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1、2023年高数考点 第一篇：高数考点 第六章：二元函数或者三元方程表示怎样的几何曲面图形常见的如空间平面，椭球面，球面，锥面，双曲抛物面等。二元函数的定义，二元函数的极限与连续。二元函数的偏导数与全微分如何求解，以及二元函数在一点的极限，连续、偏导数、全微分之间的关系。二元函数如何求给定区域的条件与非条件极值最值问题，二元函数的二重积分。 第七章给定一个无穷常数级数，如何推断其收敛与发散，收敛是条件收敛还是确定收敛，假如收敛，如何求该级数的和。给定一个函数，如何在其收敛域绽开为一个幂级数。 第八章搞清微分方程的相关概念阶，通解与特解的定义与关系，微分方程的分类，如何求解一阶与二阶微分方程。 难
2、点：二元函数的极限与偏导数的求解，二重积分的计算，级数的收敛发散判定，二阶微分方程如何求解。 其次篇：高数精品 高等数学精品课程 支 撑 材 料(二) 贵州高校 2023年6月 支撑材料书目 一、课程简介 二、高等数学教学大纲 三、示范教学用课件及教案 四、教学改革项目 1、贵州省高等教化面对21世纪教学内容和课程体系改革支配项目。 五、教学改革论文 1、向淑文等，数学教学方法、手段及考评内容和方法的探讨与创新，进展创新改革-世行贷款二十一世纪初高等理工科教化教学改革项目结题成果汇编，教化部高等教化司编，高等教化出版社，pp.51-55。 2、周国利、王锡贵，加强素养教化，提高教学质量，贵州工
3、业高校学报社会科学版，1999.9，pp.33334。 3、明祖芬、韦维、张大凯，计算方法课件写作介绍，贵州高校学报自然科学版，1998.11，pp.276279。 4、黄敏，数理统计在试卷分析中的应用，玉溪师范学院学报，2023年第3期，pp.1013。 5、明祖芬，参数方程所确定的函数的高阶导数的一种逐次求导法，贵州高校学报，2023.3，pp.218220。 6、明祖芬，谈谈数值分析课的教学与课件写作，贵州高校学报，1997.7，pp.7274。 7、彭长根、蔡绍洪、樊玫玫，任登鸿，基于Internet的试验室评估系统的设计与实现，贵州高校学报，2023.8，pp.307312。 8、胡
4、尧，罗文俊，改良Gauss消去法求解线性方程组，贵州高校学报，2023.5，pp.127131。 9、周永辉，中国工科微积分学教材进展史上的“两个移植，贵州师范高校学报，2023.2，pp.6468。 10、周永辉，加强数学教化管理与探讨，提高数学教学质量，贵州教化学院学报，2000.8，pp.7680。 六、学术论文 1、Jian yu、Shu-wen Xiang,The stability of the set of KKM points,Nonlinear Analysis 54(2023)839-844 2、Shuwen Xiang、Yonghui Zhou,On essential
5、sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,J.Math.Anal.Appl.315(2023)317-326 3、Shu-wen Xiang、Gui-dong Liu、Yang-hui Zhou,On the strongly essential components of Nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, Nonlinear Analysis 63(202
6、3)e2639-e2647 4、Yong-hui Zhou , Shu-wen Xing , and Hui Yang , Stability of solutions for Ky Fans section theorem with some applications , Nonlinear Analysis 62(2023)1127-1136 5、S.W.Xiang ,Y.H.Zhou , Continuity properties of solutions of vector optimizations , Nonlinear Analysis 64(2023)2496-2506 6、W
7、ei Wei and X.Xing, Optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in Banach spaces, Nonlinear Analysis 36(2023), e53-e63.7、WeiWei and H.M.Yin, Global solvablity for a singlar nonlinear Maxwells equations, Communications on pure and applied analysis，4(2023), 431-444.8、WEI WEI、HONG-MING
8、YIN ,NUMERICAL SOLUTIONS TO BEANS CRITICAL-STAYE MODEL FOR TYPE- OF SUPERCONDUCTORS,INYERNATIONAL JOURNAL NUMERICAL ANALYSIS AND MODELING, 2(2023)473-488 七、教学成果及有关获奖证书 1、周国利，贵州省高等学校教学名师证书，贵州省教化厅，2023.7.2、周国利，1999贵州省一般高等学校教学管理先进个人，贵州省教化委员会，1999.6 3、杨辉、胡支军、向淑文、刘真祥、黄敏，开展数学建摸教学、促进高校数学教学改革，贵州省高等教化教学成果奖省级
9、二等奖，贵州省教化厅，2023.12 4、明祖芬、韦维，“计算方法课课堂教学现代化的探究与实践，省级三等奖，贵州省教化厅，2023.8 5、明祖芬，坚持教学改革、努力提高教学质量，校级优秀教学成果一等奖，贵州高校，1991.11.6、明祖芬、韦维，计算方法课件写作，理工学院优秀教学成果优秀奖，贵州高校理工学院，2000.10.7、贵州高校理学院，全国高等学校教学探讨会数学学科委员会单位委员，全国高等学校教学探讨会，2023.7.8、向淑文，全国高校生数学建模竞赛优秀组织工作者，全国高校生数学建模竞赛组委会，2023.9、杨辉，全国高校生数学建模竞赛优秀指导老师，全国高校生数学建模竞赛组委会，2
10、023.10、胡支军，全国高校生数学建模竞赛优秀指导老师，全国高校生数学建模竞赛组委会，2023.11、舒亚东、万亚兵、舒勇，2023年高教社杯全国高校生数学建模竞赛甲组一等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 12、张亚军、常江、王耀星，2023年高教社杯全国高校生数学建模竞赛甲组二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 13、常江等，2023年高教杯全国高校生数学建模竞赛甲组二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 14、崔巍等，2023年高教社杯全国高校生数学建模竞赛甲组二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 15
