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1、高中数学-打印版 校对打印版 章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“经过两条相交直线有且只有一个平面”是()A全称命题 B存在性命题 Cpq 形式 Dpq 形式【解析】此命题暗含了“任意”两字，即经过任意两条相交直线有且只有一个平面【答案】A 2(2015湖南高考)设 xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由于函数 f(x)x3在 R 上为增函数，所以当x1 时，x31
2、成立，反过来，当 x31 时，x1 也成立因此“x1”是“x31”的充要条件，故选 C.【答案】C 3(2014湖北高考)命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2x CxR，x2x DxR，x2x【解析】全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论 【答案】D 4全称命题“xZ,2x1 是整数”的逆命题是()【导学号：25650037】高中数学-打印版 校对打印版 A若 2x1 是整数，则 xZ B若 2x1 是奇数，则 xZ C若 2x1 是偶数，则 xZ D若 2x1 能被 3 整除，则 xZ【解析】易知逆命题为：若 2x1 是整数，则 xZ.【答案】A 5已
3、知命题 p：对任意 xR，总有|x|0；q：x1 是方程 x20 的根则下列命题为真命题的是()Ap綈 q B綈 pq C綈 p綈 q Dpq【解析】命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以命题綈 q 为真命题，所以 p綈 q 为真命题，故选 A.【答案】A 6(2016皖南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A全等三角形的面积不一定都相等 B不全等三角形的面积不一定都相等 C存在两个不全等三角形的面积相等 D存在两个全等三角形的面积不相等【解析】命题是省略量词的全称命题易知选 D.【答案】D 7原命题为“若anan12an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命
4、题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假【解析】从原命题的真假入手，由于anan12anan1anan为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、高中数学-打印版 校对打印版 否命题和逆否命题均为真命题，选 A.【答案】A 8 给定两个命题 p，q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是綈 q 的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】q綈 p 等价于 p綈 q，綈 pDq 等价于綈 qDp.故 p 是綈q 的充分而不必要条件【答案】A 9一元二
5、次方程 ax24x30(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ba0 Ca1 Da1【解析】一元二次方程 ax24x30(a0)有一个正根和一个负根3a0，解得 a0，故 a1 是它的一个充分不必要条件【答案】C 10设集合 U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点 P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n5 Cm1，n5 Dm1，n5【解析】P(2,3)A(UB)，满足 223m0，23n0，故 m1，n5.【答案】A 11(2014江西高考)下列叙述中正确的是()A若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分
6、条件是“b24ac0”高中数学-打印版 校对打印版 B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”Dl 是一条直线，是两个不同的平面，若 l，l，则 【解析】由于“若 b24ac0，则 ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，A 错；ab2cb2，且 b20，ac.而 ac 时，若 b20，则 ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B 错；“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有x20”，C 错；由 l，l，可得，理由是：垂直于同一
7、条直线的两个平面平行，D 正确【答案】D 12下列命题中真命题的个数为()命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题；设，2，2，则“”是“tan tan ”的充要条件；命题“自然数是整数”是真命题；命题“xR，x2x10”的否定是“x0R，x20 x010.”【导学号：25650038】A1 B2 C3 D4【解析】命题“若 xy，则 sin xsin y”为真命题，所以其逆否命题为真命题；因为 x2，2 时，正切函数 ytan x 是增函数，所以当，2，2时，tan tan，所以“”是“tan tan”的充要条件，即是真命题；命题“自然数是整数”是全称命题，省略了“所有的
8、”，故是真命题；命题“xR，x2x10 且 x22ax10”是假命题，则实数 a 的取值范围是_【解析】若对于任意实数 x，都有 x2ax4a0，则 a216a0，即16a0，则 4a240，即1a0 且 x22ax10”是真命题时，有a(1,0)而命题“对于任意实数 x，都有 x2ax4a0 且 x22ax10”是假命题，故 a(，10，)【答案】(，10，)15给出下列四个命题：“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若 b1，则关于 x 的方程 x22bxb2b0 有实数根”的逆否命题；若 sin cos 1，则 必定是锐角 其中是真命题的有_(
9、请把所有真命题的序号都填上)【解析】可利用逆命题与否命题同真假来判断，易知“相似三角形的周长相等”的逆命题为假，故其否命题为假中 应为第一象限角【答案】16已知 p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若綈 p 是綈 q 的充分条件，高中数学-打印版 校对打印版 则实数 a 的取值范围是_【解析】p：a4xa4，q：2x3，綈 p 是綈 q 的充分条件(即綈 p綈 q)，qp，a42，a43，1a6.【答案】1,6 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)指出下列命题的构成形式，并写出构成它的命题：(1)36 是 6 与 1
10、8 的倍数；(2)方程 x23x40 的根是 x1；(3)不等式 x2x120 的解集是x|x4 或 x0 的解集是x|x4；q：不等式 x2x120 的解集是x|x0；(4)有些质数不是奇数.【导学号：25650039】【解】(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题(2)任何实数 x 都是方程 5x120 的根，假命题；否定：x0R,5x0120，真命题(3)xR，x23x30，真命题；否定：x0R，x203x030，假命题(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题 20(本小题满分 12 分)(2016汕头高二检测)设 p：“x0R
11、，x20ax010”，q：“函数 yx22axa21 在 x0，)上的值域为1，)”，若“pq”是假命题，求实数a 的取值范围【解】由 x20ax010 有实根，得 a240a2 或 a2.因为命题 p 为真命题的范围是 a2 或 a2.由函数 yx22axa21 在 x0，)上的值域为1，)，得 a0.因此命题 q 为真命题的范围是 a0.根据 pq 为假命题知：p，q 均是假命题，p 为假命题对应的范围是2a2，高中数学-打印版 校对打印版 q 为假命题对应的范围是 a0.这样得到二者均为假命题的范围就是 2a2，a02a0.21(本小题满分 12 分)(2016惠州高二检测)设命题 p：
12、实数 x 满足 x24ax3a20；命题 q：实数 x 满足 x25x60.(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围【解】(1)由 x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以 ax3a，当 a1 时，1x3，即 p 为真命题时，实数 x 的取值范围是 1x3，由 x25x60 得 2x3，所以 q 为真时，实数 x 的取值范围是 2x3.若 pq 为真，则 2x3，所以实数 x 的取值范围是2,3)(2)设 Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意可知 q 是 p 的充分不必要条件，则 BA，所以 0a31a2
13、，所以实数 a 的取值范围是(1,2)22(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)ax2x，对任意 x0,1，|f(x)|1恒成立，试求实数 a 的取值范围【解】由 f(x)ax2x 是二次函数，知 a0.|f(x)|11f(x)11ax2x1，x0,1，高中数学-打印版 校对打印版 当 x0，a0 时，式显然成立；当 x(0,1时，式化为1x21xa1x21x，当 x(0,1时恒成立 设 t1x，则 t1，)，所以t2tat2t.令 f(t)t2tt12214，t1，)，所以 f(t)max2.令 g(t)t2tt12214，t1，)，所以 g(t)min0.所以只需2a0.综上所述，实数 a 的取值范围是2,0)