《人教B版高中数学高二选修1-1第2章单元综合检测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学高二选修1-1第2章单元综合检测.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学-打印版 校对打印版 第二章 单元综合检测(二)(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知 A(0，5)，B(0,5)，|PA|PB|2a，当 a3 和 5 时，点 P 的轨迹为()A双曲线和一条直线 B双曲线和两条射线 C双曲线的一支和一条直线 D双曲线的一支和一条射线 解析：当 2ab0)的 c 5，又椭圆的离心率 eca15，则 a5，a225，b2a2c220，故椭圆的标准方程为x225y2201.答案：B 4若 P(x0，y0)是抛物线 y232x 上一点，点 F 为抛物线的焦点，则|PF|()Ax08 Bx
2、08 C8x0 Dx016 高中数学-打印版 校对打印版 解析：由题意可知抛物线开口向左，且 p32216，因此抛物线的准线方程为 x8，因此|PF|8x0.答案：C 52014贵州遵义一模椭圆x216y291 中，以点 M(1，2)为中点的弦所在的直线斜率为()A 916 B 932 C 964 D 932 解析：设弦的两个端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x2116y2191，x2216y2291，得 x1x2x1x216y1y2y1y290，又弦中点为 M(1,2)，x1x22，y1y24，2x1x2164y1y290，ky1y2x1x2932.答案：B 6 椭圆y249x
3、2241 与双曲线 y2x2241 有公共点 P，则 P 与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为()A 48 B 24 C 24 3 D 12 3 解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点 F1(0,5)和 F2(0，5)，又由椭圆与双曲线的定义可得 高中数学-打印版 校对打印版|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|2，所以|PF1|8，|PF2|6，或|PF1|6，|PF2|8.又|F1F2|10，PF1F2为直角三角形，F1PF290.所以PF1F2的面积 S12|PF1|PF2|126824.答案：B 72014清华附中月考如图，南北方向的公路 L，A 地在公路正东 2 km 处，B
4、地在 A 北偏东 60方向 2 3 km 处，河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 L 和到 A 地距离相等 现要在曲线 PQ 上某处建一座码头，向 A，B 两地运货物，经测算，从 M 到 A，B 修建公路的费用都为 a 万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是()A(2 3)a 万元 B(2 31)a 万元 C 5a 万元 D 6a 万元 解析：本题主要考查抛物线的实际应用依题意知曲线 PQ 是以 A 为焦点、L 为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从 M 到 A，B 修建公路的费用最低，只需求出 B 到直线 L 的距离即可B 地在 A 地北偏东 60方向 2 3 km 处，B 到
5、点 A 的水平距离为 3 km，B 到直线 L 的距离为 325(km)，那么，修建这两条公路的总费用最低为 5a 万元，故选C.答案：C 82014湖北省黄冈中学月考已知 F 是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为()A(1,2)B(1，2)C(1,3)D(1，3)解析：本题考查双曲线离心率的求法和数形结合思想的应用ABE 为等腰三角形，可知只需AEF45即可，即|AF|EF|b2aac，化简得 e2e21，1e2，高中数学-打印版 校对打
6、印版 该双曲线的离心率 e 的取值范围为(1,2)，故选 A.答案：A 92014山东省济南一中月考线段 CD 的两端点分别在射线 OA，OB 上，若 OA，OB的方程分别为 y 3x(x0)和 y 3x(x0)且|CD|4 3，则 CD 的中点 P 的轨迹方程是()A 3x2y2312 B 3x2y2312 C 3x2y2312(3x2)D 3x2y2312(3x2)解析：本题主要考查由曲线求方程设 P(x，y)，C(xm，yn)，D(xm，yn)，由C，D 分别在 OA，OB 上，及|CD|4 3，得 yn 3xmyn 3xm2m2n24 3 n 3xm13ym2n212 3x2y2312
7、 且 3x2，故选 C.答案：C 10如图所示，共顶点的椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，e3，e4，其大小关系为()Ae1e2e3e4 Be2e1e3e4 Ce1e2e4e3 De2e1e4e3 解析：由椭圆、双曲线的离心率范围知 0e1，e21e3，e4.由椭圆的圆扁情况知 e1e2；由双曲线的开口大小情况知 e40，b0)左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF1F2的内切圆 C 的圆心的横坐标为()A a B b C c D abc 解析：本题考查双曲线中基本量之间的关系和三角形内切圆的性质设PF1F2的内切圆 C 与三边 PF1，PF2，F1F2分别切于
8、点 A，B，D，由双曲线定义有|PF2|PF1|2a，即|PB|BF2|(|PA|AF1|)2a，由圆的切线性质知|PA|PB|，|AF1|DF1|，|BF2|DF2|，所以|DF2|DF1|2a，又|DF2|DF1|2c，故|DF2|ac，圆心 C 的横坐标为 x0a，故选A.答案：A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13直线 x2y20 经过椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_ 解析：由题意知椭圆的焦点在 x 轴上，又直线 x2y20 与 x 轴、y 轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以
9、 b1，c2，从而 a 5，eca2 55.高中数学-打印版 校对打印版 答案：2 55 14已知点(2,3)与抛物线 y22px(p0)的焦点的距离是 5，则 p_.解 析：抛物线 y22px(p0)的 焦点 坐标是(p2，0)，由两 点间 距离公 式，得 p222325.解得 p4.答案：4 152014福建省厦门一中期末考试已知双曲线x216y2251 的左焦点为 F，点 P 为双曲线右支上一点，且 PF 与圆 x2y216 相切于点 N，M 为线段 PF 的中点，O 为坐标原点，则|MN|MO|_.解析：本题综合考查直线、双曲线与圆设 F是双曲线的右焦点，连接 PF(图略)，因为 M，