11、、学生：杨应明、邓一斌、侯先培，指导老师：戴佳佳等，2023年全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 16、学生：王晓娟、徐喜虹、李再弟，指导老师：杨光惠等，2023年全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 17、田玉莲等，2023年高社杯全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 18、胡思贵、陈昌恒、徐凤美，2023年全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023。 19、学生：罗小林等，指导老师：胡支军，2023年全国高校生数学建模竞
12、赛贵州赛区二等奖，中国工业与应用数学学会、全国高校生数学建模竞赛组委会，2023 20、陈杰等，2023年全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 21、学生：张仕学、夏仁强、曾斌，指导老师：胡支军，2000年网易杯全国高校生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国高校生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000 22、学生：李进宇等，指导老师：胡支军，2000年网易杯全国高校生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国高校生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000 23、学生：陈明庆等，指导老师：杨辉，99年创维杯全国高校生数学建模
13、竞赛联合赛区二等奖，中国工业与应用数学学会，1999 24、学生：何光发等，指导老师：胡支军，1998年全国高校生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998 25、学生：唐云飞等，指导老师：杨辉，1998年全国高校生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998 26、学生：左建军等，指导老师：胡支军，99年创维杯全国高校生数学建模竞赛二等奖，中国工业与应用数学学会，1999。 27、郭正林，1999年事业单位工作人员考核优秀，贵州高校，2000.3 28、明祖芬，社会主义精神文明建设创建1997-1998先进个人，中共贵州高校委员会、贵州高校，1999.5
14、 29、明祖芬，1997年事业单位工作人员考核优秀，贵州高校，1998.3 30、明祖芬，贵州高校“先进老师，贵州高校，1998.9 八、编写出版教材书目 1、廖代明、黄朝芬、刘治修，高等学校专科试用教材高等数学上下册，贵州人民出版社 2、何伟保、张民选，数值分析，贵州科技出版社 3、周国利、况山，高等学校教材概率论与数理统计，重庆高校出版社 4、张方南、张民选、白世恒、李声庆，高等学校教材高等数学(上下册)，贵州人民出版社 第三篇：2023考研数学：高数各章节重要考点汇总 一、函数极限连续 1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
15、 2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。驾驭利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。 3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。二、一元函数微分学 1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切
16、线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。 2、驾驭导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简洁函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。 3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。 4、理解函数极值的概念，驾驭函数最大值和最小值的求法及简洁应用，会用导数推断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。 5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。 6、驾驭用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导
17、性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。三、一元函数积分学 1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。 2、驾驭不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，驾驭换元积分法和分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数和简洁无理函数的积分。 4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，驾驭牛顿莱布尼兹公式。 5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。 6、驾驭用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面
18、曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是其次类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。 四、向量代数与空间解析几何 1、理解向量的概念及其表示。 2、驾驭向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;驾驭单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 3、驾驭平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的互相关系解决有关问题。 4、理解曲面
