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1、一、三角函数 1公式 同角三角函数间的基本关系式: 平方关系: sin2()+cos2()=1;tan2()+1=sec2();cot2()+1=csc2()商的关系: tan=sin/cos cot=cos/sin倒数关系: tancot=1; sincsc=1; cossec=1 三角函数恒等变形公式: 两角和与差的三角函数: cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)倍角公式: sin(2)=2sincosc
2、os(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2()半角公式:sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin万能公式: sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式:sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1
3、/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式: sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/22特殊角的三角函数值0 100101不存在不存在10只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系,依照三角函数的定义即可推出上面的三角值1。11123诱导公式: 函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-co
4、s-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg记忆规律:竖变横不变(奇变偶不变),符号看象限(一全,二正弦割,三切,四余弦割即第一象限全是正的,第二象限正弦、正割是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦、余割是正的)二、一元二次函数、方程和不等式 无实根三、因式分解与乘法公式四、等差数列和等比数列五、常用几何公式平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C4aSa2长方形a和b边长C2(a+b)Sab三角形a,b,c三边长ha边上的高s周长的一半A,B,C内角
5、其中s(a+b+c)/2Sah/2ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA)平行四边形a,b边长ha边的高两边夹角Sahabsin菱形a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2a2sin梯形a和b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2mh圆r半径d直径Cd2rSr2d2/4扇形r扇形半径a圆心角度数C2r2r(a/360)Sr2(a/360)圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径S(R2-r2)(D2-d2)/4椭圆D长轴d短轴SDd/4立方图形名称符号表面积S和体积V正方体a边长S6a2Va3长方体a长b宽c高S2(ab+ac+b
6、c)Vabc圆柱r底半径h高C底面周长S底底面积S侧侧面积S表表面积C2rS底r2S侧ChS表Ch+2S底= Ch+2r2VS底hr2h圆锥r底半径h高Vr2h/3球r半径d直径V4/3r3d3/6S=4r2d2基本初等函数名称表达式定义域 图 形 特 性常数函数 yC0x幂函数随而异,但在上均有定义过点(1,1);时在单增;时在单减 指 数 函 数 过点 单增 单减 对 数 函 数 过点 单增 单减 正 弦 函 数 奇函数 余 弦 函 数 偶函数 正 切 函 数 奇函数在每个周期内单增 余 切 函 数,奇函数在每个周期内单减 反 正 弦 函 数奇函数单增 反 余 弦 函 数单减 反 正 切
7、函 数 奇函数单增 反 余 切 函 数 单减极限的计算方法一、初等函数: 二、分段函数:基本初等函数的导数公式(1) ,是常数(2) (3) ,特别地,当时,(4) , 特别地,当时,(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 基本初等函数的微分公式(1)、(为常数);(2)、(为任意常数);(3)、,特别地,当时,;(4)、,特别地,当时,;(5)、; (6)、;(7)、;(8)、;(9)、; (10)、;(11)、;(12)、;(13)、;(14)、曲线的切线方程幂指函数的导数极限、可导、可微、连续之间的关系极限连续可导可微条件A 条件B,A为
8、B的充足条件条件B 条件A,A为B的必要条件条件A 条件B,A和B互为充足必要条件边际分析边际成本 MC =;边际收益 MR =;边际利润 ML =,= MRMC 弹性分析在点处的弹性,特别的,需求价格弹性:罗尔定理若函数满足: (1) 在闭区间连续;(2) 在开区间可导; (3) ,则在内至少存在一点,使拉格朗日定理设函数满足: (1) 在闭区间连续;(2) 在开区间可导,则在上至少存在一点,使得 基本积分公式(1) (2) 特别地:(3) (4) (有时绝对值符号也可忽略不写)(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (或)(14) (或)(15) ,
9、(16) ,(17) ,(18) ,(19) ,(20) ,(21) ,(22) ,常用凑微分公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、一阶线性非齐次微分方程的通解为平面图形面积的计算公式 1)区域D由连续曲线 和直线x=a,x=b围成,其中 (右图) 2)区域D由连续曲线 和直线x=c,x=d围成,其中 (右图)平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式 1 、绕x轴的旋转体体积(右图) 注意:此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴 2、绕y轴的旋转体体积(右图) 注意:此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴 由边际函数求总函数 总利润函数为。多元复
10、合函数的导数公式设函数u =(x, y)、v =(x, y)在点(x,y)有偏导数,函数z = f (u, v)在相应点(u, v)处可微,则复合函数z = f (x, y),(x, y)在点(x,y)的偏导数两个特例:z = f (u, v),:z = f (u),u = u (x, y):隐函数导数公式二元方程所拟定的隐函数:三元方程F(x, y, z) = 0所拟定的二元隐函数:,1.拟定函数定义域的重要依据:(1)当f(x)是整式时,定义域为R;(2)当f(x)是分式时,定义域是使分母不等于0的x取值的集合;(3)当f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合;(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时,定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围;(5)当f(x)是对数式时,定义域是使真数大于0的x取值的集合;(6)正切函数的定义域是;余切函数的定义域是x|xk,kZ;(7)当f(x)表达实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.