10、O 分别是 FP，FF的中点，所以|MO|12|PF|，所以|FN|OF|2|ON|25，由双曲线的定义知|PF|PF|8，故|MN|MO|12|PF|MF|FN|12(|PF|PF|)|FN|12851.答案：1 162014辽宁高考已知椭圆 C：x29y241，点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|BN|_.解析：设 MN 交椭圆于点 P，连接 F1P 和 F2P(其中 F1、F2是椭圆 C 的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.答案：12 三、解答题(本大题共
11、6 小题，共 70 分)17(10 分)2014厦门高二检测求与椭圆x2144y21691 有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程 解：椭圆x2144y21691 的焦点是(0，5)、(0,5)，焦点在 y 轴上，于是设双曲线方程是y2a2x2b21(a0，b0)，又双曲线过点(0,2)，c5，a2，b2c2a225421，双曲线的标准方程是y24x2211，实轴长为 4，焦距为 10，离心率 eca52，高中数学-打印版 校对打印版 渐近线方程是 y2 2121x.18(12 分)已知直线 xym0 与双曲线 C：x2y221 交于不
12、同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 x2y25 上，求 m 的值 解：设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)，由 x2y221，xym0得 x22mxm220(判别式 0)，x0 x1x22m，y0 x0m2m，点 M(x0，y0)在圆 x2y25 上，m2(2m)25，m1.19(12 分)2014陕西省西工大附中月考已知 F(1,0)，直线 l：x1，P 为平面上的动点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为点 Q，且QPQFFPFQ.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)设动直线 ykxm 与曲线 C 相切于点 M，且与
13、直线 x1 相交于点 N，试问：在x 轴上是否存在一个定点 E，使得以 MN 为直径的圆恒过此定点 E？若存在，求出定点 E 的坐标；若不存在，说明理由 解：(1)设点 P(x，y)，则 Q(1，y)，由QPQFFPFQ，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得轨迹 C：y24x.(2)由 ykxm，y24x得 k2x2(2km4)xm20，由 0，得 km1，从而有 M(m2,2m)，N(1，1mm)，设点 E(x,0)，使得 MENE，则MENE0，即(xm2)(x1)(2m)(1mm)0，即(1x)m2x2x20，得 x1，所以存在一个定点 E(1,0)符合题意 20(12
14、 分)2014安徽师大附中月考已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l：ykx 2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且OAOB2，其中 O为原点，求 k 的取值范围 高中数学-打印版 校对打印版 解：(1)设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，由已知得 a 3，c2.又因为 a2b2c2，所以 b21，故双曲线 C 的方程为x23y21.(2)将 ykx 2代入x23y21 得(13k2)x26 2kx90，由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 13k206 2k23613k2361k20，即 k21
15、3且 k22 得 xAxByAyB2，而 xAxByAyBxAxB(kxA 2)(kxB 2)(k21)xAxB 2k(xAxB)2(k21)913k2 2k6 2k13k223k273k21，于是3k273k212，即3k293k210，解此不等式得13k23.由、得13k2b0)的左、右焦点，顶点 B 的坐标为(0，b)，连接 BF2并延长交椭圆于点 A，过点 A作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C.(1)若点 C 的坐标为(43，13)，且 BF2 2，求椭圆的方程；高中数学-打印版 校对打印版(2)若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值 解：设椭圆的焦距为 2c，则 F1(
16、c，0)，F2(c,0)(1)因为 B(0，b)，所以 BF2 b2c2a.又 BF2 2，故 a 2.因为点 C(43，13)在椭圆上，所以169a219b21.解得 b21.故所求椭圆的方程为x22y21.(2)因为 B(0，b)，F2(c,0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为xcyb1.解方程组 xcyb1，x2a2y2b21，得 x12a2ca2c2，y1bc2a2a2c2，x20，y2b.所以点 A 的坐标为(2a2ca2c2，bc2a2a2c2)又 AC 垂直于 x 轴，由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为(2a2ca2c2，ba2c2a2c2)因为直线 F1C 的斜率为
17、ba2c2a2c202a2ca2c2cba2c23a2cc3，直线 AB 的斜率为bc，且 F1CAB，所以ba2c23a2cc3(bc)1.又 b2a2c2，整理得 a25c2.故 e215.因此 e55.22(12 分)2014大纲全国卷已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，直线 y4 与 y轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|54|PQ|.(1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M、N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程 解：(1)设 Q(x0,4)，代入 y22p
18、x 得 x08p.高中数学-打印版 校对打印版 所以|PQ|8p，|QF|p2x0p28p.由题设得p28p548p，解得 p2(舍去)或 p2.所以 C 的方程为 y24x.(2)依题意知 l 与坐标轴不垂直，故可设 l 的方程为 xmy1(m0)代入 y24x 得 y24my40.设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 y1y24m，y1y24.故 AB 的中点为 D(2m21,2m)，|AB|m21|y1y2|4(m21)又 l的斜率为m，所以 l的方程为 x1my2m23.将上式代入 y24x，并整理得 y24my4(2m23)0.设 M(x3，y3)、N(x4，y4)，则 y3y44m，y3y44(2m23)故 MN 的中点为 E(2m22m23，2m)，|MN|11m2|y3y4|4m21 2m21m2.由于 MN 垂直平分 AB，故 A、M、B、N 四点在同一圆上等价于|AE|BE|12|MN|，从而14|AB|2|DE|214|MN|2，即 4(m21)2(2m2m)2(2m22)2 4m2122m21m4.化简得 m210，解得 m1 或 m1.所求直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.