19、方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 五、多元函数微分学 1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。 3、理解方向导数与梯度的概念并驾驭其计算方法。 4、驾驭多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。 5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，驾驭二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最
20、小值及一些简洁的应用问题。 重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。 六、多元函数积分学 1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。 2、驾驭二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;驾驭计算两类曲线积分的方法;驾驭格林公式并会运用平
21、面曲线积分与路径无关的条件。 4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，驾驭计算两类曲面积分的方法。 5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。其次类曲面积分与斯托克斯公式。 七、无穷级数 1、驾驭级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，驾驭几何级数与p级数的收敛性;驾驭比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。 2、会用交织级数的莱
22、布尼兹定理，了解确定收敛和条件收敛的概念及它们的关系。 3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，驾驭幂级数收敛域的求法。 4、驾驭e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林绽开式，会用它们将简洁函数作间接绽开;会将定义在上的函数绽开为傅立叶级数，会将定义在上的函数绽开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交织级数及其审敛法，确定收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。 八、常微分方程 1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;
23、驾驭变量可分别方程及一阶线性方程的解法。 2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y=f(x，y)，y=f(y，y)类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。 3、驾驭二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 4、会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分别方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。 第四篇：高数复习提纲 第一章 1、极限夹逼准则 2、连续学会用定义证明一个函数连续，推断间断点类型 其次章 1、导数学会用定义证明一个函数是否可导注：连续不愿定可导，
24、可导确定连续 2、求导法则背 3、求导公式也可以是微分公式 第三章 1、微分中值定理确定要熟识并灵敏运用-第一节 2、洛必达法则 3、泰勒公式拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值中学学过，不需要过多复习 5、曲率公式曲率半径 第四章、五章不定积分： 1、两类换元法 2、分部积分法留意加C定积分： 1、定义 2、反常积分 第六章： 定积分的应用 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长 第五篇：高数范围 高等数学考试范围 一。数、极限、连续 1.主要内容：函数的概念、复合函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、函数极限的性质、两个重要极限、极限存在准则夹逼准则和单
25、调有界准则、无穷小的比较、函数连的概念、间断点及基本类型、闭区间上连续函数的性质最大值、最小值、零点、介值定理。 2.重点：函数的概念、复合函数的概念、基本函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、求函数极限、连续的概念性质及应用。 3.难点：极限的-N、-定义，等价无穷小求极限。 二。函数微分学 1主要内容：导数与微分的概念，导数与微分的概念，导数的几何意义，函数求导与连续的关系，导数的四则运算及求法复数函数求导，隐函数求导，参数式求导及求高阶求导。罗尔、拉格朗日、柯西中值定理、函数中值定理的概念，用导数推断函数的单调性及单调区间，求极值、拐点、推断凸凹性，弧微分及曲率。
26、2重点：导数与微分的概念，导数的几何意义及应用，导数的四则运算及求法，罗尔和拉格朗日中值定理及应用，导数推断函数的单调性，导数求函数的极性、最值、拐点及推断其凹凸性。 3难点：求导数及用导数探讨函数的性态。 三。一元函数积分学 1主要内容及重点：不定积分及定积分的概念与性质，不定积分的基本公式22个，定积分与不定积分的换元性和分部积分法，定积分的应用求面积、体积、平面曲线与弧长、变力做功、液体的压力、引力牛顿?莱布尼茨公式。2难点：广义积分定积分的应用。 四：向量代数与空间解析几何 1主要内容：空间直角坐标系；向量的概念及其表示，向量的运算线性、点乘、叉乘、混合乘，单位向量，方向余弦，向量的坐
27、标表示及用坐标进行向量运算、向量的夹角。平面方程点法式、般式、截距式、两点式及基本法，直线方程对称式、参数式、一般式及其求法，曲面方程的概念及几种曲面，直线、平面位置关系的判定、点到平面的距离。 2重点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示向量的运算及其用坐标表示，平面方程、直线方程及求法，几种曲面椭球面、双曲面，抛物面，直线，平面位置关系的判定。 3难点：向量的叉乘法，用平面、直线的位置关系解决有关的问题，曲线、曲面的投影。 五。多元函数的微分学。 1主要内容及重点，多元函数的概念，偏导数，全微分的概念，一阶偏导数的求法复合函数、隐函数等全微分及高阶导数的求法，多元函数的极值和条件极值的概念和求法，方向导数和梯度，偏导数的应用求空间曲线的切线、法平面、曲面的切面、法线。 2难点：复合函数、隐函数求导及高阶偏导，求条件极值。 六。多元函数积分学 1主要内容及重点：二重积分，三重积分的概念性质及计算。 2难点：三重积分的计算。