满足的条件；（2）若2A，求实数x。解析：(1)由集合元素的互异性可得x3，且x22xx，x22x3，解得x1，且x0,且x3.(2）若2A，则x2 或x22x2。由于方程x22x20 无解，所以x2.经检验,知x2 符合互异性故x2。18（12 分)已知Axx23x20，Bxax20，学必求其心得，业必贵于专精 -8-且BA，求实数a组成的集合C。解析:由x23x20，得x
8、1,或x2.A1,2 BA，对B分类讨论如下:（1)若B，即方程ax20 无解,此时a0.(2)若B，则B1或B2 当B1时,有a20，即a2；当B2时，有 2a20，即a1。综上可知,符合题意的实数a所组成的集合C0,1，2 19（12 分)判断下列语句是否为命题，如果是，判断其是全称量词命题还是存在量词命题 有一个实数a，a不能取对数；对所有不等式的解集A，都有A R；三角形内角和都等于 180吗？有的一次函数图像是曲线；自然数的平方是正数 解析：都是可以判断真假的陈述句，是命题是疑学必求其心得，业必贵于专精 -9-问句，故不是命题 因为含有存在量词，所以命题为存在量词命题因为含有全称量词
9、，所以命题为全称量词命题因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数，所以为全称量词命题 综上所述，为存在量词命题，为全称量词命题,不是命题 20（12 分)已知集合Ax2x8，Bx|1x6，Cx|xa,UR.(1)求AB，（UA)B；（2）若AC，求a的取值范围 解析:（1）ABx2x8 x1x6 x1x8，UAxx2 或x8,（UA)Bx|1x2 （2）AC,a8。即a的取值范围为（，8)21(12 分）已知命题p:x2x10，命题q:x|x0），若p是q成立的充分不必要条件，求a的取值范围 解析：p是q的充分不必要条件，学必求其心得，业必贵于专精 -10-pq，qp，x2x10 xxa或x2a1（a0）画出数轴:结合数轴得 a10 或 2a110 或 0a错误!。22（12 分)设全集为 R,集合Ax|3x6,Bx2x9（1)分别求AB，(RB)A.(2）已知Cx|axa1，若CB,求实数a取值构成的集合 解析：（1)ABx|3x6 因为RBxx2 或x9,所以(RB)Axx2 或 3x6 或x9(2)因为CB，如图所示：所以错误!解得 2a8，学必求其心得，业必贵于专精 -11-所以所求集合为a|2a8